(功)
不能直接转变成输送流体的机械能
要寻求一个过程中所发生 各种形式能量之间的转化 关系需要进行能量衡算
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的总
和称为内能。
条件：定态流动
单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。
1、流体流动的总能量衡算
②位能：流体因处于重力场内而具有的能量。
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心
线作基准水平面。
由于两截面无外功加入，We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u12 2

P1


gZ2

u
2 2
2

P2

式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）


m
gZ1

u12
2

p1
We

gZ2

u22
2

p2


hf
[pa]
静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强 值代入
3、柏努利方程式的讨论
6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的 绝对压强变化小于原来压强的20%，即：p1 p2 ＜20%时
p1 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间 流体的平均密度ρm代替 。
1）确定流体的流量
分析：
已知d
求流量Vh
Vh

3600u
4
d2
求u
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
1）确定流体的流量
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
二、定态流动与非定态流动
流动系统
定态流动
流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
示意图
二、定态流动与非定态流动
二、定态流动与非定态流动
三、连续性方程
依 据：物料衡算 条 件：定态流动系统
WS1 WS 2
1、应用柏努利方程的注意事项
4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算
成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要 求单位一致外，还要求表示方法一致。
2、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路
中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银 U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入 水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压 差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少 m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。
p1


gZ2

u22 2

p2

——柏努利方程
3、柏努利方程式的讨论
对理想流体 hf 0
1） 无外功加入 We 0
E gZ u2 p cons
2
即：1kg理想流体在没外功加入时，各截面上的总机械能 相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
实际流体 2）
无外功加入
W 体积流量和质量流量的关系是： S
VS
一、流量与流速
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
单位为：m/s。 u VS A
流量与流速的关系为： VS uA WS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。
G Ws VS u AA
质量为m流体的位能 mgZ(J) 单位质量流体的位能 gZ (J/kg)
③动能： 流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J/kg) 2
1、流体流动的总能量衡算
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
u1

4
d12

u2

4
d22
u1 u2


d2 d1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
能量种类
在流动体系 中主要表现
机械能、内能 特点
电能、核能等 相互转变
动能
遵循能量守恒定律
机械能
位能
特点
相互转变
内能（热） 压力能
1、流体流动的总能量衡算
2）系统与外界交换的能量
①热： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为 qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。
1、流体流动的总能量衡算
②功： 单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe (J) 流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。
化学 工程 重要 问题
一维流动
第一章 流体流动
1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 流量与流速 1.3.2 定态流动与非定态流动 1.3.3 连续性方程式 1.3.4 能量衡算方程式 1.3.5 伯努利方程式的应用
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
体积流量VS；单位为：m3/s。 质量流量WS；单位：kg/s。
hf 0 E1 E2
We 0
即：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
3、柏努利方程式的讨论
流体在管道流动时的压力变化规律
3、柏努利方程式的讨论
3）式中各项的物理意义
截面上流体本身具有的能量
gz、u2 、p
2
截面间流体所获得或消耗的能量 We和Σhf：
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率
Ne We Ws We Vs ρ
3、柏努利方程式的讨论
4）流体静止时 u 0, hf 0,We 0
gz1

p1


gz2

p2

即：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
5）柏努利方程的不同形式 a) 若以单位重量的流体为衡算基准
Z1
u12 2g

p1
g
We g
五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体 的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的 衡算范围。
1、应用柏努利方程的注意事项
2）截面的选取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流
体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截

M T0 Pm 22.4 TP0
1）确定流体的流量
29 273[101330 1/ 2(3335 4905)]
22.4
293101330
1.20kg / m3
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 u12 13733
流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V / A
1、流体流动的总能量衡算
流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能 p V pv(J/kg) m
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
U gz 1 u2 pv(J / kg) 2
pdv


p2 p1
vdp
代入上式得：
gZ

u 2 2


p2 p1
vdp
We
hf
——流体在定态流动过程中的机械能衡算式
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
2）柏努利方程（Bernalli）

p2 p1
vdp

v p2

p1
条件：定态流动 不可压缩
gZ

u 2 2
面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的
物理量之外 ，都必须是已知的或者可以通过其它 关系式计算出来。
1、应用柏努利方程的注意事项
3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与
地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过 衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范 围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线， ΔZ=0。
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
1）确定流体的流量
3600 0.082 7.34
4
132.8m3 / h
2）确定容器间的相对位置
化工原理
化学化工学院 吴红军
2016年 3 月
第一章 流体流动
1.1 概述 1.2 静力学基本方程 1.3 流体流动的基本方程 1.4 流体流动现象 1.5 流体在管内的流动阻力 1.6 管路计算 1.7 流量测量