舒城中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A. 2y x -= B. 1y x -=C. 2y x =D. 13y x =【答案】A 【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。

考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。

2.已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ） A. {}01x x ≤≤ B. {}1 C. {}01、 D. {}012、、 【答案】C 【解析】【详解】{}()(]0,1,2,1,,1U M A A ==+∞⇒=-∞∴ð (){}0,1U M C A ⋂=,选C. 3.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4.设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的性质推导出01,0a b <<<，利用指数函数的性质推导出1c >，由此能求出结果．【详解】解：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=Q ，1111log 0.9log 10b =<=， 0.901.1 1.11c =>=，b ac ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题． 5.若函数21()lg(1)f x x x x +=++，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 3【答案】C 【解析】((2211lg 1,lg 1f x x x fx x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+∴--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，()()2211lg 1lg 1f x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴++--=++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭())22lg 10x x ⎡=+-=⎣，上式中令12x =，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 6.已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到2log y x =的反函数，再得到(1)y f x =-，进而可得出结果.【详解】因为函数2log y x =的反函数是2xy =，所以1(1)2-=-=xy f x ，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 7.函数()()23log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. (2,2-D.()(2,12--U【答案】D 【解析】 【分析】将不等式()23log 10x -<转化为2011x <-<，进而可以求出x 取值范围 【详解】解：由已知()23log 10x -<， 即()233log 1log 1x -<，2011x ∴<-<，解得：21x <<-或12x <<， 故选：D ．【点睛】本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题.8.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ）A. 3B.18C. 2-D. 2【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性把()2log 8f 转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【详解】解：由()()2f x f x +=，则偶函数()f x 为周期为2的周期函数，()()22log 83log 2(3)(32)(1)(1)f f f f f f ∴===-==-．又当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()121log 8(1)22f f -⎛⎫∴=-== ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．9.已知函数25()43log xf x x =-，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，则下列结论一定成立的是（ ）A. 0x c <B. 0x c >C. 0x a <D. 0x a >【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的单调性，由此得(),(),()f a f b f c 中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案．【详解】解：25()43log x f x x =-在(0,)+∞上是增函数， 又0a b c <<<，()()()f a f b f c ∴<<， ()()()0f a f b f c <Q ，(),(),()f a f b f c ∴中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负，即()0,0()()f a f b f c <<<或()() (c) 0f a f b f <<<． 由于实数0x 是函数()y f x =的一个零点， 当()0,0()()f a f b f c <<<时，0a x b c <<<， 当()()()0f a f b f c <<<时，0x c b a >>>， 综上，0x a >一定成立． 故选：D ．【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．10.定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =-，则函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数为（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】 【分析】通过已知，求出函数()f x 在()4,4-上的解析式，然后画出图像，将函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数转化为直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，观察图像可得结果．【详解】解：设[)2,4x ∈，则[)20,2x -∈. 因为[)0,2x ∈时，()(2)f x x x =-， 所以(2)(2)(4)f x x x -=--. 因为(2) 3 ()f x f x +=，所以当[)2,4x ∈时，()3(2)(4)f x x x =-- 同理可得当[)2,0x ∈-时，1()(2)3f x x x =-+； 当()4,2x ∈--时，()211()(2)(4)6899f x x x x x =-++=-++， 此时最大值为3x =-时，()19f x =， 因为函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数等价于直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数， 结合()f x 的图象（如图），直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象有7个交点，即函数1()9y f x =-在()4,4-上有7个零点. 故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数问题，其中将零点个数转化为函数图像的交点个数问题你11.已知函数()22,0511,04xx x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. [)2,0-C. []2,1--D. {}2-【答案】B 【解析】 【分析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可.【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭， 因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.12.设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A. (2,22B. ()22,3C. ()3,4D.()22,4【答案】B 【解析】【分析】由已知中函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程2()()20f x af x-+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()f x的图象分析出实数a的取值范围．【详解】函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x的方程2()()20f x gf x-+=恰有6个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得2120422012280aaaa-+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()22,3a∈，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.幂函数经过点()2,8，则该幂函数的解析式是____________。