3.3.3 函数的最值与导数
【学习目标】
是多少？最小值是多少?
2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.
3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？
4.利用导数求函数的最值步骤是什么？
5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c对x∈R 恒成立，常怎么转化？ f(x)≤c对x∈R恒成立，常怎么转化？【自主检测】
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=f(x)在区间［a,b ］上的最大值是M ，最小值是m,若M=m, 则f ′(x) ( )
A.等于0
B.大于0
C.小于0
D.以上都有可能
【典型例题】
例1．（1）求()31443f x x x =-+在[]0,3的最大值与最小值;
（2）求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值;
(3)求函数x x x y -+=23在闭区间]1,2[-上的最大值与最小值．
例2.已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23
与x ＝1时都取得极值
(1)求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间;
(2)若对x ∈[]12－，，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围. 【课堂检测】
1. 设()326f x ax ax b =+－在区间12［－，］
上的最大值为3，最小值为29-， 且a>b,则 ( )
A ．2,29a b =-=-
B ．2,3a b ==
C ．3,2a b ==
D ．2,3a b =-=-
2. 已知f(x)=2x 3－6x 2+m(m 为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.
4．求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值，并画出函数的图像．
【总结提升】
1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点。