2013年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
4．（5分）（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
5．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
．．
6．（5分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+
7．（5分）（2013•重庆）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，
． 1
．．﹣
10．（5分）（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||
＜，则||的取值范围是（）
]，，，
题卡相应位置上．
12．（5分）（2013•重庆）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（12分）（2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12分）（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过
左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
2013重庆数学理科答案
=200
=5﹣
=
=．
由，得
|，∴
∴
∴
，
|，∴||
×
+﹣
cosC=﹣
C=；
==
，
C=，，cosAcosB=
=sinAsinB=sinAsinB= tan﹣=
，
∵离心率，∴
得：
∴椭圆的标准方程为；
（）在椭圆上，所以．整理得，．
，得
解得：．所以
．
，
．。