初中二年级数学竞赛试卷
班级：姓名：
卷首语：没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自
己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次竞赛之旅，祝你成功！
一、填空题（每题3分，共39分）：
1、在如图的“五角星”中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于度；
2、不等边△ABC的三边长为整数a、b、c，且a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c＝。
3、如图，△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H，则△ABH的三条高分别是，而这三条高所在直线相交于点。
4、已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是。
5、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′BC与BC′之间的数量关系是＿＿；
6、已知y-3与x成正比例，且x=2，y=7，则y=-4，x=＿＿；
7、已知直线y=ax+2与两坐标轴围成的面积为1，则a=＿＿；
8、一次函数y=(2a-3)+a+2在-2≤x≤1内的一段都在x轴上方，则a的取值范围＿＿；
9、平面坐标系中，点A(x+1，y+2)，B(y，2x-2)关于x轴对称，则x=＿＿；y=＿＿；
10、a x=3，a y=5，则a x+y=＿＿；a x+2y=＿＿；
11、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三
顶点的距离均为x，则x= .
12、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。
13、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式_________。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、点p １是p(3，-5)关于ｘ轴的对称点，且正比例函数过p １，则此
函数的表达式（ ）。
A 35y x =- B 35y x = C 53y x = D 53y x =-
2、若点P(a ,b)的纵坐标变为原来的2倍，然后右移2个单位后，坐标为（1，4），那么点P 原来的坐标是（ ）
A. )2,1(-
B. (2，2)
C. )4,21
( D. )2,2
1( 3、函数
y =
的x 的取值范围是（ ）。
A 43x -≤≤ B 43x -≤< C 43x -<≤ D 43x -<< 4、下列的命题中，正确的命题是（ ）
A ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
5、三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h 的取值范围是（ ）
A ．0＜h ＜3
B ．0＜h ≤3
C ．3＜h ＜9
D ．3≤h ＜9
6、下面各题给出的三条线段，其中可以组成三角形的是（ ）
A ．3、4、7
B ．a ∶b ∶c ＝1∶2∶4
C.a 2＋1，a 2，a 2＋3 D ．3a 、5a 、2a ＋1（a ＞1）
7、如图的△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
8、如图，△ABC 的三条角平分线AD 、BE 、CF 交于点G ，则与∠EGC 互余的角是（ ）
A. ∠CGD B ．∠FAG C. ∠ECG D. ∠FBG
9、如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A∶∠C＝5∶3，则∠DBC等于（）
A．3O°B．25°C．20°D．15°
10、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在（）（A）、第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上；
（B）、第一象限内两坐标轴夹角平分线上；
（C）、第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上；
（D）、平行于y轴的直线上；
三、解答题（第1、2题每题8分，第3题15分，共31分）
1ｘ所围成的三角1、求直线ｙ＝ｘ＋２，直线ｙ＝４ｘ，直线ｙ＝
4
形的面积。
2、如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=150 ，求长方形ABCD的面积。
3、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管。
假设接水过程中每只水管水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数图像如图所示。
（1）、求出存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；（2）、如果接水的同学有28名，那么它们都接水需几分钟？（3）、如果若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开一只饮水管接水时间少用2分钟，那么有多少名学生接水？
初中二年级数学竞赛试卷答案
一、填空
1、180°
2、4
3、HF、AE、BD，C
4、1<x<6
5、BC=2BC′
6、-3.5
7、2或-2 8、3／2﹤a﹤8／3或1/3﹤a﹤3/2
9、-1/3；2/3 10、15；75 11、6.5
12、y=2.4+0.4(n-3) (n≥3) 13、y=2x-3
二、选择
1、C
2、A
3、C
4、D
5、B
6、D
7、C
8、B
9、C 10、A
三、解答
1、10/3
2、25
3、（1）当x≤2时，y=-1/2x+10；
当x≥2时，y=-3/2x+12；
（2）6
（3）10。