信的应付邮资(分)表示为信重 x 0 x 40克的函数，其表达式为 f x＝____
____
值。
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。 6、函数图像
6.设函数
f
(x)
பைடு நூலகம்
x2
x
2
1
x 10 ，则 f (9) =
x 10
， f (15) =
练习
1.下列图象中表示函数图象的是 （ ）
f(x2)的正负）；下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）. ②图象法(从图象上看升降)；
③复合函数的单调性，复合函数 f\[g(x)\]的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如
下：（同增异减）
y 2x2 1 （4） x2 1
（5） y 2x2 4x 3
7.设函数
f
(x)
x2
x
2
3
x5 ，若 f (x) =13，则 x=
x5
。
8.函数
f
x
x 1, x 3,
x 1, 则 f f 4
x 1,
．
9.下列各组函数是同一函数的有
① f (x) 2x3 与 g(x) x 2x ；② f (x) x 与 g(x) x2 ；
③ f (x) x0 与 g(x) 1 ；④ f (x) x2 2x 1与 g(t) t2 2t 1。 x0
7.求下列函数的定义域
2
知识点四、函数值域的常用求法：
1、分离常数法；
2、配方法；
3、判别式法； 4、换元法
第二部分 函数的单调性
练习
一、知识点回顾
本文下载后请自行对内容编辑修改删除，上传更多的专业资料给更多有需要的学习 1.下列四个函数：①
y
3
x
；②
y
1
；③
x2 1
y
x2
2x
10 ；④
y
x
4.下列对应关系：（ ）
① A {1, 4,9}, B {3, 2, 1,1, 2,3}, f ： x x 的平方根
②对于 x 的每一个值，按照某种确定的对应关系 f，都有唯一的 y 值与它对应，这种对应应为数与数之间 的“一对一”或“多对一”。
③认真理解 y f (x) 的含义： y f (x) 是一个整体， f (x) 并不表示 f 与 x 的乘积，它是一种符号，可
A．f(a)＞f(2a)
B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a)
D．f(a2＋1)＜f(a)
5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o m
（6） y 1 2x x
3.求函数 y x2 4x 6(x 1，5) 的值域
4.求函数 y 2x 2 2x 3 的值域. x2 x 1
函数
单调性
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)
增
减
增
减
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集.
4.已知 f (2x 1) x 2 2x ，则 f (3) =
（）
2x
D．
x 1
.
5.已知 f(x)满足 2 f (x) f (x) x 1，求 f(x)的解析式.
6. 若 f (x) 是一次函数，且满足 3 f x 1 2 f x 1 2x 17, 求 f x．
A、 （1，3） B、 （-3，-1） C、 （1，8） D、 （1，3）∪（-3，-1）
其中值域为 R 的函数有 （ ）
单调减区间.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间 D 内的任意两
2. 选用合适的方法下列函数的值域
个自变量 x1、x2；当 x1<x2 时，总有 f(x1)<f(x2) . 2、图象的特点：如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)
3.已知函数 y 1 x 的定义域为（ 2x2 3x 2
A． (,1]
）
B． (,2]
C ． (, 1 ) ( 1 ,1]
2
2
D． (, 1 ) ( 1 ,1]
2
2
4.函数 f (x) 的定义域是（0，8），则 f (x 2 1) 的定义域是（ ）
知识点三、函数解析式的常用求法：
1、换元法；
（1）
（2）
（3）
（4）
x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么就称 f ：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记 作： y f (x)，x A 。
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围叫函数的值域。 说明：①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系
2a
2a
知识点练习
14.函数 f(x)=x2-2ax+m 在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，求实数 a 的值.
1．函数 y＝－x2 的单调减区间是( )
A．[0，本＋∞) 文下载后请自行B．(－对∞，0内] 容编辑修改删除，上传更多的专业资料给更多有需要的学习
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
2、待定系数法；
3、消去法
练习：
1.设函数 f (1 x ) x ，则 f (x) 的表达式为 1 x
1 x
A．
1 x
1 x
B．
x 1
1 x
C．
1 x
2.已知 f ( 1 ) x ，则 f (x) 的解析式是 x 1 x2
3.已知 f (x) 2 f ( 1 ) 3x ，则 f (x) 的解析式是 x
②一次函数：y=kx+b(k≠0)
当 k>0 时，函数 y=kx+b 在定义域 R 上是增函数；当 k<0 时，函数 y=kx+b 在定义域 R 上是减函数.
k
③反比例函数：y= (k≠0)
x
k
k
当 k>0 时，函数 y= 的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在单调递增区间；当 k<0 时，函数 y= 的单调
（1） y 4x 3 x2
（2） y x 4 1 x
2 2x2
xx （3） y 2 x 1
单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法： ①定义法，任取 x1、x2∈D，且 x1<x2；作差 f(x1)-f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差 f(x1)-
5.函数 f (2x 1) 的定义域是[1，4]，则 f (x) 的定义域是（ ）
A、 [3，4]
B、 [1，4]
C、 [3，9]
y (x 1)0
6.函数
x x 的定义域是_____________________。
D、 [7，9]
7.函数 f (x) 是二次函数，且 f (0) 2 ， f (x 1) f (x) x 1，求 f (x) 的解析式。
1.若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；
（1） y x 8 3 x
（2） y x 2 1 1 x 2 x 1
本文下载后请自行对内容编辑修改删除，上传更多的专业资料给更多有需要的学习 2.若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；
3.若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；
2．若函数 f(x)定义在[－1,3]上，且满足 f(0)<f(1)，则函数 f(x)在区间[－1,3]上的单调性是( )
A．单调递增
B．单调递减
C．先减后增
D．无法判断
3．已知函数 y＝f(x)，x∈A，若对任意 a，b∈A，当 a<b 时，都有 f(a)<f(b)，则方程 f(x)＝0 的根( )
④常用结论。
A、两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；
B、一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；
C、互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
4、基本初等函数的单调性.
解：①正比例函数：y=kx(k≠0)
当 k>0 时，函数 y=kx 在定义域 R 上是增函数；当 k<0 时，函数 y=kx 在定义域 R 上是减函数.
10.作出函数 y x2 6x 7, x 3,6的图象
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
1
知识点二：函数定义域的求法 （一）简单函数定义域
以是解析式，也可以是图象，还可以是表格；
② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x2 2
④ A 1, 0,1, B 1, 0,1, f ： A 中的数平方
2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则
其中是 A 到 B 的映射的是
3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间
1 x
(x 0)
.
(x 0)