n次独立重复试验与二项分布及其应用
班级：
【高考要求】
1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.
2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布.
3.能解决一些简单的实际问题.
【知识梳理】
1.条件概率
在已知B发生的条件下，事件 A发生的概率叫作B发生时A 发生的条件概率，用符号____________ 来表示，其公式为 P(A|B) =韻P(B)>0).
2.相互独立事件
(1)一般地，对两个事件 A, B,如果有称A、B相互独立.
(2)如果A、B相互独立，则 A与~B、A与B、A与B也相互
独立.
⑶如果A1, A2，…，A n相互独立，则有：P (A1A2…A n)= P(A1)P(A2)…P(A n).
3.二项分布
进行n次试验，如果满足以下条件：
(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功” 和“失败”；
(2)每次试验“成功”的概率均为
—P；
(3)各次试验是___________的. 用X表示这n次试验中成功的次数，则
P(X= k) = __________________ (k= 0,1,2,…，n)
若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n, P 的二项分布，简记为X〜B(n, p).
【回顾检测】
1.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为()
A 3 厂2 肿 f 3
A- B- C- D
2.(2014课标全国n)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6, 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A . 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
3.如图，用K, A , A2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时，系统
正常工作.已知K, A1, A2正常工作的概率依次
为090.8, 常工
作的概率为()
D. 0.576 且在两
次罚OR则该队员每次罚球的命中率
小组:
姓名: 评价:
，则
P, “失败”的概率均为1
0.8,贝y系统正
~0=
-0-二——
A. 0.960
B. 0.864
C. 0.720
4.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,
球中至多命中一次的概率为16
25
1
5.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 a乙去北京旅游的
1
概率为4假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_____________ .
【合作探究】题型一条件概率例1 （1）从123,4,5中任取2个
不同的数，事件 A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（）
A 1 C 1 以
代8 B.4 污
⑵如图所示，EFGH是以O为圆心，方
形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，
落在正方形EFGH内”，B表示事件影
部分）内”，贝J P（B|A） = _____ .
F
题型二相互独立事件的概率
例2在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1至5号中随机选3名歌手.
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，“求X>2” 的事件概率.
题型三独立重复试验与二项分布
命题点1根据独立重复试验求概率
D.2
半径为1的圆的内接正
用 A表示事件“豆子
“豆子落在扇形OHE（阴
tJ
已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2次抽到的是卡口灯泡的概率为（
A. 10
B.9
例3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛
1
的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1外，其
2
余每局比赛甲队获胜的概率都是2•假设各局比赛结果相互独立.
(1)分别求甲队以3 : 0, 3 : 1, 3 : 2胜利的概率；
⑵若比赛结果为3： 0或3： 1，贝能利方得3分，对方得0 分；若比赛结果为3： 2,则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X的分布列.
命题点2根据独立重复试验求二项分布
例4在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设 4名学生选做每一
1
道题的概率均为2.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
⑵设这4名考生中选做第22题的学生个数为E,求E的分布列.
2
【课后作业】某射手每次射击击中目标的概率是2,且各次 射击的结果互不影响.
（1） 假设这名射手射击 （2） 假设这名射手
射击 次未击中目标的概率；
（3） 假设这名射手射击 击中目标得0分.在
外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3 分.记E 为射手射击3次后的总分数，求E 的分布列.
5次，求恰有2次击中目标的概率； 5次，求有3次连续击中目标，另外2 3次，每次射击，击中目标得1分，未 3次射击中，若有2次连续击中，而另。