几何初步知识教学目的1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。

2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。

3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。

知识讲解1、平面图形的认识（1）点——直线——线段——射线用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？（3）同一平面里两条直线的位置关系。

（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

角的大小与角的两边画的长短没有关系。

②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

③在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。

（5）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。

周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母 表示。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（6）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。

2、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

（3）计算公式：（4）这些公式的推导过程：以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=h b a ⨯+)(21。

3、立体图形的表面积和体积（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

（3）长方体和正方体的特征：C= (a+b)×2 S= ababC= 2πr S= πr 2（4）圆柱和圆锥的特征： （5）计算公式：262)(a S bh ah ab S =⨯++=正方体表长方体表2222r rh S ch dh rh S ππππ+====圆柱表圆柱侧hS V a V abh V 底圆柱正方体长方体===3hS V ⋅=底3312hr h S V π==底圆锥【典型例题】例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。

而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点，那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。

答：（3）是直线，（2）是射线，（5）是线段。

例2、求下图中角的度数。

∠1 = 度 ∠2 = 度 ∠3 = 度解：先求出∠1的度数。

（180°-150°=30°） 再求出∠2的度数。

（180°-30°-32°=118°） 最后求出∠3的度数。

（180°-118°=62°）例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。

（1）直线AB 长3厘米。

………………………………………（ ） （2）角越大，角的边越大。

……………………………………（ ） （3）不相交的两条直线叫平行线。

……………………………（ ） （4）平行线间距离处处相等。

…………………………………（ ） （5）黑板的边是垂线。

…………………………………………（ ） 分析与解：（1）因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。

所以，原题是错的。

（2）因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。

所以原题是错的。

(3)(5)123 32°150°（3）因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。

（4）此题是正确的。

（5）因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。

应该说“黑板的长边是短边的垂线”。

所以原题是错的。

例4、求右图的周长。

（单位：分米）解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。

212014.320240⨯⨯++⨯)(4.13114.32080分米=++=例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。

23)53(212÷⨯+÷⨯ )(5.4233平方厘米=÷⨯=解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就是它们底边长的比，即3：5。

由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的533+，阴影部分的面积可以直接求出。

5.453312=+⨯（平方厘米）例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的53，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦6吨。

把全部小麦的51磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整千克。

）35分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求出全部小麦的重量；再求出全部小麦的51是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。

解：（1）正方形小麦地的边长：6053100=⨯（米）（2）正方形小麦地的面积：36006060=⨯（平方米） 3600平方米 = 0.36公顷 （3）全部小麦的重量：千克吨2160)(16.236.06==⨯（4）磨面粉的小麦重是：432512160=⨯（千克）（5）磨出面粉的重量：35092.349%81432≈=⨯（千克）答：约可磨出面粉350千克。

例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。

解： 8.75.1)14.3284.18(14.3312÷⨯÷÷⨯⨯ )(8.18.713.14米≈÷=答：这个粮囤高约1.8米。

【跟踪练习】一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）1、不相交的两条直线叫平行线。

（）2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。

（）3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。

（）4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。

（）5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（）6、一个圆的周长与半径成正比例关系。

（）7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。

（）8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。

（）9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。

（）10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。

（）二、填空题11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（）度。

12、一个正方形周长是0.4米，面积是（）平方米。

13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（）。

14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（）。

15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（），体积是（）。

16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。

17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）。

18（）。

19、如右图，∠1 = （）°∠2 = （）°∠3 = （）°20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。

原正方形的边长是（）。

三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）21、 22、 23、四、求下面几何图形的体积。

（单位：厘米） 24、 25、五、应用题：26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？27、要制作一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）628、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。

如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？32、水结成冰时，冰的体积比水增加111。

把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。

参考答案与提示 一、判断题：1、×2、×3、×4、×5、×6、√7、×8、√9、× 10、√二、填空题：11、45 12、0.0113、22米 14、3.14平方厘米 15、24平方厘米、8立方厘米16、10平方分米17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米18、18厘米19、90°、50°、180° 20、10厘米三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米四、24、94.2立方厘米25、3.6立方厘米五、应用题：26、10)5.11(250=+÷÷（米）…… 宽155.110=⨯（米）……………… 长1501510=⨯（平方米）………… 面积27、2214.356.12=÷÷（分米）…… 底面半径平方分米平方分米17684.1752)656.12214.3(2≈=⨯⨯+⨯28、5.6213=÷（米）……………………… 内圆半径6.5 + 2 = 8.5（米）…………………… 外圆半径2.94)5.65.8(14.322=-⨯（平方米）………… 环形面积29、2368.55.18.114.3312=⨯⨯⨯（立方米）……… 圆锥形石堆的体积52096.112368.52.2=⨯吨12≈（吨）30、4.5)311(6.3=-÷（立方分米）31、2)2443(40=⨯+⨯÷（分米）…………………… 正方体的棱长 24622=⨯⨯（平方分米）………………………… 表面积8222=⨯⨯（立方分米）…………………………… 体积32、482.158=⨯⨯（立方分米）………………………… 冰的体积 44)1111(48=+÷（立方分米）……………………… 水的体积 5.5844=÷（分米）…………………………………… 水的高875.6545.5=⨯÷（分米）…………………………… 桶的高。