六、根据题目要求解答下列各题1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A 点以上的水深H ＝，闸门宽B =4m ，圆弧形闸门半径R =1m ，水面均为大气压强。

确定圆弧形闸门AB 上作用的静水总压力及作用方向。

解：水平分力 P x =p c ×A x =铅垂分力 P y =γ×V=, 静水总压力 P 2= P x 2+ P y 2,P=,tan = P y /P x = ∴ =49°合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。

2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d ＝，长 l =50 m ，两个 30。

折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=，ζ2=，ζ3=，沿程水头损失系数λ=，上下游水位差 H =3m 。

若上下游流速水头忽略不计，求通过倒虹吸管的流量Q 。

解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内的计算断面建立能量方程gv R l h H w 2)4(2∑+==ξλ 计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数9.10.15.022.0, m 2.04/=++⨯====∑ξχd AR将参数代入上式计算，可以求解得到/s m 091.2 , m /s 16.4 3===∴vA Q v 即倒虹吸管内通过的流量为s 。

3、某水平管路直径d 1=，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d 2=。

用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p =49kN m 2，管路内流速v 1=s 。

求水流对喷嘴的水平作用力F (可取动量校正系数为1)解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程：HROBRd 1v 1得喷嘴流量和出口流速为：sm00314.0311==A v Q s m 9.922==A Qv对于喷嘴建立x 方向的动量方程)(1211x x v v Q R A p -=-ρβ 8.187)(3233=--=v v Q A p R ρN水流对喷嘴冲击力:F 与R , 等值反向。

4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n =，底宽b ＝，槽长L ＝120m 。

进口处槽底高程Z 1=，出口槽底高程Z 2＝，当槽中均匀流水深h 0=时，试求渡槽底坡i 和通过的流量Q 。

解： i=（Z 1-Z 2）/L =55.2==bh A m 29.42=+=h b x m52.0==xAR m s /m 06.6412161==R nCv=C (Ri )＝s Q= vA=s 。

1．已知一流动的速度场为：v x = 2xy+x ，v y = x 2-y 2-y ，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。

解：（1）∵ ，则 ωx = ωy = ωz = 0， 流动为无旋流动，∴ 该流动为有势流动。

又 ∵ ，即流动为不可压缩流体的平面流动，∴该流动存在流函数。

（2） ∵∴ 速度势为：∵∴ 流函数为：x y v x2=∂∂x x v y 2=∂∂01212=--+=∂∂+∂∂y y y v x v yx dyy y x dx x xy dy v dx v dy y dx x d y x )()2(22--++=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕcy y x y x dy y y x dx x xy +--+=--++=⎰232)()2(232222ϕdy x xy dx y y x dy v dx v dy ydx x d x y )2()(22++---=+-=∂∂+∂∂=ψψψcx xy xy dy x xy dx y y x +-+=++---=⎰3)2()(3222ψ2．如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。

第一个圆筒的直径d 1= 45 cm ，其活塞上受力F 1=320 N ，密封气体的计示压强为 Pa ；第二个圆筒的直径d 2= 30 cm ，其活塞上受力F 2=490 N ，开孔通大气。

若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h 。

解：∵∴3．已知：一闸门如图，h 1 = 2m ，h 2 =3m ，h 3 =5m ，闸门宽B = 2m ，γ1 =9806 N/m 3，γ2 =12000N/m 3，γ3 =46000 N/m 3。

求作用在AB 板上的合力，以及作用在B 点的合力矩。

解：ghP P A FP a e 水ρ+++=111aP A FP +=2224211d A π=4222d A π=21P P =)(402.044211222m gp d F d F h e =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=水ρππ)(39224221980621111111N B h hA gh F c =⨯⨯⨯===γρ)(1176722329806'2112N A gh F =⨯⨯⨯==ρ)(11500002)32(5.2460003333N A gh F c =⨯+⨯⨯==ρ)(108000235.112000''2222N A gh F c =⨯⨯⨯==ρ)(885104108000392241150000213N F F F F =--=--=合).(2.14883243310800023117672)323(392243511500003''2')3(3222212133m N hF h F h h F h F M B =⨯-⨯-+⨯-⨯=⨯-⨯-+⨯-⨯=4．图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm ，H=3.5m ，管嘴直径D 1=0.06m ，D 2=0.12m ，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程：对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得∴5．如图示，水流经弯管流入大气，已知d 1=100mm ，d 2=75mm ，v 2=23m/s ，不计水头损失，求弯管上所受的力。

