三角函数历年高考题汇编
一.选择题
1、（2009）函数22cos 14y x π⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π
的偶函数
2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ）
4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. 22cos y x =
B. 22sin y x =
C.)4
2sin(1π
+
+=x y D.
cos 2y x =
5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为
A ．2π
B ．
32π C ．π D ．2
π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π
中心对称，
那么φ的最小值为
A.
6π B.4π C. 3π D. 2π
7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
3
2
D. －2，
32
8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
二.填空题
1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则
712
f π
⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .
3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示,则ω ＝
三.解答题
1、（2008）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图
像经过点1
(,)32
M π。

（1）求()f x 的解析式；
（2）已知,(0,)2παβ∈，且312
(),(),513
f f αβ==求()f αβ-的值。

2、（2006）已知函数()sin sin(),2
f x x x x R π
=++∈.
(I)求()f x 的最小正周期；
(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4
f α=，求sin2α的值.
3.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
4.(湖南）已知函数2
()sin22sin
f x x x
=-
（I）求函数()
f x的最小正周期。

(II) 求函数()
f x的最大值及()
f x取最大值时x的集合。

5.（湖北）已经函数
22
cos sin11 (),()sin2.
224
x x
f x
g x x
-
==-
(Ⅰ)函数()
f x的图象可由函数()
g x的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数()()()
h x f x g x
=-的最小值，并求使用()
h x取得最小值的x的集合。

6.（广东）已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12
x π
=时取
得最大值4．
(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (
23α +12π)=12
5
,求sin α
7.(天津)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos 2x 的值。

三角函数历年高考题汇编参考答案
一． 选择题
1.A
2.D
3.D
4.A
5.A
6.A
7.C
8.A 二．填空题
1． 0 2. 12- 3. 3
2
三．解答题 1.()sin()2
f x x π
=+
56
()sin()cos()265
f παβαβαβ-=-+=-=
2. (1)2T π= (2)min max 2,2f f =-= (3)7sin 216
α=- 3. (1)T π= (2)min max 3
,12
f f =-
=
（1）2()3(2sin cos )(2cos 1)32cos 22sin(2)6f x x x x x x x π
=+-=+=+
所以函数()f x 的最小正周期为π
因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上为减函数，
(0)1,2,
162f f f ππ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为2，最小值为-1
（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ 又因为06()5f x =，所以
03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭由0,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
从而2004cos 21sin 2665x x ππ⎛⎫⎛
⎫+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
所以
0000343cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+-=+++=
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。