第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知(一 )二次根式乘法法则活动 1、 1.填空，完成课本探究 12.用 1 中所发现的规律比较大小36× 4 36 4 ； 2 × 3 6活动 2、给出二次根式的乘法法则活动 3、思考下列问题：①公式中为什么要加 a ≥0, b≥0相乘②两个二次根式相乘其实就是不变，③a b c （a≥0, b≥0，c≥0）=练习：课本例1，在（ 1）（ 2）之后补充（3） a 4a归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.(二 )积的算术平方根性质活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（ 1）（ 2）之间补充48归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例 3. 计算:（1） 14 7 （2）3 5 2 10 ；（3）3 x 1 xy 3分析：（ 1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.（ 2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或相乘，再把这两个积相乘.，之后同（ 1） .三、课堂训练完成课本练习.式分别补充： 1. x 1 x 1 x2 1 成立，求x 的取值范围.2.化简：x 3 y x 0四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、作业设计必做： P12： 1、3（ 1）（ 2）、 4补充作业：1．计算 :(1) 7 5 ；(2) 127 ；3(3) 5 15 ；(4) 3 2 4 8 .2.化简：(1) 27x2 y3；(2) 2a 18ab .33.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第2课时）课型新授备课人杨映铭,杨云海,姚惠,吴峰,刘祖才1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.知识 2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.教技能 3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式 .学1.经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，过程之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性目方法得到商的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.标情感类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.态度教学重点双向运用a aa 0 , b0进行二次根式除法运算 .b b教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.二、探究新知(一 )二次根式除法法则活动 1、 1.填空，完成课本探究 12.用 1 中所发现的规律比较大小2 2 ； 2 28 8 5 5活动 2、给出二次根式的除法法则活动 3、思考下列问题：①公式中为什么要加 a ≥0, b>0②两个二次根式相除其实就是不变，相除练习：课本例 4，在（ 1）（ 2）之后补充（ 3）4a3 a归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.(二 )商的算术平方根性质活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例 5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例 6. 计算:（1）3（2）3 2；（3）8 5272a分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式( a ) 2 a ，a bab ( a 0, b 0) ，以去掉分母中的根号 .（三）最简二次根式概念活动 5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念 .分析概念： 1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指 ----被开方数不能分解出完全平方 数；被开方数中不含开得尽方的因式是指 ----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数 2，因此，每一个因式的指数都是1.完成课本例 7补充：化简x 2 y 4x 4 y 2注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.x1 x 1 成立，求 x 的取值范围 . x1x 12.找出下列根式中的最简二次根式x8x6x 2x 2 y 20.133.判断下列等式是否成立16 94 33 32225 6 591 21422四、小结归纳1.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法 .3.最简二次根式概念 五、作业设计必做： P12： 2、 3（ 3）（ 4）、 5、6、 7选做： P12：8、9、10板 书 设 计 教 学 反思班级课题二次根式的加减（第1课时）课型新授备课人杨映铭,杨云海,姚惠,吴峰,刘祖才1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.知识教 2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.技能3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.学1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.过程目2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中方法运算性质和运算律的一致性以及数式通性.标情感学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.态度教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学过程设计教学程序及教学内容一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算 .二、探究新知(一 )二次根式加减法法则活动 1、类比计算，说明理由① 2 a +3 a ； 2 2 3 2 .② 2 a -3 a ；2 2 3 2 .③312 ；12 18○4 1 1255思考：（ 1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么（3）什么样的二次根式能够合并（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算活动 2、给出二次根式的加减法法则分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.1（3） 2 18 （ 4）18练习：○ 课本例 1，之后补充 2 21 1○课本例 2，之后补充24 62 8 二次修案纳入知识系统分析说明：○1 中补充（ 3）结果为负，（4）含分数线，作为例1，例 2 的过渡。