函数重要知识点及题型一．函数的定义域问题：1.三个基本问题①分式的分母不等于0；②偶次开方问题，被开方数大于等于0；③对数函数x y a log =中，0,10>≠>x a a 且.2.解题程序根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）. 题组1.函数定义域的求解1.xx x f -++=211)(的定义域是____________________. 2.()32log )(22-+=-x x x f x 的定义域是________________.3.复合函数定义域问题解题策略：①函数的定义域是指自变量x 的取值集合；②所有括号中的取值范围相同.题组2.复合函数定义域的求解1. 已知函数)(x f 的定义域是[]b a ,，其中.,0b a b a ><<则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域是___________________.2. 已知)1(2-x f 的定义域是[]3,3-，则)1(-x f 的定义域是________.4.定义域的逆向问题已知函数定义域，求分析式中字母参数的取值（范围）.题组3.定义域的逆向问题1.已知函数3)(-=ax x f 的定义域是[)∞+，3，则.________=a 2.已知函数11)(2++=ax ax x f 的定义域是R ，则实数a 的取值集合是________.二．函数分析式问题 常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法. 题组4.求解函数分析式的常见题型1.已知()x x x f 21+=+，则____________)(=x f ； 2.已知x x x f 24)12(2-=+，则____________)(=x f ；3.已知一次函数)(x f 满足()()12-=x x f f ，则____________)(=x f ；4.已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，则____________)(=x f ；5.已知3212)(+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f x f ，则____________)(=x f . 三．函数的值域/求值问题1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题），单调性法，换元法，数形结合法题组5.求下列函数值域：（1）(){}3,2,1,0,1,11)(2-∈+-=x x x f ；（2）x x x f 312)(-+=；（3）22++-=x x y2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解.题组6.探究性函数求值1.设x x f +=11)(，则._____101)10(31)3(21)2()1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++f f f f f f f 2. 设1223)(--=x x x f ，则.________1110112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f 四．函数图像的作法及使用1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；2.变换作图法①平移变换⎩⎨⎧+=→=+=→=.)()(:)()(b x f y x f y y a x f y x f y x 而言针对—上加下减；而言：针对—左加右减 ②对称变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=−−−−→−=-=−−−−→−=-=−−−−→−=).()();()();()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x 关于原点对称轴对称关于轴对称关于 ③绝对值变换()⎪⎩⎪⎨⎧=→==→=.)(;)()(x f y x f y x f y x f y 局部绝对值变换：整体绝对值变换： 注：局部绝对值函数为偶函数.题组5.函数图像的变换及其简单使用1.设10≠>a a 且，则函数1)2(log )(+-=x x f a 恒过定点_____________；2.将函数12)(+=x x f 的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_________倍，可得函数x y =的图像.3.直线1=y 和曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是_________.五．函数的单调性1.定义：2.单调性的判定/证明方法：（1）数形结合（图像法）——只能用于判断；解题程序：函数分析式——函数图像——单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单使用 1.x x x f 2)(2-=的单调增区间是_________________.2.若a x x f +=2)(的单调递增区间是[)+∞,3，则._____=a3.函数1)(2++=ax x x f 有4个单调区间，则实数a 的取值范围是_____.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=0,2,0,2)(22x x x x x x x f ，则()1_______432++⎪⎭⎫ ⎝⎛a a f f （比较大小）. （2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形——定号——结论（变形的结果必须能明确)()(21x f x f -的正负符号）题组8.利用单调性定义证明函数单调性1.求证函数1)(+=x x f 在区间[)∞+，0上单调递增.2.求证函数[)∞++=，在11)(xx x f 上单调递增. 3.掌握常见函数的单调性：（1）)0()(≠+=k b kx x f ；（2）)0()(≠=k xk x f ； （3）()0)(2≠++=a c bx ax x f4.复合函数单调性判定定理：同增异减.5.三个需要注意的问题：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）函数的单调区间之间不能用“⋃”连接；（3）注意区分“)(x f 在区间()b a ,上单调”和“)(x f 的单调区间是()b a ,”. 题组9.“)(x f 在区间()b a ,上单调”和“)(x f 的单调区间是()b a ,”的理解1.设5)3(42)(2+-+=x a ax x f 的单调减区间是()3,∞-，则.______=a2.设5)3(42)(2+-+=x a ax x f 在()3,∞-上是减函数，则a 的取值范围是_______.题组10.复合函数单调区间的求解 1.21)(x x f -=的单调递增区间是_____________.2.()32ln )(2--=x x x f 的单调增区间是_______________.6.函数型不等式的求解策略：（1）根据函数的单调性“脱f ”；（2）注意函数定义域的限制.题组11.函数型不等式的求解1.已知)(x f 是定义在R 上的减函数，则满足)1(1f x f >⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是________________.2.定义在[]1,4上的函数()f x 为减函数，则满足不等式()()21240f a f a --->的a 的值的集合是______________.3.