第二章 习题答案
2-10某反馈控制系统已校正成典型I 型系统。
已知时间常数T ＝，要求阶跃响应超调量%10≤σ （１） 求系统的开环增益;
（２） 计算过渡过程时间s t 和上升时间r t ;
（３） 绘出开环对数幅频特性。
如果上升时间s t r 25.0π，则K=，?=σ 解：（1）系统开环增益 %10≤σ 69.0≤KT 9.61
.069
.0=≤K （参见表2-2） （2）调节时间 s T t s 6.01.066=⨯=≈ 上升时间s T t r 33.03.3==
(3) s tr 25.0< KT=1 K=10 %3.16=σ (4)用MATLAB 仿一个为好：
2-11 有一个系统，其控制对象的传递函数为
1
01.010
11+=
+=
s s K W obj τ ,要设计一个无静差系统，在阶跃输入下系统超调量%5≤σ（按线性系统考虑）。
试对该系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。
解：校正成典型I 型系统，调节器传递函数为s
K s W i
pi =
)(校正后系统的开环传递函数为： )
1()()()(1
+=
=s s K K s W s W s W i obj pi τ 取 1K K K i =
%5≤σ 查表得：5001
.05
.0;5.0==
=K KT s T 01.0==τ 510501===
K K K i )
101.0(50
)(+=
s s s W
2-12
有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为)
102.0(10
)1()(1+=+=
s s Ts s K s W obj ，要求校正
为典型∏型系统，在阶跃输入下系统超调量%30≤σ（按线性系统考虑）。
决定调节器结构，并选择其参数。
解：%30≤σ 选用PI 型调节器1
1)
1(ττ+=
s K W pi pi
系统开环传函为)
102.0(10
)
1(1
1++=
=s s s K W W W pi obj pi ττ
h=7 14.0702.01=⨯===hT ττ 1.20402.04928
212
22=⨯⨯=+=
T h h K
86.210/;1011
===
ττK K K K pi pi
2-13调节对象的传递函数为)
1005.0)(125.0(18
)(++=
s s s W obj ，要求用调节器分别将其校正为典型I 型和
∏型系统，求调节器的结构与参数。
解：校正成典型I 型系统选择PI 调节器： s
s K s W pi pi 11)
1()(ττ+=
校正后的开环传递函数为：
)
1005.0)(125.0(18
)1()()()(11++⨯+=
=s s s s K s W s W s W pi obj pi ττ 令25.01=τ 1/18τ⨯=pi K K
)
1005.0(100
)1005.0()(+=+=
s s s s K s W %3.4=σ 5.0=KT K=100 03.06==T t s
39.118
25
.0100181=⨯=⨯=
τK K pi (2)校正成典∏型系统，选择PI 调节器： s
s K s W pi pi 11)
1()(ττ+=
看成大惯性环节）
将12111
12111
1()
1()1()
1)(1()1()()()(2
T s T s T K K s T s T s K s K s W s W s W S pi pi obj pi ++=
++⨯+==ττττ
h=5 025.0005.0521=⨯==hT τ 55.9/=T t s 047.0005.055.9=⨯=s t
%6.37=σ
4800005.0506212
22=⨯=+=
T h h K
67.118
25
.025.04800;48001111
11=⨯⨯==
==
K KT K T K K K pi pi ττ
2-14 在一个三相零式晶闸管整流装置供电的转速-----------
(1) 电流反馈系数 A V I U dm im /0263.0339
8
*===β
转速反馈系数 r
V n U n min/01.01000
10max *⋅===α （2）设计电流调节器ACR
1． 确定时间常数
整流装置滞后时间常数 s Ts 00333.0= s Toi 0025.0= 电流环小时间常数之和s Toi Ts T i 00583.0=+=∑ 2.选择电流调节器结构
%5≤σ 按典型I 型设计，电流环控制对象是双惯性型的可用PI 型电流调节器。
s
s Ki W i ACR ττ)
1(+= 检查对电源电压的抗扰性能：06.200583.0012.0==
∑s s T T i L 各项指标可以接受。
3.计算电流调节器参数 电流调节器超前时间常数 s T L i 012.0==τ
电流开环增益：要求
%5≤σ
5.0=∑i I T K 224.00236
.03518.0012.076.85=⨯⨯⨯==
βτKs R K K i I I 4.校验近似条件
电流截止频率 1
76.85-==S K W I ci
（1）晶闸管装置传递函数的近似条件
ci s W S T >=⨯=-11.10000333
.03131 满足近似条件
（2）忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件
ci L m W T T <=⨯⨯=06.79012
.012.01
313
满足近似条件 （４） 电流环小时间常数近似处理条件
ci oi s W S T T >=⨯=-17.1610025
.00017.01
31131 满足近似条件
（5）计算调节器电阻和电容 F R T Coi F R Ci K K KiR Ri K R oi i
i
μμτ25.010
400025
.04433.110
9012
.0)
9(96.840224.040303
00=⨯⨯==
=⨯=
=
ΩΩ=⨯==Ω
=
动态性能跟随指标为 %5%3.4<=σ满足近似条件 (3)
1.确定时间常数
电
流
环
等
效
时
间
常
数
I
K 1
5.0=∑∑T K
S T K i I 01166.000583.0221
=⨯==∑
转速滤波时间常数 S T on 015.0= 转速环小时间常数 S T K T on I
n 02666.0015.001166.01
=+=+=
∑ 2.选择转速调节器结构 ：按典型Ⅱ型系统设计，选择PI 调节器 s
s K S W n n n ARS ττ)
1()(+=
3.计算转速调节器参数
取 h=3 ASR 的超前时常数
转
速
开
环
增
益
73
.70266
.018.001.0612
.0196.00236.042)1(07.3140266.0924210798.00266.032
2
2
2=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=
=⨯⨯=
+=
=⨯==∑-∑
∑n RT h CeT h K S
T h h K S
hT m n N n n αβτ
ASR 例系数
4.校验近似条件
153.130798.06.169-=⨯==S K W n N cn τ
（1）电流环传递函数简化条件
cn i I W T K >==∑43.4000583
.076
.853131满足近似条
件
(2)转速环小时间常数
cn on I W T K >==2.25015
.076.853131满足近似条件
5.计算调节器电阻电容
F R T C F R C K R K R on on n
n
n n n μμτ5.11040015
.044257.010
3100798
.03104073.73
03
0=⨯⨯==
=⨯=
=
Ω
=⨯==。