第20卷 第2期1998年6月武 汉 工 业 大 学 学 报JOURNAL OF WUH A N UNIVERSITY OF TEC HNOLOGY V ol.20 N o.2 J un.1998新技术扩散的传染病模型及实证分析胡中功 叶春生(武汉化工学院) 摘 要: 介绍了适用于新技术扩散的传染病模型,实际分析了工业和农业技术扩散数据,并与文[1]中的扩散模型进行了比较,得出了一些具有实际意义的结论。
关键词: 传染病; 技术扩散; 模型; 参数估计中图法分类号: O 23收稿日期:1997-12-15.胡中功:男,1965年生,讲师;武汉:武汉化工学院自动化系(430073).长期以来,经济学家和社会学家们一直关注着如何在行业中推广技术改造和革新,如工业新技术、新产品的推广,农业新技术、新品种的推广等。
一旦一家企业采用了一项技术革新,那么该行业中其它企业将以怎样的速度接受这项革新?哪些因素决定着他们跟上来的速度?目前国际上关于技术扩散理论仍然以S 型曲线理论为基础,即新技术的扩散呈现S 型增长趋势(Davies ,1979;Dix on ,1980,姜彦福,1994;胡瑞发,1996;林毅夫,1991、1994)。
事实上,新技术的扩散过程类似于传染病的流行,本文在新技术扩散的传染病模型基础上,以“同步电动机失步保护及不减载自动再整步”(简称SBZ )技术和湘、川两省的杂交水稻种植为实例,研究了新技术的扩散过程及主要影响因素,通过两个模型的比较分析得出一些有意义的结论。
1 技术扩散的传染病模型设n m 为全社会所有人口对疾病无免疫力(即可被传染)的人数,n t 为时间t 时被传染的人数,g (t )为接触并可能传染的频率,Z t 为未受传染的人与已染病人的接触机会,可表示为n t /n m ,其大小取决于当时染病者人数。
因此,每个人在时间t 接触到疾病并被传染的机会取决于g (t )、Z t 及n m -n t 的大小。
n t 的增长速率及其解可用下列公式表示:d n t /d t =g (t )Z t (n m -n t )(1)n t =n m 1+e-∫t 0g (t )d t =n m 1+e -G (t )(2)其中G (t )>0,该曲线形状呈S 型,即发病人数是随时间历程按S 型曲线增长的。
特别地令G (t )=c +bt ,则(2)式可变换成:n t =n m 1+a e (3)(3)式即为本文采用的传染病扩散模型,它实际上也就是被广泛应用的Lo gistic 函数,式中n m ,a ,b 为待估参数;b 表示疾病扩散随时间而调节的速度,a 与基期的传染人数有关,截距n m /(1+a )表示最初的染病人数。
由于新技术扩散过程类似于传染病流行过程,所以将此模型应用于描述技术扩散过程,则相应地n m 代表新技术采用者的最大可能值,b 表示新技术的扩散随时间而调节的速度,a 与基期的新技术采用水平有关,截距n m /(1+a )表示最初的新技术采用者人数。
2 实证分析2.1 湘、川两省杂交水稻种植扩散以杂交水稻技术开始扩散年份(1976)的技术扩散年龄为1,根据两省的实际种植扩散资料(见表1),分别建立(3)式模型,得各估计参数及由模型所算的估算值均列于表1。
由表1结果可看出,所建立的传染病扩散模型适合于该技术扩散的描述,估计值与实际值吻合较好。
湖南省杂交稻扩散截距大于四川省的截距说明湖南先于四川采用该技术,而由于湖南省在1980、1985、1989年三次减少种植面积,因而导致该技术在湖南的扩散有些波动,主要是由于行政因素和种子质量等原因(林毅夫,1994),截止90年扩散值只占最大可能推广面积的70.8%,而四川省尽管采用的时间稍晚,但一直被大力宣传,平稳发展,因而截止90年,已使用面积已占最大可能推广面积的98.2%。
(进一步还可见,四川的数据拟合结果明显优于湖南,且F 测验达到显著水平)。
表1 两省杂交水稻种植面积(单位:万亩)及有关参数的估计年份湖南省实际值估计值四川省实际值估计值19750.07197684.23460.25450.53145.97221977114.48543.145620.00212.949719781181.68637.6824195.86307.103019791014.79744.3257480.33435.87141980941.61863.1488679.67605.517819811057.40993.7342847.60818.337019821142.051135.09451057.871069.501119831182.911285.63771422.931345.414519841512.891443.19641829.871625.642919851354.951605.12281859.731888.460619861652.011768.45531924.202117.166319871978.231930.12282100.532303.573919882294.492087.19782454.332447.564919892061.372237.05192616.072554.246319902473.352377.56742748.272630.8669n m 33602800a 7.6527.21b 0.19460.4032截距388.4499.26R 20.86970.9823F86.77721.46表2 全国SBZ 的采用数据及有关参数的估计年份实际累加值理论估计值文[1]二参数(3)式二参数(3)式三参数19845913.957.9358.4719858334.481.9383.0919*******.5115.81117.931987151108.7163.62167.0319********.5230.98235.971989336268.5325.70331.891990472407.1458.56464.401991657608.6644.19644.981992877899.5902.21886.81n m 25000*25000*7400a 0.000456609.434179.06b 0.38730.34750.35486截距040.9641.10R 20.96350.99810.9991F 98.85438.917439.81 注:*此25000为预先假定的值2.2 SBZ 技术扩散SBZ 技术是同步电动机的一种运行保护技术,采用该装置后,无须停机不减负载就能使电动机由失步状态自动恢复到同步运行状态,从而保障电机设备安全和生产连续进行。
