初中数学-四边形单元测试题
一、选择题
1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的（）
A. AO=OD
B. AO⊥OD
C. AO=OC
D. AO⊥AB
2.如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为（）
A. 菱形
B. 正方形
C. 矩形
D. 一般平行四边形
3.如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点,若△DEF的周长为15,则△ABC的周长为（）
A. 30
B. 15
C. 7.5
D. 45
4.如图,在正方形ABCD中,BD=BE,CE∥BD,BE交CD于F点,则∠DFE的度数为（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
5.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,且▱ABCD的周长为40,则▱ABCD 的面积为（）
A. 24
B. 36
C. 40
D. 48
6.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图,在矩形ABCD中,E , F分别是AD , BC中点,连接AF , BE , CE , DF分别交于点M , N , 四边形EMFN是（）.
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 无法确定
8.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=（）
A. 4
B. 12
C. 24
D. 28
9.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A. 18
B. 28
C. 36
D. 46
10.若一个四边形的两条对角线相等,我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）
A. 一般四边形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 菱形
11.如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是（)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF 的值为（）
A. 2
B. 4
C. 4
D. 2
二、填空题
13.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是________
14.菱形的对角线长分别是5cm、12cm,则该菱形的面积为________
15.在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,则AC=________cm．
16.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,DE垂直平分AC , DF⊥BC , 当△ABC满足条件________时,四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线,②只需填一个符合要求的条件）
17. 如图,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,点E、F在BD上．已知∠BAD=120°,∠EAF=30°,则=________ ．
18.如图,在▱ABCD中,已知AD=6cm,AB=4cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC=________cm．
19.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是________．（只填一个条件即可,答案不唯一）
20.如图,平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F是对角线BD的中点,若EF=3,则BC=________
21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AD=2,∠AOB=120°,则CD=________．
22.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若△PEF的面积为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于________
三、解答题
23.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证：OE=OF．
24.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,∠FDC=30°,求∠BEF的度数．
25.如图：在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=27°,求∠C、∠B的度数．
26.如图,在四边形ABCD中,BC、AD不平行,且∠BAD+∠ADC=270°,E、F分别是AD、BC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值．
27.已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积．
28.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
参考答案
一、选择题
C A A C
D A B B C C A A
二、填空题
13.平行四边形14.30 cm215.5 16.AC＝BC 17.18.2 19.∠BAD=90°或AC=BD
20.6 21.2 22.12
三、解答题
23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,DC∥AB,
∴∠FDO=∠EBO,
在△DFO和△BEO中,
∴△DFO≌△BEO（ASA）,
∴OE=OF．
24.解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠DCF=90°,BC=CD, ∵CE=CF,∠FDC=30°,∴△BCE≌△DCF,
∴∠EBC=∠FDC=30°,
∴∠BEC=60°,
∵∠DCF=90°,CE=CF,
∴∠FEC=45°,
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
25.解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E,
∴∠DAB=2∠DAE=54°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠DAB=54°,AD∥BC,
∴∠DAB+∠B=180°,
∴∠B=126°．
26.解：连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM, ∵∠BAD+∠ADC=270°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点,
∴EM∥AB,FM∥CD,EM=AB,FM=CD,
∴∠MNF=∠ABC,∠MFN=∠C,
∴∠MNF+∠MFN=90°,即∠NMF=90°,
由勾股定理得,ME2+MF2=EF2=16,
∴AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64．
27.（1）证明：∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴平行四边形AODE是菱形,
故四边形AODE是矩形
（2）解：∵∠BCD=120°,AB∥CD,
∴∠ABC=180°﹣120°=60°,
∵AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴OA= ×4=2,
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD
∴由勾股定理OB= =2 ,
∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB=2 ,
∴四边形AODE的面积=OA•OD=2 =4
28.（1）解：在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∴∠ABD=60°；
（2）解：由（1）可知BD=AB=4, 又∵O为BD的中点, ∴OB=2,
又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,
∴∠BOE=30°,
∴BE=1．。