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2014-2015学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案涂在答题卷上)1.(4.00分)若集合M={x|2﹣x<0},N={x|x﹣3≤0},则M∩N为()A.(﹣∞,﹣1)∪(2,3] B.(﹣∞,3]C.(2,3]D.(1,3]2.(4.00分)“”是“A=30°”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件3.(4.00分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递增的是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣x4.(4.00分)已知sinα=,α是第二象限的角,则cos(π﹣α)=()A.B.C.D.5.(4.00分)已知f(x)=,若f(x)=3,则x的值为()A.1或B.±C.D.1或或6.(4.00分)将函数y=sin(2x+)图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是()A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x﹣)D.y=sin2x 7.(4.00分)△ABC中,已知a=2,b=2,A=60°,则B=()A.60°B.30°C.60°或120°D.120°8.(4.00分)若x满足不等式|2x﹣1|≤1,则函数y=()x的值域为()A.[0,)B.(﹣∞,]C.(0,1]D.[,1]9.(4.00分)函数在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[6,+∞)B.(6,+∞)C.(﹣∞,6]D.(﹣∞,6)10.(4.00分)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β均为非零实数,若f(2012)=﹣1,则f(2013)等于()A.﹣1 B.1 C.0 D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在题中横线上)11.(4.00分)函数的定义域是.12.(4.00分)若sinα+2cosα=0,则sin2α﹣sinαcosα=.13.(4.00分)已知f(x)是以2为周期的奇函数,在区间[0,1]上的解析式为f(x)=2x,则f(11.5)=.14.(4.00分)f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+1,若f(m)=5,则m的值为.15.(4.00分)某项工程的流程图如图(单位:天):根据图,可以看出完成这项工程的最短工期是天.三、解答题(本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8.00分)计算:log24+(﹣1)0﹣()+cos.17.(10.00分)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC的面积,已知a=4,b=5,S=5.(1)求角C;(2)求c边的长度.18.(12.00分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式;(2)解不等式f(x)>();(3)当x∈(﹣3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2﹣6的值域.19.(12.00分)设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,当a,b∈(0,+∞)时,均有f(a•b)=f(a)+f(b),已知f(2)=1.求:(1)f(1)和f(4)的值;(2)不等式f(x2)<2f(4)的解集.20.(12.00分)已知f(x)=4cosxsin(x+)﹣1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,]上的最大值和最小值.21.(8.00分)某项工程的横道图如下.(1)求完成这项工程的最短工期;(2)画出该工程的网络图.22.(14.00分)已知函数f(x)=x2+(a+1)x﹣b2﹣2b,且f(x﹣1)=f(2﹣x),又知f(x)≥x恒成立.求:(1)y=f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=log2[f(x)﹣x﹣1],求函数g(x)的单调区间.23.(14.00分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时).2014-2015学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案涂在答题卷上)1.(4.00分)若集合M={x|2﹣x<0},N={x|x﹣3≤0},则M∩N为()A.(﹣∞,﹣1)∪(2,3] B.(﹣∞,3]C.(2,3]D.(1,3]【解答】解:由M中不等式变形得:x>2,即M=(2,+∞),由N中不等式变形得:x≤3,即N=(﹣∞,3],则M∩N=(2,3],故选:C.2.(4.00分)“”是“A=30°”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件【解答】解:“A=30°”⇒“”,反之不成立.故选:B.3.(4.00分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递增的是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣x【解答】解:对于A,y=x3是定义域R上的奇函数,∴不满足题意;对于B,y=|x|+1是定义域R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,满足题意;对于C,y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,∴不满足题意;对于D,y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数,∴不满足题意.故选:B.4.(4.00分)已知sinα=,α是第二象限的角,则cos(π﹣α)=()A.B.C.D.【解答】解:∵sinα=,α是第二象限的角,∴cosα=﹣=﹣=﹣,∴cos(π﹣α)=﹣cosα=﹣(﹣)=.故选:A.5.(4.00分)已知f(x)=,若f(x)=3,则x的值为()A.1或B.±C.D.1或或【解答】解:若x≤﹣1,由f(x)=3得f(x)=x+2=3,解得x=1,不满足条件,若﹣1<x<2,由f(x)=3得f(x)=x2=3,解得x=或﹣(舍),故x=满足条件,若x≥2,由f(x)=3得f(x)=2x=3,解得x=,不满足条件,综上x=,故选:C.6.(4.00分)将函数y=sin(2x+)图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是()A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x﹣)D.y=sin2x 【解答】解:将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,得到y=sin[2(x+)+]=sin(2x++)=sin(2x+),故选:A.7.(4.00分)△ABC中,已知a=2,b=2,A=60°,则B=()A.60°B.30°C.60°或120°D.120°【解答】解:∵由正弦定理可得:sinB====sin30°.∴B=30°+k360°或B=150°+k360°,k∈Z,又∵0<B<180°,a=2>b=2,∴由大边对大角可得:0<B<60°,∴B=30°.故选:B.8.(4.00分)若x满足不等式|2x﹣1|≤1,则函数y=()x的值域为()A.[0,)B.(﹣∞,]C.(0,1]D.[,1]【解答】解:由不等式|2x﹣1|≤1解得,0≤x≤1;则≤≤1;故函数y=()x的值域为[,1];故选:D.9.(4.00分)函数在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[6,+∞)B.(6,+∞)C.(﹣∞,6]D.