12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。

若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________. 三、解答题：
15、（12分）观察以下各等式：
2
2
3sin 30cos 60sin 30cos604++=
202000
3sin 20cos 50sin 20cos504
++=
2
2
3sin 15cos 45sin15cos 454
++=
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式．
17、（10分）已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0 d ，求证：c
b a 1
,1,1不可能是等差数列。

18、（14分）已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案
一、选择题： DCABB CABBB
二、填空题： 11、14 12、
13、
14、 5 ；
三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、猜想：4
3)30cos(sin )30(cos sin 22=++++ αααα 证明：
000
2
2
1cos21cos(602)sin(302)sin30sin cos (30)sin cos(30)222
ααααααα-+++-++++=++
00cos(602)cos2111[sin(302)]222ααα+-=+++-000
2sin(302)sin30111[sin(302)]
222
αα-+=+++- 00
3113sin(302)sin(302)αα=-+++= 16、证明：要证原不等式成立，
只需证（6+7）2>（22+5）2， 即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
17、可以用反证法---略
18、解： (1) a 1＝23, a 2＝47, a 3＝815
,
猜测 a n ＝2－n 2
1
(2) ①由（1）已得当n ＝1时，命题成立；
②假设n ＝k 时,命题成立，即 a k ＝2－k 2
1
,
当n ＝k ＋1时, a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1, 且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k ∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3,
∴2a k ＋1＝2＋2－k 21, a k ＋1＝2－12
1
+k ,
即当n ＝k ＋1时,命题成立.
根据①②得n ∈N + , a n ＝2－n 2
1
都成立。