抽象
数学模型
还原解释
实际问题的解 数学模型的解
例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水 加满，然后又倒出4升后再用水加满，此 时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的 28%，问桶的容积最大为多少升？ 分析：如果桶的容积为x升，那么第一次 倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农 药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯 x 8 农药药液占容积的 ，
化简得x2－65x＋900≤0，
解之得 20≤x≤45， 因此，该厂日产量在20件至45件时，日 获利不少于1300元．
课后拓展延伸
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用 为4x万元，要使一年的总运费与总存储费 用之和最小，则x等于（ B ） （A）10吨 （B）20吨 (C)30吨 (D)40吨
由题意，得x(50－x)＞600，
即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30． 所以，当矩形的一边长在（20，30）的范 围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2 的矩形． 用S表示矩形的面积，则 S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50） 当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25 即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形 的面积最大．
即 (3x－10)(3x－40)≤0，
10 40 解得 ≤ x≤ 3 3
40 答：桶的最大容积为 升。 3
40 从而 8 x ≤ 3
练习2
用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积 大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多 少米时，所围成的矩形的面积最大？
解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一 边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50．
3.4《不等式实际应用》 第一课时
课前热身
1、比较两实数大小的常用方法
作差 作商 2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写 下表
△>0 △=b2-4ac Y=ax2+bx+c (a>0)的图象 △=0 △<0
ax2+bx+c=0 （a>0）的根 ax2+bx+>0 （a>0）的解集
分析：
设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁 先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可
解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙, 由题意得
t甲 2 m t甲 2 ns
所以
2s ， t甲= mn 2s s (m n) — t甲 - t乙 = 2 mn mn
s s t乙 2m 2n s (m n) t乙= 2 mn
有两等根
有相异两根x1,x2(x1<x2)
b实根
{x︳x<x1或x>x2}
{x︳x1<x<x2}
R

ax2+bx+c<0 （a>0）的解集
2a
φ
φ
例1．一般情况下，建筑民用住宅时。民 用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地 面积，而窗户的总面积与占地面积的比值 越大，住宅的采光条件越好，同时增加相 等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条 件是变好了还是变差了？
所以
m2+n2>2mn>0,
m2+n2+2mn>4mn>0
答：甲比乙先到达指定地点。
t甲 <1 t乙
即 t甲＜t乙
由例1、练习1归纳出解不等式应用题的一般步骤:
（1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系） （3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答
解实际应用题的思路：
实际问题
因为b>0，m>0，所以b(b+m)>0， 又因为a<b，所以m(b－a)>0，
am a 因此 0 bm b
am a 即 bm b
答：窗户和住宅的占地同时增加相等的 面积，住宅的采光条件变好了。
练习1：
甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲 有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以 速度n行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定 地点？
分析：只要比较增加相等的面积后，窗户 的总面积和占地面积的比值的大小，即可 作出正确的判断。
解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面 积好占地面积的值，m表示窗户和占地所 增加的值（面积单位都相同），
由题意得0<a<b，m>0，
，
a m a ab bm ab am m(b a) 则 bm b b(b m) b(b m)
0 x5
1 2 x 4.75x 10.5(0 x 5) y 2 2 0.25x( x 5)
2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量 x件与货价p（元／件）之间的关系为p＝ 160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋ 30x元，问：该厂日产量多大时，日获利不 少于1300元？ 解：由题意，得 (160－2x)x－(500＋30x)≥1300，
课堂检测
1某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为10.5万 元，但每生产100台时又需可变成本（即需另增加投 入）0.25万元，市场对此商品的需求量为500台，销 1 2 售的收入函数为 R x 5 x x （万元） 2 （ ），其中x是产品生产的数量（单位： 百台）。请把利润表示为产量x的函数。注：（利润= 销售收入-成本）
=
sm n 2m nm n
2
= s 4m n m n 2m n m n

2

其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙
答：甲比乙先到达指定地点。
方法二：做商 因为m>0,n>0 ，s>0 所以 t甲>0 , t乙>0 2s t甲 4 m n 4 m n 2 = mn = 2 2 s ( m n ) ( m n ) m n 2m n t乙 2m n 又因为 m≠n,
x
第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液 4( x 8) 为 ，此时桶内还有纯农药药液
4( x 8) [( x 8) ]升 x
x
解：设桶的容积为x升，显然x>8，
4( x 8) ≤ 28% x ， 依题意有( x 8) x
由于x>8，则原不等式化简为: 9x2－150x+400≤0，