4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数 是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6、在0～20中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
），2的倍数有（
），3的倍数有（
），5的倍数有（
）
。
7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大 公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是:0 最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数)
偶数±奇数=(奇数 )
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数 就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两 个数的最小公倍数.
如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a 和b的倍数， a和b就是c的因数。
因数 倍数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。
（75÷15）×（60÷15）=20（个）
变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样 大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一 共可裁出多少张？
（136，80）=8
（136÷8）×（80÷8）=170（个）
二、用公倍数知识解决生活问题。
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日 两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8 天去一次，那么几月几日两人再次相遇？
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花 束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可 以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数 最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
一、用公因数知识解决生活问题。
2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样 大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方 形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的 公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
（75，60）=15
8、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7， B=2×5×7。A、B的最大公因数是（ ），最小公 倍数是（ ）。
9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（ ）。
10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（ ）。
11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是（ ）。
一、用公因数知识解决生活问题。
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽
整除
2. 因数和倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
你能举些例 子吗?
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
例:(1,2,4)是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( );最1 小公倍数是( ) 60
⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
36 9
2
3
商互质

24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
偶数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=( 奇数)
偶数×奇数=(偶数 )
5. 质数和合数
质数:
(素数)
合数:
只有1和它本身两个约数 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.
判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（
） ）
）
1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位
数是（
）。
2、两个质数的积，一定是（ ）。
3、12的因数有（
）。
由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍 数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。