第1讲 二次根式基础回顾1．下列式子是二次根式的是A.5- B ．4-π C ．12+x D ．52．x -3有意义，则x 的取值范围 ( )A. x>3 B ．x<3 C ．x ≥3 D ．x ≤33．()52-的结果是 ( ) A.5 B ．－5 C ．士5 D ．25( ) 4．()232-的结果是( ) A.29 B.23 C.18 D .－18 5．若()a a =-2，则a 的范围是( )A. a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D. a<0 6．343-4--=-x x x x 成立，则x 的范围是( ) A.3≤x ≤4 B.x ≥4 C. 3<x ≤4 D.x>37．下列二次根式属于最简二次根式的是( ) A. 12 B ．3a c ．x x 32+ D ．12+x 8．化简3612-的结果( )A ．3B ．334 C.0 D ．335 9．下列计算正确的是( ) A.538=- B ．1394=+ C ．22223=- D ．1492818=-=- 方法运用（一）利用二次根式有意义的条件解答问题 10.已知y=322+-++x x ，求xy 6的值．11．已知m 2+9+3-n =6m ，求nm 丝的值。

（二）二次根式有意义的条件12.下列式子有意义，求x 的范围．(1)x x -+-32 (2)31-+x x (3)x 2-（三）比较大小 、13．比较大小． (1)32与11 (2)23-与56- (3)73+与2+6（四）二次根式的运算14．计算．(1)()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+6-81-5.024 (2)()()3523-52+ (3) 2764148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (4) ()()131322-+-(5)521312321⨯÷ (6) 483316-122+ (7) ()2-32328-242+÷(8)已知直角三角形的两条直角边分别为23+1和23一1，求周长与面积．（五）先化简，再求值．15．化简：x x x x 1246932-+并将自己所喜欢的x 值代人化简并计算，16．一个三角形三边长分别为55x ，x 2021，x x 5445． (1)求它的周长；(2)请给一个适当x 的值，使其周长为整数，并求三角形的周长的值．17．⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--212224x x x x ，其中x=3一4．18．已知x+y= 一4，xy=2，求x y y x +的值．（六）运用整体代换求值19．a=2+3，b=2一3，求a b b a +的值．20．已知a －b=35+．b 一c=3-5，求a 2 +b 2 +c 2 －a b －b c －ac 的值．（七）设辅助未知数求值21．35635-6++ 22．5-353++23.已知415-2522=+-x x ，求x x 221525++-的值．24.已知x=2013—1，求代数式x 2 +2x 十3的值，问题探究25.如图1，△ACB 为等腰直角三角形，AC=BC ，AC ⊥BC ，点E 、F 分别在BC 上，且CE= BF ，C M ⊥AE ，AE 与MF 的延长线相交于N 点．(1)求证：∠BMF =∠AMC ．(2)如图2，若CM 为AN 的垂直平分线，MF 与AE 的延长线交于N 点，求证：BM+CM=MN.(3)若AC=2+3，在(2)的条件下，求EF 的长．26.已知：在△ABC 中，AB=AC ，A B ⊥AC ，D 、E 在BC 上，且∠ADC=∠BAE.(1)求证：∠DAE=45°；(2)过B 作B F ⊥AD 于F ，交直线AE 于M ，连CM ，判断BM 与CM 的位置关系，加以证明．第2讲勾股定理基础回顾（一）勾股定理基本计算1．依图给出条件进行计算．2．如图，A C⊥AB，B D⊥AB，AC=25，BD=10，AB=20，在AB上找一点P，使PC+ PD最小，并求最小值．（二）勾股定理画图3．在△ABC中，AB=AC=5，S△ABC=10，求BC.4．在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，A D⊥BC于D，求AD.5．有四个全等的直角三角形，能用种方式拼成两个正方形，并用其中一种拼法证明勾股定理．2, BC=1,∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，6．在△ABC中，AB=2连接CD，∠ABD=90°，求线段CD的长．（三）勾股定理与方程7．如图，AB=15，AC=13，BC=4,求S△ABC．8．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点，求CE.9．如图，∠ACB=90°，∠1=∠2，AC=6, BC=8,求CD的长．10.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠1=∠2，EF∥AB，AC=6，BC=8．(1)求证CE= CG;(2)求证：CE=FB；(3)求FG的长．（四）勾股定理与全等12．如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，点D、E在AB上，∠DCE=45°，AD =3，BE=4，求AC.13.如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC 上，D E⊥DF.(1)求证：DE=DF；(2) AC=4，AE=3，求DE的长．（五）勾股定理与常规辅助线作法14.如图，△ABC中，A C⊥BC，D为AB中点，点E、F分别在BC、AC上，D E⊥DF,AF=12,BE=5，求EF.15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，A、B两点关于y轴对称，∠APB=120°，∠APB的外角平分线交y轴于E点．(1)求∠EBA的大小；(2)当P点在第二象限内运动时，问P B－PA与PE是否存在确定大小关系并证明．16.如图，在坐标系中，点A、B在x轴上，且OA=OB，点P在第三象限内，∠APB=60°，PC平分∠APB交y轴于C点．(1)若A（一23，0），求C点的坐标；(2)问PA+PB与PC的数量关系，并证明．17．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1,求BC和AD的长．18.如图，在△ABC中，∠A =90°，P是AC的中点，P D⊥BC于D,BC=9，CD=3，求AB.问题探究19.如图，等腰直角△ACB，AC= BC=5，等腰直角△CDP，CD= CP.且PB=2，将△CDP 绕旋转．(1)求证AD= PB；(2)若∠CPB=135°，求BD;(3) ∠PBC= 时，BD有最大值，并画图说明；∠PBC= 时，BD有最小值，并画图说明．第3讲勾股定理逆定理基础回顾（一）运用逆定理证垂直1·如图，点P为正方形ABCD内一点，PA=3，PD=2，PC=1，求∠CPD．2．等边△ABC，PA=5，PB=4, PC=3,求∠BPC.3．三角形三边为a，b，c，判断△ABC的形状．(1) a=n2－1,b=2n,c=n2+1;(2) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c.2，CD=3，DE=3，4．如图，B E⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=3求证：AD⊥CD.5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为角平分线的交点．(1)求∠APB；(2)若AC=8，BC=6，求PA的长，6．如图，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE∥AC，且AC=4BE，AD为中线．求证：(1) A D⊥DE；(2) AD平分∠CAE.方法运用（一）利用勾股定理构造直角三角形7．如图，A(4，0)、B(0，4)两点，P在BA延长线上，△OPE为等腰直角三角形，F为PE的中点，OF交AB于M.(1)若P（5，－1），求E点坐标；(2)当P点在AB上运动时，问PA、PM、BM三者之间存在怎样关系并证明．8．如图，△ACB为等腰直角三角形，AC⊥BC，AE∥BC，AF=AC，AM平分∠EAF.(1)求证：∠AMC=45°；(2)求证：A M ⊥MB ；(3)探究AM 、BM 、CM 三者间关系，并证明．9．如图，△ACB 为等腰直角三角形，A C ⊥ BC ，P A ⊥PB ，连接PC.(1)如图1，求证：PA+PB=2PC; (2)如图2，求证：P A －PB=2PC ．10．如图，四边形ABCD 中，CA =CB ，∠ACB=120°，∠APB=60°，连PC.求证：PA+PB=3PC.（二）利用特殊直角三角形寻求线段的比11．如图，正方形ABCD 中，F 为CD 的中点，点E 在BC 上，∠EAF=45°，求证：PA+PB=3PC12.如图，△ACB 为等腰直角三角形，AC=BC ，点D 在AB 上，点E 在BC 上，CD= DE.(1)若∠CDE=45°，求BCBE 的值； (2)过E 点作E M ⊥AB 交BC 于M 点，求BC DM 的值．13. (2011．武汉．5月调考)如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AF 为△ABC 的角平分线，分别过点C 、B 作AF 的垂线，垂足分别为E 、D.(1)求证：CE=DE= 22BD ； (2)求证：AF=2BD;(3)求证：212-=AF DF ．问题探究利用45。

