江西省临川一中2013—2014学年度下学期期中考试初三数学试卷卷面分：120分 考试时间：120分钟 命题人：黄友发 审题人：危少峰一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．-23的倒数是( ) A.32 B.- 32 C. -23 D. 232．下列计算中，结果正确的是（ ）A. (2a)·(3a)=6aB.a 6÷a 2=a 3C.(a 2)3 =a 6D.a 2·a 3=a 63.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4.中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善。
截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为（ ）A 、260000000B 、82.610⨯C 、72610⨯D 、300000000 5．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32，那么AC 边的长是( ) A.6 B.25 C.35 D.2136. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 分解因式：3mn 2-12m=______ 。
8. x k y -=经过一、三象限，点（-1，y 1）、（2，y 2）在函数xky -=的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）9. 如右图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB=.10．函数xx y -=3中自变量x 的取值范围是 .A ．8.4小时B ．8.6小时C ．8.8小时D ．9小时11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为 ． 12. 现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm ．13. 二次函数a ax x y ++=2与x 轴的交点分别是)0,()0,(21x B x A 、，且102121-=-+x x x x ，则抛物线的顶点坐标 .14. 如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若以CEF 为顶点的△与以ABC 为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD 的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15. 解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥16. 如图（1），在四边形ABCD 内，如果点P 满足APD APB α∠=∠=，且BPC CPD β∠=∠=， 则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点，按要求用直尺画图。
（1）画出正方形ABCD 的一个半等角点P ，且满足αβ≠； （2）画出四边形ABCD 的一个半等角点P ，保留画图痕迹。
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17. 先化简，再求代数式的值.1)1313(2-÷---+a aa a a ，其中︒<<︒-60tan 30sin 2a ,请你取一个合适．．的整数作为a 的值代入求值.18. 有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）. 将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.(1) 求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示）. (2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）A 正三角形B 圆C平行四边形AA B B CC DD19．如图①，将四边形纸片ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形4321O O O O .(1)试判断四边形4321O O O O 的形状，并证明.（2）若要镶嵌后的平行四边形4321O O O O 为矩形，则四边形ABCD 需要满足什么条件，并证明.20．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过点B ． （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、NA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数y ＝xk（x ＞0）的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）22. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？OO 1O 2O 3O 4（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23. 如图，已知：∠MAN=︒60，AP 平分∠MAN ，且AP=4。
请探究：（1）如图<1>，若以AP 为直径作O Θ，分别交AM 、AN 于B 、C ，求AB+AC 的长； （2）如图<2>，若以AP 为弦（不是直径），任作O Θ1分别交AM 、AN 于B 1、C 1点，则A B 1+AC 1的长是否不变？请说明理由；（3）如图<3>，若以AP 为弦（不是直径）作O Θ2与AM 切于A 点，交AN 于C 2点，则A C 2的长是多少？请说明理由。
24. 如图，已知抛物线y = ax 2+ bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴交于D ，抛物线的顶点为E ．（1）求m 的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin （α－β）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．临川一中数学考试答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）每小题只有一个正确答案.P N M B C A O图<1> O P N M B CA C 1B 1O 1图<2>O PNM BC A C 2O 2图<3>BCBBBC二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）7.)2)(2(3-+n n m 8.< 9.72° 10.x<3 11.10℅ 12.2 13. )45,25(-- 14. 1.8或2.5 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．223≤<x 16．解：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））（2）画点B 关于AC 的对称点B ′，延长DB ′交AC 于点P ，点P 为所求四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17.．化简得：12+a ，当a=2时，值为3218. 解：（1）画树状图得：一共有9种情况，（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是94五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（1）平行四边形，证明略（2）对角线AC=BD 时，密铺后的平行四边形为矩形． 密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角． 如解答图所示，连接EF 、FG 、GH 、HE ，设EG 与HF 交于点O ， 连接AC 、BD ，由中位线定理得：EF ∥AC ∥GH ，且EF=GH=21AC ， EH ∥BD ∥FG ，且EH=FG=21BD ，∵AC=BD ，∴中点四边形EFGH 为菱形．∴EG ⊥HF ． 20.（1）k=4 (2) 直线EF 的解析式为y=-x+5 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 解：∵∠CBE ＝45° CE ⊥AE ∴CE ＝BE ＝21 AE ＝21＋6＝27 在Rt △ADE 中，∠DAE ＝30° ∴DE ＝AE×tan 30°＝27×33＝93 ∴CD ＝CE －DE ＝21－93 ∴该屏幕上端与下端之间的距离CD ＝21－93 (米).22. （1）24÷30%=80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生； （2）80×20%=16（名）， 补全条形统计图，如图所示； （3）根据题意得：360°×︒=1178026在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×2008010=（名）， 答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23.（1）连接PB 、PC分分中和在、理由：连接分的长度不变）（分平分分的直径，为834AC AB C C AC B B -AB AC AB CC B B 7CC R R PCPB 90CP C ABP PC PB PC PB 30AP C AP B PCC PBB PC PB 5AC AB 2434AC AB 3223430cos AP AC AB MAN AP 290ACP ABP O 111111111111111111111⋯⋯⋯⋯=+=++=+∴=∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆⋯⋯∆∴=∴︒=∠=∠=∴=∴︒=∠=∠∆∆⋯⋯⋯⋯⋯⋯+⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+∴=⨯=︒==∴∠⋯⋯⋯⋯︒=∠=∠∴ΘP t PBB t AP分，即分为等腰三角形点，切于与则、，连接于并延长交）连接（1234CC AC AC 32CC AC AC PC 90ACP 10APC CAP P AC PAC D 30CAP BAP D 90BAP PAD A AM O 90PAD D 90APD PC PD D O AO 322222222222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+=∴==∴⊥︒=∠⋯⋯⋯⋯∴∠=∠∴∠=∠︒=∠=∠=∠∴︒=∠+∠∴Θ︒=∠+∠︒=∠∴Θ24. 解：（1）由题意可知C （0，-3），， ≌∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，，∴CN=2，于是m=-1．同理可求得B（3，0），∴a×32-2-2a×3-3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）由（1）得A（-1，0），E（1，-4），D（0，1），∴在Rt△BCE中，，，∴，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=b，因此sin（a-b）=sin（∠DBC-∠OBD）=sin∠OBC=；（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似。