概率（粒子数）守恒（光学定理存在的依据 ）
（光的散射类似）
数学上，对入射粒子正前方向（ ），微分散射截面是有意义 的。但是由于正前方向，有入射与散射波的干涉，这样，就不能 区分究竟是散射粒子还是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向 上，微分散射截面是一个没有直接观测意义的物理量。
事实上，在大多数情况下，在
如果总的哈密顿量旋转不变（例如有心力场）， （1）试讨论散射振幅 为什么不依赖于 （2）为什么这个讨论不能推广为 也不依赖于 （3）当入射波能量趋于0时 又如何？
注意：这里的 就是s波相移。因为当
时，函数 形式不变。
屏蔽因子
讨论：两体散射
方法：质心坐标系
理论工作者
附近，散射振幅是边续的，
所以，正前方向的散射振幅是一个完全确定的量。
正前方向的微分散射截面可以用外推法测量，即从 ，但在 附近（即非正前方向）测得微分散射截面，再用外推求出 方向的微分散射截面。
（理论上分波法是解决散射问题的普遍方法 ）
作业题 一个给定势对零自旋粒子的散射量子理论给出如下波函数的渐近 表达式
实验室坐标系 实验工作者
问题：在实验室坐标系
m1
v1
m2
静止

） 目的：找出实验室坐标系和质心坐标系描述两体散射的关系。
一、在静系中看：即实验室坐标系
s：散射角
二、在动系中看：即质心坐标系 质心系散射图
c为质心系散射角
在坐标系中
入射方向
(较好的选择!)
常系数
入射方向
必须有限
连续函数
显然，不同分波已经分离是独立的，各自满足相应的径向方程 。
为了与入射波的分波比较相位差。
各分波是独立地散射，没 有不同分波间的干涉。
入射波；
散射波；
相移 必与 有关。 散射势场的作用是改变第个 分波的径向波函数的渐近行为 即产生一个相移。
数以及在外界作用下的量子跃迁概率。
2、散射态 （Scattering state）： 在无穷远处波函数不为零的状态为散射态 。
（散射态边界条件 ）
散射态波函数不能归一化，能量可以连续取值，组成连续谱。 散射态问题中，势场和粒子的能量是已知的，求散射态的反射 系数、透射系数和相应的波函数以及角分布（散射截面）。
第六章散射理论
2020年4月19日星期日
1、束缚态（Bound state ）：
（束缚态边界条件
把在无限远处波函数为零的状态为束缚态。即粒）子被限制在一
个有限的范围内运动。
一般来说，束缚态体系的波函数可以归一化，能级是分立能级
组成分立谱。
能量量子化是束缚态粒子的共同特性，是微观世界的特有现象 。 束缚态问题中，势场是已知的，求束缚态的能级和相应的波函
注意：在量子力学中，入射粒子的概率流密度的意义是单位 时间内通过垂直入射方向单位面积的概率，它正是当单位时 间内只有一个粒子入射时的入射粒子流强度/密度。 的意义 就是单位时间内散射到 方向 立体角内的概率。
（短程势）
为什么研究散射问题时，通常只限于势场作用范围外的散射波 ？
（1）在势场范围内求出被散射粒子的状态是极其复杂的。而 在势场之外，由于可推知渐近解的形式，比较容易处理。这 样，不必求出势场范围内的解即可求出散射截面。
（2）我们观察散射现象，收集被散射的粒子，由于实验手段 是宏观的，一般必在距离散射中心从微观上是无穷远的地方 ，即在势场作用范围之外。因此计算势场范围以内的解也是 不必要的。散射截面正是势场作用范围外定义的。
散射态的边界条件（从物理上考虑得出
）
代表沿z轴方向入射的粒子。
代表离开散射中心向所有方向出射的粒子 。