、60。

构造特殊直角三角形，求线段的比．14．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°, CE ⊥BD 于E ，连AE ，下列结论：(1)求证：ED= DA(2)求证：∠CBA= 60°(3)求证：32=∆∆S S ADE BCE．15．如图，四边形ABDM 中，AB=BD, A B ⊥BD, ∠AMD=60°，以AB 为边作等边△ABC ，BE 平分∠ABD 交CD 于E ，连ME ．(1)求∠BEC 的度数；(2)试探究：线段MD+MA 与ME 之间的数量关系，并加以证明；(3)若BD=6，则线段EC 的长为 ．（直接写出结果）第4讲 平行四边形性质与判定基础回顾（一）平行四边形性质1．用两个全等的三角形拼成一个四边形，则下列说法正确的是 ( )A.一定是平行四边形 B ．可能是平行四边形C ．一定不是平行四边形D ．以上说法都不对2．在口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AC=6，BD=4，则AB 的取值范围是( )A. AB>1B.AB>2C.1<AB<5D.2<AB<103．如图，口ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于F ，若AB=4，AD=7，则DF= ( )A．5 B．4 C．6 D．34．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE= CF.求证：DE=BF.5．如图，口ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点的直线分别与AB、CD交于E、F两点．(1)求证：OE =OF；(2)若E、F分别在AD、CB的延长线上，其余条件不变，(1)中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC= 6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒钟后四边形ABQP是平行四边形？7．口ABCD中，AC与BD相交于点O，A B⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BC的长．8．如图口ABCD中，AF⊥BC于F，A E⊥DC于E，∠B =60°，BF=2，DE=3，DF与AE交于点G。