奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
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4.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数 字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的 倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数， 这个数就同时是2、3、5的倍数。
数
与
偶数 奇数
倍 自然数
数
1 质数 合数
质因数 分解质因数
除尽 整除
因数
倍数
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公因数 公倍数
最大公因数 最小公倍数
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ）
倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。
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最大公因数
最小公倍数
求两个数最大公因数的方法： 列举法：先分别找出两个数的因数，从中
找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出
另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：现将这两个数分别分解质
因数，再从分解的质因数中找出公有的 质因数，公有的质因数连乘所得的积就 是这两个数的最大公因数。 用集合图法。
（1）小船摆渡11次后，船在南岸 还是北岸？为什么？
（2）有人说摆渡100次后，小船在 北岸，他的说法对吗？为什么？
分析： 在两点间行走，走奇数次后到与起点 相对处，走偶数次后回. 到起点处。
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2.出示判断题：
（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ）
（2）所有的奇数都是质数。
（）
（3）所有的合数都是偶数。
（）
（4）自然数中，除了质数就是合数。（ ）
（5）质数与质数的积还是质数。 （ ）
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
（）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外. 全是合数。
第一单元 观察物体（三）
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观察角度：上、左、右、正等 景象不同
观察物体
物体形状: 观察角度 上、左、右、正面等
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一个长方体有（ 6 ）个面，一次 最多可以看见（ 3 ）个面。
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2颗 的是（ 正 ）面； 1颗 的是（右 ）面； 3颗 的是（上 ）面；
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连一连
正面
左面
上面
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看一看，画一画
从正面看：____ 从左面看：____
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5. 【2、5、3的倍数的特征】 按要求填一填。
30 10 42 65 3 18 15 45 72 55 2 120 102
2的倍数
2和3的公倍数
5 46 27 3的倍数
2、3、5的公倍数
2和5的公倍数
5的倍数 .
3和5的公倍数
同时是2、3倍数的最小数是（）。 同时是2、5倍数的最大两位数（）。 同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。 同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。
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易混概念对比
2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
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易混概念对比
质数是一个具体的 数，它是相对于一个 数的因数的个数而言 的。
质因数也是一个具 体的数，必须是一个 质数它是一个合数的 因数。
分解质因数是把一
个一个合数分解成几
个质数相乘形式的过
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把36个球装在 盒子里，每个 盒子装得同样 多，需要几个 盒子？有几种 装法？如果有 37个球呢？
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一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫作质数（也叫作素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外， 还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
从上面看：____ 从右面看：_看到的？
左面
上面 .
正面
√ △○ △√ ○ △ ○√
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4.从上面观察
所看到的图形是( )
A
A、
B、
C、
5.从右面观察 所看到的图形是（ ）B。
A、
B、
C、
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18的因数
21的因数
_______既是18的因数，又是21的因数
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重视口算技巧 如求12和30的最小公倍数就可 以采用大数扩倍法，把30扩大 2倍为60，60是12的5倍，所 以60是他们的最小公倍数。
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6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
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解决问题
小船最初在南岸，从南岸驶 向北岸，再从北岸返回南岸，不 断往返。
方法：
1, 划去1； 2,划去除2外所有2的
倍数； 3,划掉除3,5,7外所有3,
5,7的倍数,剩下的就 是质数。
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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因
2、5、3倍数的特征
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程。
互质数特殊的 判断方法
① 1和任意自然数互质。
②2和任意奇数都是互质数。
③相邻两个自然数都是互质数。
④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数 是质数时，若合数不是质数的倍 数，一般情况下这两个数也是互 质数。
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1.如：把1——20的数字填入下表中：
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公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，（18 ，30）=2×3=6（公有质因数的积） [18 ，30]= 2×3×3×5=90（公有质因数与独 有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘 半边，最小公倍数乘半圈。
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特殊情况 熟练掌握两种特殊情况。
同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数 及11—20所有数的平方数以提高计算速度。