2018年杭州数学中考试题
一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1.∣-3∣=（ A ）
A．3 B. -3 C. D.
2. 1 800 000用科学记数法表示为（ B ）
A． B. C. D.
3.下列计算正确的是（ A ）
A．√ B.√ C. √ D. √
4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据。

在统计时，出现了一处错误：将更高成绩
写的更高了，计算结果不受影响的是（ C ）
A．方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数
5.若线段AM，AN分别是∆ABC的BC边上的高线和中线，则（ D ）
A.AM>AN
B. AM≥AN
C. AM<AN
D. AM≤AN
备注：高就是点到线的最短距离
6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题+5分，每答错一题得-2，不答题得0分。

已知圆圆这次竞
赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题则（ C ）
A．x-y=20 B. x+y=20 C. 5x-2y=60 D. 5x+2y=60
备注：x,y为答题数，即为正数
7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（6各面分别有标有数字1~6）朝上
一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次得到的两位数是3的倍数的概率等于（ B ）
A． B. C. D.
8.如图，已知点P是矩形ABCD内的一点（不含边界），设∠PAD=θ1，
∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=800，∠CPD=500，
则（ A ）
A. （θ1+θ4）-（θ2+θ3）=300
B. （θ2+θ4）-（θ1+θ3）=400
C. （θ1+θ2）-（θ3+θ4）=700
D. （θ1+θ2）+（θ3+θ4）=1800
备注：(900-θ1)=∠PAB, (1800-800-θ2)=∠PAB, (900-θ3)=∠PCD, (1800-500-θ4)=∠PCD,
9.四位同学在研究函数（b,c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时y=4。

已知四位同学中只有一位发现的结论是错误的则该同学是（ B ）
A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
备注：甲：b=-2；乙：1-b+c=0；丙：，；丁：2b+c=0
做法任取三个，如果不符合方程，剩下一个肯定符合方程。

如果任取三个是符合方程的，那么剩下那个就是不符合方程的错误结论。

10.如图，在∆ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交于点E，连接BE。

记∆ADE，∆BCE的面积分别为S1，S2，（ D ）
A. 若2AD>AB，则3S1>2S2
B. 若2AD>AB，则3S1<2S2
C. 若2AD<AB，则3S1>2S2
D. 若2AD<AB，则3S1<2S2
备注：若AB=2AD则S2=2S1；所以AB<2AD，则2S2<4S1；所以AB>2AD，则2S2>4S1；D正确
二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11.计算：a-3a= -2a
12.如图a//b，直线c与直线a，b分别交于A，B。

若∠1=450，则∠2=1350
13.因式分解：(a-b)2-(b-a)=_(a-b)(a-b+1)_
14.如图，AB是☉O的直径，点C半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交☉O于
点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=__300__
备注：OC/OD=1/2，∴∠DOC=600，∠DFA=1/2∠DOC=300
15.某日上午，甲、乙两辆车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地。

甲车8点出发，如图是其行驶路程s
（千米）随行驶时间t（小时）变化的图像。

乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的行驶速度v（单位：千米/小时）的范围是__60≤v≤80___
16. 折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把∆ADE 翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为
DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开铺平；③把∆CDG 翻折，点C 落在线段AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上。

若AB=AD+2，EH=1，则AD=__ √ ___
备注：AEFD 是正方形，∴EB=2，则有HD 2=AH 2+AD 2 =>(AD+2)2=(AD-1)2+AD 2=> √ (取正数) 三、 解答题：本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间t （单位：小时） （1） 求v 关于t 的函数表达式；
（2） 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
解：（1）
解：（2）
答：平均每小时至少卸货20吨
18. （本题满分8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾。

下面是7年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

（1） 求a 的值；
（2） 已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达
到50元？
（ 第18题 ）
解（1）由图可知a=4
解（2） <50元，所以不能达到50元
19. （本题满分8分）如图，在∆ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的中线，DE
⊥AB 于点E 。

（1） 求证：∆BDE ∽∆CAD ；
（2） 若AB=13，BC=10，求线段DE 的长。

证（1） ∠ ∠
∠ ∠
}
解（2） 1/2 AB×DE=1/2 BD×AD DE=(12×5)/13=60/13
20.（本题满分10分）设一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图像过A（1，3），B（-1，-1）两点。

（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图像上，求a的值；
（3）已知点C（x1,y1）和点D（x2,y2）在该一次函数图像上，设m=（x1-x2）(y1-y2），判断反比例函数的图像所在的象限，说明理由。

解（1）代入方程得{{∴y=2x+1
解（2）代入方程：a2=2(2a+2)+1 =>a=5或a=-1
解（3）∵y=2x+1是递增函数，∴（x1-x2）(y1-y2）≥0，∴m+1≥1>0，∴方程在第一、三象限
21.（本题满分10分）如图，在∆ABC中，∠ACB=900，以点B为圆心，
BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半
径画弧，交线段AC于点E，连接CD。

（1）若∠A=280，求∠ACD的度数；
（2）设BC=a，AC=b，
①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由；
②若AD=CE，求的值
解（1）∵BC=BD ∴∠BCD=∠BDC；∠BCD=1800-(900-∠A)=590，∴∠ACD=900-590=310
解（2）①√ 代入方程得 √ (√ )，∴AD的长
是方程的根
解（2）②∵AD=CE，∴AD=b/2，则有：
22.（本题满分12分）设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数，a≠0)
（1）判断该二次函数图像与x轴的交点的个数，说明理由
（2）若该二次图像经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数表达式；
（3）若a+b<0，点P（2，m）（m>0)在该二次图像上，求证：a>0。

解（1）；
∴当a=-2b时与x轴有一个交点。

当a≠-2b时与x轴有连个交点
解（2）当x=1时，y恒等于0，所以去掉C点，将A、B代入方程得
{{
解（3）将P点代入方程，则有m=4a+2b-(a+b)m=3a+b，∴3a+b>0
又∵a+b<0，∴(3a-b)-(a+b)>0 2a>0 ∴a>0
23. （本题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B,C 重合）连接AG,作DE ⊥AG
于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设
（1） 求证AE=BF ；
（2） 连接BE ，DF ，设∠EDF 为α，∠EBF=β，求证tan α=ktan β。

（3） 设线段AG 与对角线BD 交于点H ，∆AHD 和四边形CDHG 的面
积分别为S 1，S 2，求 的最大值。

证（1）
}
}
证（2） (
)
证（3）
设正方形边长为a ，则BG=ka
；
∵∆BHG~∆DHA ∴
即S ∆BHG=k 2S 1 (此处为该题解题关键)
当k=1/2时，
有最大值。