圆的垂径定理习题一. 选择题 1.如图1,00的直径为10,圆心0到弦AB 的距离0M 的长为3,那么弦AB 的长是（ ）2.如图，O 0的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点，则线段0M 长的最小值为（）3.过O 0内一点M 的最长弦为10cm 最短弦长为8cm 则0M 的长为（）A* 9cmE, 5cm4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 0A 0B 在 0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0点靠在圆周上，读得刻度0E=8个单位，0F=6个单位，则圆的直位 D. 15个单位5.如图，00的直径AB 垂直弦CD 于 P,且P 是半径0B 的中点，6cmCD ，则直径AB 的长是（）6. 下列命题中，正确的是（A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为A.4B. 6C. 7D. 8 B. 3 C. 4 D. 5B . 10个单位 C. 1个单A . 212个单位E & 5米B, 8米C. 7米D,出米D8.0O 的半径为5cm 弦AB//CD ,且AB=8cm,CD=6cn 则AB 与CD 之间的距离为( ) A . 1 cm B. 7cm C. 3 cm 或 4 cm D. 1cm 或 7cm9•已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的0 0上，如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为 ( ) A . 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 3 二、填空题1. _________________________________________________________________________ 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB 与C, 0C=3cm 则O 0的半径为 __________________________ c m2. ____________________________________________________________________ 在直径为10cm 的圆中，弦 AB 的长为8cm,则它的弦心距为 _______________________________ cm3. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 _____________________4. 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OC L AB 与C, 0C=3cm 则O O 的半径为 ________________ cm5. ______________________________________________________________________________ 如图，O 0的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若/C0氐120°, 0E= 3厘米，贝U CD= ___________ 厘6. _____________________________________________________________ 半径为6cm 的圆中，垂直平分半径 0A 的弦长为 _______________________________________________ c m7. 过O 0内一点M 的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M 勺长等于 cm8. 已知AB 是O 0的直径，弦CDL AB E为垂足，CD=8 0E=1则AB= __________9. 如图，AB 为O 0的弦，O 0的半径为5, OC L AB 于点D,交O 0于点C,且CD= l ，则弦AB 的长11. __________________________ 如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于 A 、B 两点，已知P(4, 2)和A(2, 0), 贝卩点B 的坐标是12. ____________________________________________________________ 如图，AB 是O 0的直径，ODL AC 于点D, BC=6cm 则0D ________________________________ cm10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB= 16m 半径04 10m 则中间柱 CD的高度为13. 如图，矩形ABCDf圆心在AB上的圆0交于点G B、F、E, GB=10 EF=8 那么AD= ______14.___________________________________________________________________________ 如图，O O 的半径是 5cm P 是o o 外一点，PO=8cm / P=3GO,则 AB ______________________ cm是 __________________ Cm16. 已知AB 是圆O 的弦,半径OC 垂直AB 交AB 于D,若AB=8 CD=2则圆的半径为 _______________ 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 ___________________ 米 18. 在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19. 如图,是一个隧道的截面,如果路面AB 宽为8米,净高CD 为8米,那么这个 隧道所在圆的20. 如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点0 若 AC=8cm DE=2cm 则 OD 的长为 _____________ c m21. 已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的。
O 上 ,如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高23.如图,O O 的的半径为5 ,直径AB 丄弦CD 垂足为E, CD=6那么 / B 的余切值为 ______________1. 已知O O 的弦AB 长为10 ,半径长R 为7 , OC 是弦AB 的弦心距,求OC 的长2. 已知O O 的半径长为50cm 弦AB 长50cm.求： (1)点O 到AB 的距离；(2)Z AOB 的大小cm,弦 AB// CD A 吐 24cm CD= 10cm 那么 AB 和 CD 的距离3. 如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm求油面宽度AB4. 如图，已知。
O 的半径长为R=5,弦AB 与弦CD 平行，他们之间距离为7, AB=6求：弦CD 的CDL AB,垂足为点E ,如果BE=OE AB=12m 求厶ACM 周长6.如图，已知 C 是弧AB 的中点，OC 交弦AB 于点D.Z AOB=120 , AD=8求OA 的长7.已知：如图，AD 是O O 的直径，BC 是O O 的弦，AD 丄BC,垂足为点E ，BC=8 AD=10 求:8•如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C,交弦AB 于点D 。
已知:AB=24cm CD=8cm (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径.C9. 如图，O O 是厶ABC勺外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10 BC=12 求O O的半径10. 如图，已知O O的半径长为25,弦AB长为48, C是弧AB的中点.求AC的长11. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）12. 已知：在△ ABC中, AB=AC=10, BC=16求厶ABC的外接圆的半径13. 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径14. 如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B 两点并连接AB在劣弧AB上取中点C连接CB经测量BO 5/4米，/ ABC= 36.87 °，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
（sin36.87 °~ 0.60，cos36.87 °~ 0.80，tam sin36.87 °~ 0.75）15. —根横截面为圆形的下水管道的直径为 1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；16. 已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CD L AB,垂足为点D, F 是AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AO 8 cm EF = 2cm （1）求AO 的长； （2）求sinC 的值答案：一、 选择题1、D2、B3、C4、B5、D6、D7、B8、D9、C 二、 填空题1、5cm2、3cm3、64、5cm5、&忑 crn6、&怎皿7、苗三、解答题9、 6 10 、 4 11 517、？ 18、7 或 1 、(6,0) 12、3 13、3 14、6 15、7cm 或 17cm 16、519 、5 20 、3 21 、8 或 2 22、 23 、30.8米时，求水面上升的高度。
连接CO 并延长CO 交于。
O 于点D,则弦AB 的长为（ A. 2 4 C. V2 D. 2^21、7、1) 3 13、1442.5 14 门)25^3 (门 608 、 （1）略 3、40 4 、(2) 132510、30 11 、27.9 122525、厂15、(1) 0.1(2) 0.1 或0.716、2017年01月07日圆心角，垂径定理4,如图，00是△ABC 的外接圆，弦AC 的按为4sinB=^,则00的半径为4A. 4B. 3 J 2 D. V35. 如图，△ ABC 为O O 的内接三角形，/ AOB=100 , A . 100° B. 130° C. 150° D. 160°则/ ACB 的度数为（ 图六 6.如图，△ ABC 内接于O O,若/ AOB=100 , A . 40° B. 50° C. 60° D. 80°图七 图八 图九则/ ACB 的度数是（ C图十）.选择题（共50小题）A, V3 B, 2 C t 2^3 D, 4^32. 如图，已知AB AD 是O O 的弦，/ B=30o ,点C 在弦AB 上, / D=20o ,则/ BAD 的度数是( ) A . 30°B . 40°C. 50°D. 60°3. 如图，A , B , P 是半径为2的O O 上的三点，/ APB=45 ,OB B图十7•如图，已知点A, B, C在。