123 45 6 7 8
9 10 11 12
13 14
15
16
• 非正态分布：两个班同学（n1,n2）从高到低、 交错地排在队伍中，编号(即身高的秩次)，若两 个班同学身高相近(排列均匀)，则每个班所报数 字之和（秩和T）与其理论秩和相差不大。反之， 则有理由相信其中一个班同学的身高比另一个 班高。
常用非参数统计方法
流行病与卫生统计学系
概念复习
• 统计描述 • 数值资料 (P4 变量的分类) • 集中趋势 — 平均数 (P9)
–算术均数：单峰对称分布（正态、近似正态分布） –中位数： 偏态分布、分布不规则、开口资料 （位置指标，对分布不作要求）
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2
参数统计 VS 非参数统计
➢ 缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没 有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第Ⅱ 类错误概率比参数检验大。
非参数方法很多，主要介绍秩和检验(rank sum test) 。
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4
1 4 10 1112 13 14 15 80
2 3 5 6 7 8 9 16 56
10.5
1.01
13
n1=7
T1=93.5
n2=10
T2=59.5
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9
SPSS 软件检验正态性与方差齐性结果
正态性检验
group
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
统计量
df
Sig. 统计量
df
Sig.
x
铅作业组
.201
7
.200*
.863
7
.162
非铅作业组
0.82 0.87 0.87 0.97 1.01 1.21 1.64 2.08 2.13
遇有原始数据相同时，可分两种情况处 理：①相同数据在同一组，其秩次按位置 的顺序。②相同数据分在两组，均取其平 均秩次(10+11)/2=10.5。
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12
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13
• 两组秩次分别相加 T1=93.5 T2=59.5
.174
10
.200*
.919
10
.348
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10
一、建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置
相同，
Ｈ1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的
位置不同。 α＝0.05
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二、计算检验统计量T 值
❖ 混合编秩 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72
❖取较小样本的秩和记为统计量 T,
本例 n1=7,n2=10,取Ｔ=T1＝93.5
❖两定P值和作出推断结论
查附表12， n1=7, n2-n1=10-7=3, 原则：内大外小
双侧0.05 42-84
拒绝 42 接受 84 拒绝
按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为
问两组工人的血铅值有无差别？
表 10.1 两组工人的血铅值 (μmol/L)
铅作业组
秩次
非铅作业组
秩次
（1）
（2）
（3）
（4）
0.82
9
0.24
1
0.87
10.5
0.24
2
0.97
12
0.29
3
1.21
14
0.33
4
1.64
15
0.44
5
2.08
16
0.58
6
2.13
17
0.63
7
0.72
8
0.87
➢参数统计(parametric statistics)：已知总体分 布类型，通过样本统计量对总体参数进行估
计和检验。 : (x Z / 2sx , x Z / 2sx )
➢区间估计： : (x t / 2, sx , x t / 2, sx )
➢t检验： u1= u2 ？要求独立随机样本、取自 正态总体、方差齐性
54
3510
6
24
108~131
119.5
2151
23
53
132~184
158
4740
11
24
185~208
疗效
单纯性 （1）
表 10.2 某药对两种病情的老年慢性支气管炎病人的疗效比较
单纯性合
合计
秩次范围 平均秩次
秩和
并肺气肿 （2）
（3）=（1）+（2） （4）
（5）
单纯性 合并肺气肿
（6）=（1）（5） （7）=(2）（5）
控制
65
显效
18
有效
30
无效
13
合计
126
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42
107
1~107
铅作业工人比非铅作业工人血铅值高。
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➢正态近似检验，公式为：
u
T
n1n1 n2 1/ 2 0.5 n1n2 n1 n2 1/12
i
C 1
(t 3 j
t
j
)
/( N
3
N
)
j 1
当相同秩次较多时,
uc
u C
式中t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
适宜作非参数检验的资料
✓ 计量资料，总体偏离正态性或总体分布未知 ✓ 等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、 ±、
+、++、+++; 心功能分级；烧伤程度…
✓ 边界不确定的资料:如出现>50mg或 0.5mg以下
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两样本比较秩和检验
例 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值 (μmol/L)，
• 比较 n1的秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2, 这就是秩和检验的思想。
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秩和检验（rank sum test）
• 秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统
计学上称为秩/秩次； •秩和：秩次求和得到； •秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。
秩(rank) → 秩和(rank sum) →秩和检验(rank sum test) 用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验： 位置检验
➢非参数统计(nonparametric statistics)：不依
赖总体分布类型，不对参数进行估计或检验，
通过样本观察值推断总体分布位置是否相同。
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非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test)。
➢ 优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便； 对不满足参数方法的资料，效率高。
t1 2 ， t2 5 ，t3 3 ，
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(t
3 j
t
j)
(23
2) (53 5) (33 3) 15016
等级资料的形式
• 例10.2 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病 人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病
情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？