15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
三 光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
例3(1)在夫琅和费单缝衍射实验中，用波长 的单
色宽光如垂何直?(2入)如射果缝已面知，单第缝一的级宽暗度纹和对焦应距的，衍求射中角央1明，纹问和缝
其它各级明纹的宽度。
解（1）
a
sin 1



a

sin 1
（2） 中央明纹宽度：l 2 f
第十五章 波动光学
二 单缝衍射的光强分布
a sin 2k k
2
干涉相消（暗纹）
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
暗纹分布
I
3 2
o
1
1
2
3k
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
讨论
a sin k 干涉相消（暗纹）
单缝衍射只能看到近光轴几级条纹，所以衍射角很小。
（A）变宽，同时向上移动 （B）变宽，不移动
（C）变窄，同时向上移动 （D）变窄，不移动
解衍射: 中角央明 0纹的宽水度平平x中行 2光f a线。
a
必汇聚于透镜主光轴上，故
中央明纹向上移动。
y
O
L
C
f x
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
例2:在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹
第十五章 波动光学
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
I
o
3 2
1
1
2
k
arcsin
k
a
k

a
1
k
3k
第一暗纹的衍射角
1


a
中央明纹半角宽度
中央明纹的宽度
l0

2x1

2

a
f
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
2
l
f k1 k
f

a
除了中央明纹外的其它明 纹宽度相等。
（4）单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
k
arcsin k
a
k

a
R

f
oK级暗纹
条纹位置只与衍 射角有关，而与
单缝位置无关。
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
P BC asin
Q
k
o
2
（ k 个半波带）
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）偶数个半波带
2
a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）奇数个半波带
a sin k
2
（介于明暗之间）
(k 1,2,3,)
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
Δ BC DB
a(sin sin)
（中央明纹向下移动）
A
a
D
B
C
Δ BC DA
a(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
a

C
B
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
例1 在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍 稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将
a
其他明纹宽度：l f
a
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射 一 圆孔衍射
HP
L
L
D
P d
f
第十五章 波动光学
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
1.22
D
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射 二 瑞利判据
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
第十五章 波动光学
d 2
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
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第十五章 波动光学
若 a sin 3 2
设想将缝三等分，即 分为三个半波带
A
a
R
L
P
A
Q
A1
A2 C
o
B /2
其中两个相邻半波带在Q处
B
合成相消，乘下一个带的合
成加强——第一级明纹。
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
R
L
A
A1
A2 C
B
对应的单缝处波阵面可划分为 个半波带，若将缝宽
缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。
解:由单缝衍射条件可知。
a sin 2k k
2
a sin (2k 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的 单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小 一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
一 单缝衍射
夫
R
L fP
琅
衍射角
禾

Q
费
a
单
o
缝
衍
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
第十五章 波动光学
1. 对沿入射方向传播的各子波射线 无光程差， 因此相互加强。所以O处出现亮纹——中央明纹
夫 琅
R
禾
费
单
a
缝
衍
射
L fP
o
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第十五章 波动光学
2. 对与入射方向成
角传播的子波射线 用菲涅尔半波带法, 若
BC asin
A
a
B
缝长
R
A
L
P Q
a A1
C
o
B /2
a sin
两带中各对应点发出的子波
总是两两之间光程差为
设想分为2个半波带， 即将缝两等分
2
故Q点合成振幅为零
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
d
s 2*
2
f
0

d2 f
1.22

D
最小分辨角 0
1.22

D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22

15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分
辨角0 0.1"，在大气层
tg sin
（1）第k级暗纹的衍射角ຫໍສະໝຸດ karcsin
k
a

k

a
第k级暗纹距中心的距离
xk

f k
k
f

a
L
a
P
x
o
f
15 – 8单缝衍射、圆孔衍射
暗纹分布
I
第十五章 波动光学
o
3 2 1
12
1
k
k

arcsin
k
a

k

a
3k
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