元二次方程的个数是4.方程x 2=6x 的根是（）则由题意列方程应为（） A.200（1+x ） 2=1000 C.200+200X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)二、填空题：（每小题3 分,共24分）（x 1）2 59. 方程——-3x —化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是2 210. 关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0有实数解的条件是 _____________ . 11. 用 _____ 法解方程3（x-2） 2=2x-4比较简便.12. 如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为 ____________ .13. 如果关于x 的一元二次方程2x （kx-4）-x 2+6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是 ______________ . 14. 如果关于x 的方程4mf-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是 ___________ .15. 若一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 __________ .16. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 _______________ .三、解答题（2分）练习一一、选择题：（每小题3分，共24分）1.下列方程中，常数项为零的是（） 2A.x +x=1B.2x 2-x-12=12 2.下列方程：①x 2=0,② 1 2-2=0,③2x2+1)=x+22x 3x 2+3x=(1+2x)(2+x), ④32- .. x =0,⑤-8x+ 仁0 中,x; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(xA.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 3.把方程(x- ,5 ) (x+ . 5 ) +(2x-1) 2A.5x -4x-4=0B.x个2=0化为一元二次方程的一般形式是 2-4x+6=02 2-5=0 C.5x-2x+ 仁0D.5xA.x 1=0,x 2=-625.方 2x -3x+1=0 2A. x 32B.x 1=0,x 2=6C.x=6 经为(x+a) 2=b 的形式，正确的是(2c 3 1B.2 x ;41616; D.x=OC.1 ；D.16以上都不对6. 若两个连续整数的积是 56,则它们的和是（） A.11 B.15 C.-15D. ± 15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是 （）A.-x 2=2x-1B.4x2+4x+5 =0; C.、、2x 2、、3 0 D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共 1000万元，如果平均每月增长率为x,B.200+200X 2x=10002]=100017. 用适当的方法解下列一元二次方程（1）5x（x-3）=6-2x; （2）3y .（每小题5分,共15分）2+仁2、、3y;⑶（x-a）2=1-2a+a 2(a 是常数)18. (7 分)已知关于 x的一元二次方程x2+mx+ n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程2(x+4) -52=3x的解,你能求出m和n的值吗？2 1 219. (10分)已知关于x的一元二次方程 x-2kx+ k -2=0.2(1) 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.(2) 设X1,x 2是方程的根，且x 12-2kx 1+2X1X2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分，共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.21. 某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了 10%，该商场马上采取措施，改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案、D AABCQBD_ 、9.x 2 +4x-4=0,4 10. b2 4c 0 11.因式分解法13. 2 14 . 115 .1 口k 且k 116 .30%8 5三、17. (1) 3, 2；(2) —;(3) 1, 2a-1 5 318.m=-6, n=819.(1) △ =2k2+8>0, •••不论k为何值，方程总有两不相等实数根四、20. 20% 21. 20%练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题 3分,共24分):1.下列方程中不一定是一元二次方程的是() 2 2A.(a-3)x =8 (a 工 3)B.ax +bx+c=OC.(x+3)(x-2)=x+5D.. 3x 2 —x 2 0572下列方程中，常数项为零的是() A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12 ;C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23. 一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是()2x 3丄；D.以上都不对4166.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x 2角形的斜边长是()A .3B 、3C 、6D 、97. 使分式十的值等于零的X 是()8. 若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是()77 77A.k>- 7B.k > -- 且 k 工 0C.k > 丄D.k> - 且 k 工 0 44 4 49. 已知方程x 2 x 2，则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1 (B)方程两根积是2(C)方程两根和是 1(D)方程两根积比两根和大210. