动态电路的分析
摘要:动态电路的分析主要讨论含有电容和电感等储能元件的动态电路。
描述着类电路的方程式是微分方程。
对于只含有一个储能元件或简化后只含有一个独立储能元件的电路,它的微分方程是一阶,故称为一阶电路。
其中着重讨论一阶的零输入响应、零状态响应和全响应以及一阶的阶跃响应的概念及求解概念及求解。
关键字:稳态、暂态、换路、三要素。
引言:
由于储能元件的伏安关系不是代数,而是微分关系,所以储能元件又称为动态元件,含有动态元件的电路又称为动态电路。
在直流激励的稳态电路中,电容相当于开路,电感相当于短路。
正文:
电容元件和电感元件
电容:如果一个二端元件在任一时刻,其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定,则称此二端元件为电容元件。
特性:动态元件,储能元件。
电感:如果一个二端原件在任意时刻,其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定,则称此二端元件为电感元件。
特性:动态元件,储能元件。
动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点:当动态电路状态发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这个变化过程称为电路的过渡过程。
稳态与暂态的概念
稳态:所有的响应均是恒稳不变,或是按元素周期表变动电路的这种状态称为稳定状态,简称稳态。
稳态值的计算:
稳态值是指过渡过程结束(即t=∞),电路达到新稳态时各电流、电压达到的终值。
当t=∞得到的电容电压和电感电流的终值记为Uc(∞)和iL(∞),在直流激励下,电感电压uL和电容电流iC最终都变为0,在t= ∞时,电感相当于短路,电容相当于开路,此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。
暂态:电路原来的稳定状态在达到另一种稳定状态之前,一个需要经历的过渡的过程,称为暂态
结论:含有一个动态元件电容或电感的线性电路,其电路方程为一阶线性常微分方程,称一阶电路。
含有二个动态元件的线性电路,其电路方程为二阶线性常微分方程,称二阶电路。
电路中有多个动态元件,描述电路的方程是高阶微分方程。
一阶电路的零输入响应
零输入响应:仅有初始状态所引起的响应。
特点:换路后外加激励为零,仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。
其中分为RC电路的零输入响应,rl电路的零输入响应
小结:一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
uC (0+) = uC (0-)
RC电路
iL(0+)= iL(0-)
RL电路。