解：由连续方程： 得：对弯管的进、出口截面列伯努利方程：其中，P 2 b = 0，z 1 = z 2，代入得：g v H g P e 221=+ρ)/(77.455.38.92100010013.11022251s m gH P v e=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=ρ)/(44.1177.4512.006.0212212s m v D D v =⨯⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=()x e x x v pnx F A P v v q F +=-=∑2221ρ()2221A P v v q F e v x --=ρg v g P g v e 2221222=+ρ)(77.9819862Pa P e =())(6.666312.0477.98198644.1177.4506.0477.45100022N F x -=⨯⨯--⨯⨯⨯⨯=ππ)(6.6663N F F x =-=222211d v d v =)/(94.12231007522212221s m d d v v =⨯==g v z g P g v z g P b b 2222222111++=++ρρ())(10808.194.1223210002252221221Pa g v v P b ⨯=-=-=ρρ选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：求得：F pnbx = - (N) ∴ F x = - F pnbx = (N) F pnby = (N) F y = - F pnby = (N)6．已知油的密度ρ=850 kg/m 3，粘度μ= ，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3 m 。

当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？（水力光滑流动时，λ= ）。

解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得：即： (1)设λ= ，代入上式，得 v = 3.27 m/s ，则故，令λ=λ’=，代入（1）得：v=（m/s ）则∴()()pnby pnby y pn y pn y y v pnbx b pnbx x pn x pn x x v F F F F v v q F A P F F F v v q =++=-+=++=-2112112112ρρ()()pnbypnbxF v F v v =-︒⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-︒⨯⨯⨯030sin 075.042310001.0410808.130cos 075.042310002225122πππ)(6.136722N F F F y x =+=gv g v d l h h h H j f w 25.1222+=+==∑λg v g v 25.123.040322+=λ5.1389706.03.027.3850Re =⨯⨯==μρvd 0291.0138973164.0Re 3164.0'25.025.0===λ%2%303.00291.003.0'>=-=-λλλ5.1405006.03.0306.3850Re =⨯⨯==μρvd λλ====0291.05.140503164.0Re 3164.0'25.025.0)/(234.0306.33.044322s m v d q v =⨯⨯==ππ（2）则求得：7．为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。

模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度v p =6 km/h ，海水密度ρp =1200 kg/m 3，粘度νp =×10-6 m 2/s ，空气的密度ρm =1.29kg/m 3，粘度νm =×10-5 m 2/s ，试求：（1）风洞中的模拟速度应为多大？（2）若在风洞中测得模型阻力为1000N ，则实际阻力为多少？ 解：已知 （1）由Re p = Re m 得， k ν = k v k l ， ∴v m = k v v p = 38×6 =228 (km/h)（2）由k F = k ρk l 2 k v 2得∴ F P = F m /k F = 1000/ = 5798 (N)7．流体通过孔板流量计的流量q v 与孔板前、后的压差ΔP 、管道的内径d 1、管内流速v 、孔板的孔径d 、流体密度ρ和动力粘度μ有关。

试用π定理导出流量q v 的表达式。

（dim ΔP =ML -1T -2， dim μ=ML -1T -1）。

解：设q v = f (ΔP, d 1, v, d,ρ,μ))/(117.02234.021'3s m q q v v ===)/(655.13.014.34117.04'22s m d q v v =⨯⨯==π75.703306.03.0655.1850Re =⨯⨯==μρvd 0345.075.70333164.0Re 3164.025.025.0===λgv d l h h h H v j f w 2)5.1(2ξλ++=+==∑8.92655.1)5.13.0400345.0(32⨯++=v ξ37.15=v ξ31==p m l l l k 38310145.11045.165=⨯⨯⨯===--l p m l v k k k k ννν()()1725.03831120029.138312222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==p m p m F F F k ρρ选d, v, ρ为基本变量上述方程的量纲方程为：由量纲一致性原则，可求得：a 1=0 a 2=1 a 3=0 a 4=1b 1=1 b 2=2 b 3=0 b 4=1c 1=2 c 2=0 c 3=1 c 4=1∴8．如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m ，球中充满水。