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月 增长率为x,则由题意列方程应为() A.200(1+x) 2=1000 B.200+200 X 2x=1000 C.200+200X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)[=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11. 用 _____ 解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12. 如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为 ___________216; B. 2 x4.关于x 的 元二次方程 a 0的一个根是 0, 则a 值为()A 、 15.已知三角形两边长分别为 形的周长为() A.11B.17C.172和9,第三边的长为二次方程 或 19 D.191、 —2x -14x+48=0的一根,则这个三角8x 7 0的两个根，则这个直角三A.6B.-1 或 6C.-1D.-62 213. x 3x ________ (x _______)14. 若一兀二次方程ax1 2+bx+c=0（a工0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是_____ .15. 已知方程3ax -bx-仁0和ax +2bx-5=0,有共同的根-1,则a= _________ , b= _____16. 一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于______ .17. 已知3-罷是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ___________ 另一根为_______ .18. 已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是1 119. 已知x1，x2是方程x22x 1 0的两个根，贝U x1 x2等于_____________________ .20. 关于x的二次方程x2 mx n 0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m ____________, n三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. （3 x）2 x2 5 22. x2 2、3X 3 0四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24. 如图所示，在宽为20m长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570吊，道路应为多宽？25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。

求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26. 解答题（本题 9 分）已知关于x的方程X2 2（m 2）x m2 4 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值1、B 2 、D 3 、C 4 、B 5 、D6、B 7 、A 8 、B 9 、C 10 、D二、填空题：11、提公因式 12 、- --或1 13 9、—3，14 、 b=a+c 15 、 1 ， -2 3 4 2参考答案一、选择题:16、3 17、-6 , 3+ J2 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2 , 1 (答案不唯一，只要符合题意即可) 三、用适当方法解方程：21、解：9-6X+X2+X2=5 22 、解:x 2-3x+2=0 x+ (x+、3)2=0 ■, 3 =0(x-1)(x-2)=0 x 1=x2= - , 3 x 1=1 x 2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x,则有(1-x) 2=1-36%(1-x) 2=0.641-x= ± 0.8x=1 ± 0.8X1=0.2 x 2=1.8 (舍去) 答：每年降低20%24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=5702640-32x-40x+2x =5702x -36x+35=0(x-1)(x-35)=0X1=1 x 2=35 (舍去)答：道路应宽1m 25、⑴解：设每件衬衫应降价 x元(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0X1=10(舍去)x 2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，贝U所得赢利为(40-x)(20+2x)2=-2 x +60x+800=-2(x 2-30X+225)+12502=-2(x-15) +1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多, 为1250元。

26、解答题:解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X 1X2=21(X1+X)2-3 X 1X2 =21[-2(m-2)] 2-3(m2+4)=212m-16m-17=0m=-1 m 2=17因为0，所以m<0，所以m= -1练习三一、填空题21方程(X5) 3的解是 ______________ :2•已知方程ax 3 4 7x 2 0的一个根是—2,那么a 的值是 ______________________ 方程的另一根是2 23•如果2x 1与4x 2x 5互为相反数，则x 的值为 _________________________ :24. _________________________________________________________________ 已知5和2分别是方程x mx n 0的两个根，贝U mn 的值是 ___________________________________ : 5. _____________________________________________ 方程4x 2 3x 2 0的根的判别式△二 _ ,它的根的情况是 _____________________________________ :26. ________________________________________________________ 已知方程2x mx 1 0的判别式的值是16,则m= _________________________________________________ :27:方程9x (k 6)x k 1 0有两个相等的实数根，则k 二 __________________________ : 8:如果关于x 的方程x 2 5x c 0没有实数根，则c 的取值范围是 ______________________ :29 :长方形的长比宽多2cm 面积为48cm ，则它的周长是 ___________________ :10 :某小商店今年一月营业额为 5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为二、选择题211 :方程X X 0的解是()A. x =± 1 C. x 1 0, x 21D. x = 12、 ,12 :关于x 的一元二次方程kx 6x 1 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A . k>9B . k<9C. k <9,且 k 工0D. k<9,且 k 工013 :把方程x 2 8x 84 0化成(x m)2 n 的形式得() A (x 4)2 100 B (x 16)2 100C (x4)284D (x 16)2 84 414 :用下列哪种方法解方程3(x 2) 2x 4比较简便()A .直接开平方法B .配方法 C.公式法 D.因式分解法 15 :已知方程(x + y)(1 — x — y) + 6= 0,那么x + y 的值是() C. — 2 或 3 D.16 :下列关于x 的方程中，没有实数根的是 2A .3x 4x 2 0 B . C 3x 22.6x 2 0 D . 217 :已知方程2x px q 0的两根之和为 A . p = 8, q = — 6B .C . p = — 3, q =4D . —3或2 ()2x 2 5 6x 2x 2mx 1 04,两根之积为一3,则p 和q 的值为() P = — 4, q = — 3p = — 8, q = —65 2若方程m x （2m 3）x 1 0的两个实数根的倒数和是18.若 35是方程x 5kx 4 0的一个根,则另一根和k A. x 3 V5k = —6B. x 35, k = 6C. x35, k 一 6D. x35, k = 619.两根均为负数的一元— 一次方程是（ )A. 7x 212x 5 0 B. 6x 2 13x 5 0 C. 4x 221x 5 0D. 2x 2 15x 8 020.以3和一2为根的一元二次方程是 ()A. x 2x 6 0B. 2 x x 6 0C. x 2 x 6 0D.x 2x 6 0三、解答题21.用适当的方法解关于 x 的方程的值为（）4(2x 1) 12 ； 71)2(1) (2x⑶(x ■■ 3)(x 、3) 4x ；22. 23. 解, 24.⑵(2x 已知y i 3)2x 2（X2x 已知方程 求a和b 的值. ax 1)26 ；73, y 2 x 7,当x 为何值时,⑷(4x1)227 02y ib 0的一个解是2,余下的解是正数, 试说明不论k 为任何实数，关于X 的方程（X 1）（x 3） 2而且也是方程（x 4） 3x 52的k 3一定有两个不相等实数根.25.S,求S 的取值范围.2 X 已知Rt△ABC中, Z C= 90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程(2m °x 4(m 1) 0的两个根，求m的值.某商场今年一月份销售额100万元, 改革营销策略，使日销售额大幅上升,27.施，平均每月销售额增长的百分率. 二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份28.若关于x的方程x2 (m 5)x 3m20的两个根X i、x2满足X ix234，求m的值.1. x 1 5 3, x 25 .32 4 43 . 1 或 34. —705 .—23, 无实数根256. m 2,6 7 .0 或 24 8c49. 28cm10.20%11.C 12 . D 13 .A 14 . D15 . C16 . B 17 . D 18 . B 19 . C 20 . C71X 1—, X2—、21. (1)用因式分解法 22 ； 7 V437 V43X 1-------------, X 2--------------(2) 先整理后用公式法 33；(3) 先整理后用公式法X 127, X22门；3^3 1343 1X 1---------, X 2--------------(4) 用直接开平方法44.122. x = 1 或 2 . 23. a= — 6, b= 8.224.解：(x 1)(x3) k 3，整理得 x 2 2x k 20 .224k 24 4k 2•••不论k 为任何实数，方程一定有两个不相等实数根.S —25.2，且 S M — 3.26. mi= 4.227. 解：设增长的百分率为X,则100 (1 10%)(1 x) 129.6 X 1 02 X 2 2.2(不合题意舍去).•••增长的百分率为20%x 1 x 2 m 5 2x 1 x 2 3mX 1 328 .解：提示：解X 24m 10解得mi= 10,或38.方程 x 2+( 3 2 )x+ 6 =0 的解是()9.下列各数中，是方程 x 2— (1+ . 5 )x+ 5 =0的解的有()①1+、5 ②1—、5③1 ④—A.0个B.1个C.2个D.3个10.运用公式法解下列方程：(1)5x 2+2x — 1=0⑵ x 2+6x+9=7♦能力方法作业11•方程x 24x 3 0的根是 ______12 •方程ax 2 bx 0(a0)的根是 ________♦基础知识作业练习四1•利用求根公式解一元二次方程时， 首先要把方程化为 _____________ ，确定 ___________ 的值，当 ___________ 时，把a,b,c 的值代入公式，x i , 2= ___________________ 求得方程的解.2、 把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ^ 0)形式为 ___________________ ，则该方程的二次项系数、一次 项系数和常数项分别为 _________________________________ 。