数与式知识点总结1. 为了表示具有__________ 的量我们引进负数。

2. _____ 和分数统称为有理数,____________ 数与式知识点总结___________ 。

3. 整数可分为_______ _________ 和负整数。

分数可分为 _______ _________ 数与式知识点总结_______ 和_______ 。

0既不是，也不是。

4. 规定了______ 、 ______ 和__________ 的直线叫做数轴。

5. 只有____ 不同的两个数称为相反数。

绝对值最小的数是互为相反数的两数的和为_,_在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的,且到_________ 的距离 ________ 。

6. 在数轴上,表示数a的点与________ 的距离叫做数a的绝对值。

7. ___________ 等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作_—其中a是_______________ 。

正数a的正的平方根叫做a的____________ ;一个正数的平方根有_________ 个，它们是,0 的平方根和算术平方根都是负数____________ 。

求 _____________ 的运算叫做开平方。

.a _J (a>0)。

8. 如果一个数的_____ 等于a,那么这个数叫做a的立方根,求__________________ 的运算叫做开立方。

9、二次根式的概念：形如(a> 0)的式子，叫做二次根式。

10、二次根式的性质：(1) (、. a )2 = __ (a __0 )(2) = a = ___________(3)时0b= •(a > 0,b > 0); ⑷」旦= (a > 0,b > 0).b 一11、最简二次根式要满足以下两个条件：(1)被开方数的因数是_________ 数,因式是_____ 式；(2)被开方数中不含能开得尽方的_____ 数或 ____ 式。

12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数—」这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？①有理数的加法：同号两数相加，取与 ______ 相同的符号，并把_______ 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用 ___________ 的绝对值减去______ 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ; 一个数同0相加,仍得________ 。

②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的____________ 。

③有理数的乘法：两数相乘，同号得亠异号得——并把 _______________ 相乘；任何数与0相乘都得—。

④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的_________ ;注意：______ 不能做除法。

⑤有理数的乘方：求n个______ 的因数的积的运算叫做乘方，即a a a a=a n.其中负数的 ________ 次方是负数，负n个数的______ 次方是正数；a0= ____ (a工0) : a n= (a 半0,n是正整数)。

⑥有理数的开方：如果一个数的________________________________ n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的;即若x n = a ,则x叫做a的________ 。

求一个数的方根的运算叫做开方。

一般地,正数的二次方根有两个,它们互为, 负数______ 二次方根,即：正数a的n次方根为土、一a ,其中，-.a是正数a的______________ ；正数的三次方根是一个 _—负数的三次方根是一个 _—即：a的三次方根为3 a ;0的n次方根都是。

2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。

（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。

（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。

（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。

3、近似数。

近似数的精确度：①0.1 （十分位）、0.01 （百分位）0.001 （千分位）……②个位、十位、百位、千位……4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是_______ 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a x 10 n的形式，其中a的范围是，n的取值是;绝对值小于1的数也可以记成 a x 10n的形式，其中a和n的条件分别是， _________ 。

6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，____ 边的数比________ 边的数大；② _____ 大于0; _______ 小于0; _______ 大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而________ 。

7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a; （2）加法结合律：（a+b）+c= ;⑶乘法交换律：a • b= ; ⑷乘法结合律：（a • b）• c= ;⑸乘法分配律：（a+b）• c= _______ .8二次根式的加减：把各个二次根式化成 __________________ 后，再分别合并同类二交根式。

9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数。

10、分母有理化：把分母中的根号化去。

（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1•代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把____________ 或表示数的________ 连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2•代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘，_______ 应写在______ 的前面，且“X”、“ •” 一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。

3•代数式的值：用________ 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。

4.代数式的分类：代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含 __________ 的代数式称为整式A整式分为和；一般地，用A、B表示两个整式，若B中含有字母，且B M 0,则式子一叫做；B整式（运算、公式）1、整式分式单项式和多项式；_______________________ 叫做单项式，单项式的系数指的是 ____________ ,单项式的次数是____________________ 之和； _________________________ 叫做多项式，组成多项式的每个 __________ 叫做多项的项，其中____________ 叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是 ____________________ ,所以多项式有几项几次式的说法。

2、合并同类项：所含字母______ ，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项____________ ，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式 _______ ，把各个同类项的______________ 作为______ 。

3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项都—变号；若括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都__________ 变号。

添括号时，若括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都_____ 变号；若括号前面是“一”号，括到括号里的各项都—变号。

_________8积的乘方：先把积的各个因式分别_, 再把所得的结果, 即：（ab）n= _______ 。

9、单项式乘以单项式：系数, 同底数幕, 再把所得结果相乘；10、单项式除以单项式：系数, 同底数幕, 再把所得结果相乘。

11、单项式与多项式的乘法：把单项式同多项式的 _______ 相乘,再把所的结果_________ 。

即：m（a+b+c）= _____________ ；（-2a）（x+2y_3c）= ______ __ 。

12多项式除以单项式：把多项式的_________ 都除以单项式，再把所得的结果相加。

13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的__________ 相乘,再把所得的结果相加，即：(m+r) (a+b)= ;(x 4y)(x 9y)14、乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=（2）完全平方公式：（a+b）2 =；(a-b ) 2=因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的_____________ 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

2、因式分解的方法：（1）提公因式法：一_________________（2）运用公式法：平方差公式：丁- T = __________________ 完全平方公式：*（3）十字相乘法：■" - ； - -； 1上'二二13、因式分解的一般步聚：（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二步则看能不能用公式法;（3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。

分式1、有理式：____ 式和_____ 式统称有理式。

A2、分式的概念：形如 -的式子（A,B均为整式，且B中含有字母，B匸0）。

£0=3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为"-a c _ a c—8"T ■— 分式的运算：公式厂』 ,「 .■/£±L =£±£=3,=分式的混合运算,应先计算_，—再算 若分式匚1有意义，则的取值范围是（Xy -—函数..■:'自变量的取值范围是（下列运算中，错误的是（ ）° 小a+b . —= ------ -------------------------------- =-1「 .■（C M 0） B.一 ："2若X V 2,则卜_2的值是（）A . -1w m—+ —若■■: ■-二卩 ?,则；〔::的值是（化n计算：丿（2於丿的值为（）A 、若分式- -的值是0,则的值等于_1若分式I .无意义，则的取值范围是 .4符号性质: 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个，分式的值不变。