1，2 ，3 ，5 ，8 ，13， 11 235 8
的极限为黄金比的倒数
2 5 1 1.618 5 -1 2
称其为第二黄金比，既有
lim Fn1 2 1.618
F n n
5 -1
斐波那契（L.Fibonacci，1175-1250年）生于意大利的 比萨，他小时候对算数很感兴趣。后来，父亲带他出国旅行， 到埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等国，这使他又 接触到东方许多国家的数学。斐波那契确信印度与阿拉伯计 算方法在实用上的优越性。1202年，回到家里不久，他发表 了著名的《算盘书》。
3、为什么秋季是结婚“旺季”？ 从黄金分割率来看，结婚的最佳季节是一年12个 月的0.618处，大约在7月底至8月底。研究表明，秋季 是人的免疫力最佳的黄金季节，此时人体血液中淋巴 细胞最多，能生成大量抵抗各种微生物的淋巴因子。 4、快乐的脑电波 二十世纪二十年代，科学家首次发现人脑的电振 荡现象，许多生理学家相继发现：当人们精神愉快时， 人脑电波频率下限与上限之比恰好是黄金比值。如果 这时参加考试或者竞技更能发挥出水平。 由此得到启示：美学中的0.618还与人的生理和心 理机制存在某种神奇的对应关系。
一个数列，如果前两项 是1，从第三项起每项都等 于前两项的和，这个数列就 称为斐波那契数列；即
1,1,2,3,5,8,13,21，……
FnF1
F2 式
aa 1n
a, an1

d
,
n

2,3,4
Fn
1 5
这一现象几个世纪前已经被人们注意到，此后曾 被广泛研究，但真正令人满意的解释直到1993年才给 出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的， 相邻器官原基之间的夹角是黄金角——137.507 76°， 这使种子的堆积效率达到最高。
黄金数给人的这种舒适之感被应用到生活的各个 角落，最为巧合的是0.618与大自然的诸多契合令人难 以置信。
有人比喻说，“有关斐 波那契数列的论文，甚至 比斐波那契的兔子增长得 还快”，以致1963年成立 了斐波那契协会，还出版
这一问题派生出广泛的应用， 了《斐波那契季刊》。
从而突然活跃起来，成为热
门的研究课题。
斐波那契数列中的任一个数，都叫斐波那契数。 斐波那契数是大自然的一个基本模式，它出现在 许多场合。例：
3、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数
向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的， 有顺时针和逆时针转的两组对数螺线，两组螺线 的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34 和55，大向日葵是89和144，人们还曾发现过一个 更大的向日葵，有144和233条螺线，它们都是相 继的两个斐波那契数。
此外，松果种子的排列、菜花表面排列的螺线数也有类似的规律。
1、养生 生命在于运动，动而不衰；可又有人说，生命在 于静养，静养得以长寿。从辩证观点看，动和静是一 个0.618比例关系。大致四分动，六分静才是最佳的养 生之法。饮食专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人 几乎不生胃病，摄入的饮食以六分粗粮、四分精食最 为适宜。 2、黄金温度 人在温度为22°C~24°C时感到最适宜。这是因为 人的正常体温37°C与0.618的乘积为22.8°C。在这一 温度中，新陈代谢、生理节奏和功能均处于最佳状态。
黄金分割
主讲：唐镆涵
1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89
？？？
CONTENTS
1 兔子问题 2 斐波那契数列及其推广 3 黄金矩形 4 黄金分割及其应用 5 优选法
1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中收录了一 个有趣的民间数学问题——兔子问题，叙述如下：
假设有一对幼生兔子，要一个月才到成熟期，而一对成熟 兔子每个月会生一对兔子，一雌一雄，且所有的兔子都不病不 死，那么由一对幼生兔子开始，到第12个月会有多少对兔子呢?
斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重视，因而被邀 请到宫廷参加数学竞赛。他曾向官吏和市民讲授计算方法。
他的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘 书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。
斐波那契1202年在《算
盘书》中从兔子问题得到斐 波那契数列之后，并没有进 一步探讨此数列，且在19世 纪初以前，也没有人认真研 究过它。没想到过了几百年 之后，19世纪末和20世纪，
万寿菊：13个花瓣
2、树杈的数目
由于新生的枝条，往往 需要一段“休息”时间， 供自身生长，而后才能萌 发新枝。所以，一株树苗 在一段间隔，例如一年， 以后长出一条新枝；第二 年新枝“休息”，老枝依 旧萌发；此后，老枝与 “休息”过一年的枝同时 萌发，当年生的新枝则次 年“休息”。这样，一株 树木各个年份的枝桠数， 便构成斐波那契数列。这 个规律，就是生物学上著 名的“鲁德维格定律”。
1、花瓣数中的斐波那契数
大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契 数。例如，兰花有3个花瓣，蝴蝶兰、洋紫荆、毛 茛属的植物有5个花瓣，翠雀属植物有8个花瓣， 万寿菊属植物有13个花瓣，紫菀属植物有21个花 瓣，雏菊属植物有34、55或89个花瓣。
兰花： 3个花瓣
黄婵 蝴蝶兰 洋紫荆 毛茛属： 5个花瓣
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
大兔对数 0 1 1 2 3 小兔对数 1 0 1 1 2 兔子对数 1 1 2 3 5
5 8 13 21 34 55 89 3 5 8 13 21 34 55 8 13 21 34 55 89 144
规律： 1、每个月的小兔子数等于上个月的大兔子数； 2、每个月的大兔子数等于上个月的大兔子数加小兔子数； 3、每个月的大兔子数都等于上个月的大兔子数和再前一个月 大兔子数之和。
1 2
5
n
- 1-2
5
n

1,1,2,3,5,8,13,21，
1，1 ，2 ，3，5，8 ，，Fn-1 ，Fn
1 2 3 5 8 13
Fn Fn1
5 -1 0.618 黄金比 2
斐波那契数列的后项除以前项做成的分数数列