(﹣∞,6)【解答】解:令t=x2﹣2(a﹣1)x+1,则二次函数t的对称轴为x=a﹣1,且f(x)=g(t)=2t,根据f(x)在区间[5,+∞)上是增函数,故二次函数t在区间[5,+∞)上是增函数,故有a﹣1≤5,解得a≤6,故选:C.10.(4.00分)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β均为非零实数,若f(2012)=﹣1,则f(2013)等于()A.﹣1 B.1 C.0 D.2【解答】解:由题意得:f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=﹣1,则f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)=﹣(asinα+bcosβ)=1,故选:B.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在题中横线上)11.(4.00分)函数的定义域是(0,1] .【解答】解:∴0<x≤1∴函数的定义域为(0,1]故答案为:(0,1]12.(4.00分)若sinα+2cosα=0,则sin2α﹣sinαcosα=.【解答】解:∵sinα+2cosα=0,∴移项后两边同除以cosα可得:tanα=﹣2,∴由万能公式可得:sin2α===﹣,cos2α===﹣,∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=.故答案为:.13.(4.00分)已知f(x)是以2为周期的奇函数,在区间[0,1]上的解析式为f(x)=2x,则f(11.5)=﹣1.【解答】解:∵f(x)是以2为周期的奇函数,∴f(11.5)=f(12﹣0.5)=f(﹣0.5)=﹣f(0.5)=﹣1;故答案为:﹣1.14.(4.00分)f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+1,若f(m)=5,则m的值为±2.【解答】解:若m≥0,则由f(m)=5得f(m)=2m+1=5,即2m=4,解得m=2,∵f(x)是偶函数,∴f(﹣2)=f(2)=5,则m=±2,故答案为:±215.(4.00分)某项工程的流程图如图(单位:天):根据图,可以看出完成这项工程的最短工期是7天.【解答】解:由题意可知:工序①→工序②工时数为2;工序②→工序③工时数为2.工序③→工序⑤工时数为2,工序⑤→工序⑥工时数为1,所以所用工程总时数为:2+2+2+1=7天.故答案为:7.三、解答题(本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8.00分)计算:log24+(﹣1)0﹣()+cos.【解答】解:原式====1.17.(10.00分)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC的面积,已知a=4,b=5,S=5.(1)求角C;(2)求c边的长度.【解答】解:(1)由题知,由S=absinC得,,解得,又C是△ABC的内角,所以或;(2)当时,由余弦定理得==21,解得;当时,=16+25+2×4×5×=61,解得.综上得,c边的长度是或.18.(12.00分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式;(2)解不等式f(x)>();(3)当x∈(﹣3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2﹣6的值域.【解答】解:(1)由题知解得或(舍去)∴数f(x)=4x,(2)f(x)>(),∴4x>(),∴22x>∴2x>x2﹣3解得﹣1<x<3∴不等式的解集为(﹣1,3),(3)∵g(x)=log2f(x)+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=(x+1)2﹣7,∴x∈(﹣3,4],∴g(x)min=﹣7,当x=4时,g(x)max=18∴值域为[﹣7,18]19.(12.00分)设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,当a,b∈(0,+∞)时,均有f(a•b)=f(a)+f(b),已知f(2)=1.求:(1)f(1)和f(4)的值;(2)不等式f(x2)<2f(4)的解集.【解答】解:(1)∵f(a•b)=f(a)+f(b),令a=b=1得,f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0;令a=b=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2;(2)∵f(x2)<2f(4),∴f(x2)<f(16);∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,∴0<x2<16;故﹣4<x<0或0<x<4;故不等式f(x2)<2f(4)的解集为(﹣4,0)∪(0,4).20.(12.00分)已知f(x)=4cosxsin(x+)﹣1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,]上的最大值和最小值.【解答】解:(Ⅰ)∵,=4cosx()﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数的最小正周期为π;(Ⅱ)∵﹣≤x≤,∴﹣≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,f(x)取最大值2,当2x+=﹣时,即x=﹣时,f(x)取得最小值﹣1.21.(8.00分)某项工程的横道图如下.(1)求完成这项工程的最短工期;(2)画出该工程的网络图.【解答】(8分)解:(1)2+3+1+3=9,所以完成这项工程的最短工期为9天.…(3分)(2)画出该工程的网络图如下:…(5分)22.(14.00分)已知函数f(x)=x2+(a+1)x﹣b2﹣2b,且f(x﹣1)=f(2﹣x),又知f(x)≥x恒成立.求:(1)y=f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=log2[f(x)﹣x﹣1],求函数g(x)的单调区间.【解答】解:(1)∵f(x﹣1)=f(2﹣x),∴f(x)的对称轴为x=;…(1分)又∵函数f(x)=x2+(a+1)x﹣b2﹣2b,∴﹣=,解得a=﹣2,∴f(x)=x2﹣x﹣b2﹣2b;…(1分)又∵f(x)≥x恒成立,即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立,也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立;∴△=(﹣2)2﹣4(﹣b2﹣2b)≤0,…(1分)整理得b2+2b+1≤0,即(b+1)2≤0;∴b=﹣1,…(2分)∴f(x)=x2﹣x+1;…(1分)(2)∵g(x)=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2(x2﹣2x),…(1分)令u=x2﹣2x,则g(u)=log2u;由u=x2﹣2x>0,得x>2或x<0,…(2分)当x∈(﹣∞,0)时,u=x2﹣2x是减函数,当x∈(2,+∞)时,u=x2﹣2x是增函数;…(2分)又∵g(u)=log2u在其定义域上是增函数,…(1分)∴g(x)的增区间为(2,+∞),减区间为(﹣∞,0).…(2分)23.(14.00分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时).【解答】解:(Ⅰ)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20<x≤200时,设v(x)=ax+b再由已知得,解得故函数v(x)的表达式为.(Ⅱ)依题并由(Ⅰ)可得当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时,当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.答:(Ⅰ)函数v(x)的表达式(Ⅱ)当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.。

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