1980年,SBZ 被列为向全国推广的23个重点应用项目之一,1986年和1990年均被列入“七五”、“八五”重点推广计划之中。
至92年止,全国有877台同步电动机使用该装置(表2)。
由于1984年以前的采用量小且缺乏分年度数据,作回归分析时取1984年的技术扩散年龄为1。
假定92年全国同步电动机数量为25000台,姜彦福(1994)文中推导并估计出一个扩散模型n t =n m (1-e -(a +b )t )1+(a /b )e -(a +b )t =25000(1-e -0.3877t )1+850e-0.3877t ;若采用本文前述的传染病扩散模型(3)式,此时亦记n m =25000台,则只需估计a 、b 两个参数,而另外若仍假定n m 未知,则可估计n m 、a 、b 三个参数。
为方便比较,所有结果列于表2中。
由表2,根据不同的技术扩散模型和考虑不同的参数个数分别进行的估计,我们可得到下面的结论:a )传染病扩散模型(Lagisitc 函数)优于文[1]中采用的扩散模型;本文模型对此数据的二参数和三参数拟合结果分别与文[1]二参数拟合结果比较,F 值分别为18.98和38.66,而F (7,7)0.01= 6.993,达到极显著水平。
b )传染病扩散模型在不同参数个数的情况下估计截距分别为40.96和41.1,接近实际值,而文[1]中扩散模型截距为0,无法对技术扩散的最初情况作出合理的解释。
c )采用三参数模型估计的结果优于对应模型的两参数估计(但两种拟合的比较F 值仅为 2.04,F (7,7)0.05=30787,未达显著水平),这说明了如果按92年以前的实际销售情况,即使再用足够长的时间销售,也不可能达到或接近25000台的销数量,而只能达到7400台。
3 讨论及说明a .对(3)式求二阶导数并令其为0,得扩散曲线拐点所对应的扩散速率转折时间和累计采用台数分别为t =(ln a )/b =18.45(年),n t =12493(台),即从1984年起至2001年,SBZ 技术将一直以加速趋势扩散,那时将有假定为25000台电动机的半数采用此装置,其后再减速扩散。
文[1]中转折时间为t *=17.39(年),和本文估计的值近似相等。
而若采用三参数估计模型,可算得开始减速扩散的时间值为t ′=14.62(年),此时的累计销售台数为n t ′=3700(台)。
77第20卷 第2期 胡中功等:新技术扩散的传染病模型及实证分析 b.由(3)式可看出,b 值越大,S 型曲线越陡,因而新技术扩散越快。
b 值表达了g (t )即传染病模型中未感染者接触感染者的频率,因而要加快技术扩散速度,必须强化采用信息的有效传播,进一步加强采用效果的更全面介绍和典型案例介绍,以使潜在采用者对采用效果有更多了解,调查证明了半数以上技术采用者接受信息来源来自于电机运行开发公司举办的SBZ 讲座,见文[1]。
c .对于SBZ 技术扩散情况,如果假定n m 值为25000是准确的,那么按照以往该技术的扩散情况来看,在不采取有效措施的前提下,该技术是绝对不能占领全国市场的。
改进的办法只有在92年后采用各种办法大力促销,否则只能调整自己的发展战略。
该装置在92年后的销售(使用)情况、扩散情况及预测分析等在另文中给出。
参考文献1 姜彦福,苏津津.技术扩散的实证研究.数量经济技术经济研究,1994,(6):65～692 林毅夫.中国的家庭责任制改革与杂交水稻的采用.制度、技术与中国农业发展,上海:上海三联书店,1994.3 林毅夫.中国的杂交水稻创新.制度、技术与中国农业发展,上海:上海三联书店,1994.4 库姆斯R..经济学与技术进步.上海:商务印书馆,1988.5 卢卡斯F ..微分方程模型.朱煜民,周宇虹译,长沙:国防科技大学出版社,1988.6 Dix on R.Hybrid Co rn Revisited.Eco no metrica ,1980,(48):1451～14627 Dav id A P .M anaging the Adopting of N ew T ech no lo gy .Routledg e L ondo n a nd N ew Yo rk ,1989."Infectious Disease Model "in New Technology Dissemination andIts Empirical EvidenceHu Zhonggong Yie ChunshengAbstract: T his pa per has intro duced "infec tious disease model"in new tech no lo gy dissemination.It fo cuses o n the a na ly sis o f the da ta concer ning industrial and ag ricultural tech no lo gy dissemina tio n .A co nclusio n o f considerable sig nificance ha s been dra wn fro m the compar ativ e study o f the dissemina tio n model in paper 1fro m the r eferences a nd infectio us disease model.Key words : infectio us disease; technolog y disseminatio n; mo del ; par ameter estimationHu Zhonggong : Lect.,W uhan Institute o f Chemica l T echnolog y ,Wuhan 430073,China.78 武 汉 工 业 大 学 学 报 1998年6月。