已知函数()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是 .4.已知函数⎩⎨⎧≤>+=0,10,1)(2x x x x f ，若)3()2(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是 .5.已知,,11)(R x x x x f ∈++=则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______. 6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 .8.分段函数单调性问题：函数⎩⎨⎧>≤=a x x f a x x f x f ),(,),()(21在R 上单调递增，则)(x f 满足两个条件： （1） )(1x f 在],(a -∞上单调递增，)(2x f 在),(+∞a 上单调递增；（2） ).()(21a f a f ≤题组12.分段函数单调性的使用1.函数()⎩⎨⎧≥+-<--=1,4)3(,1,1)(2x a x a x x x f 满足对于任意的实数x 都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是________________. 2.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是________.3.设⎩⎨⎧>-≤+-=,1,1,1,)(2x ax x ax x x f 若存在2121,,x x R x x ≠∈，使得)()(21x f x f =成立，则a 的取值范围是________________.10.抽象函数单调性问题（1）证明抽象函数单调性，只能依据单调性的定义，同时应注意已知条件的使用；（2）解函数型不等式或比较函数值的大小，应依据函数单调性.题组13.抽象函数单调性的证明及其简单使用1.已知函数)(x f ，对任意的R b a ∈,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，且当0>x 时，.1)(>x f（1）求证：)(x f 是R 上的增函数；（2）若5)4(=f ，解不等式.3)23(2<--m m f2.已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，当1>x 时，0)(>x f ，且).()()(y f x f xy f +=（1）求)1(f 的值；（2）求证：)(x f 是其定义域上的增函数；（3）解不等式.021<⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x f 3.已知定义在R 上的函数,0)0(),(≠=f x f y 当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,，有).()()(b f a f b a f ⋅=+（1）求证：1)0(=f ；（2）求证：对任意的0)(,>∈x f R x ；（3）求证：)(x f 是R 上的增函数；（4）解不等式.1)2()(2>-⋅x x f x f六．函数的奇偶性1. 函数奇偶性定义2. 图像特征奇函数图像关于_________对称，偶函数图像关于____________对称.3.函数奇偶性的判定方法：Step1.求函数定义域，看其是否关于原点对称（函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）；Step2.验证)(x f -和)(x f 的关系.注：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.4. 函数奇偶性的性质：（1）对多项式函数而言，奇函数不含偶次项，偶函数不含奇次项；（2）奇函数()y f x =若在0x =处有定义，则______________；（3）偶函数在原点两侧单调性_______，奇函数在原点两侧单调性_______；（4）两个偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数；两个奇函数的和、差为奇函数，积、商（分母不为0）为偶函数； 一个奇函数和一个偶函数的积、商（分母不为0）为奇函数. 题组14.根据函数奇偶性求值或求分析式问题：1.已知函数[]3,1,)2)(2++∈-+++=a a x a b x b a ax x f （是偶函数，则.____)2(=f2.已知)(x f 是奇函数，且0>x 时，xx x f 1)(2+=，则.____)1(=-f 3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0≥x 时，b x x f x ++=22)(，则.____)1(=-f4.若)(x f 是偶函数，则._________211)21(=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+f f 5.设1)(3++=bx ax x f ，若5)2(=-f ，则._______)2(=f6.设⎩⎨⎧<>-+-=0),(,0,32)(2x x g x x x x f . （1）若)(x f 是奇函数，则______________)(=x g ；（2）若)(x f 是偶函数，则______________)(=x g .7.设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，它们的定义域均为{}1,±≠∈x R x x ，且11)()(-=+x x g x f ，则.________________)(____,__________)(==x g x f 8.设函数()()a x x x x f -+=12)(是奇函数，则._________=a 9.设函数()()R x ae e x x f x x ∈+=-)(是偶函数，则._________=a 题组15.函数奇偶性的综合使用1.定义在R 上的偶函数在[)∞+，0上单调递增，且0)3(=f ，则0)(<x xf 的解集是___________________.2.若奇函数()1,1)(-在x f 上单调递减，且0)1(2<-m f ，则实数m 的取值范围是__________________.3.若奇函数()1,1)(-在x f 上单调递减，且()09)3(2<-+-a f a f ，则实数a 的取值范围是__________________.4.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集是_______________.基本初等函数一．根式和分数指数幂1.根式的化简问题：()⎪⎩⎪⎨⎧==.,,,为偶数为奇数，n a n a a a a n n n n 题1.（1）().___________42=-π（2）.______________347625=-+-（3）若a a a -=+-1122，则实数a 的取值范围是______________.2.根式和分数指数幂的互化：.1,nm nm n mnm aaa a ==-3.分数指数幂的运算性质：设10≠>a a 且，则().__________________,_______,===⋅nmn mnma aa a a题2.（1）._________=a a（2）_____________981423=⨯. （3）设410,310==yx，则__________1022=-y x .4.分数指数幂和方程 题3.解下列方程：（1）1623-=x ； （2）12242+-=⨯x x ；（3）151243=-x ； （4）018931=-++x x . 二．指数函数)10(≠>=a a a y x 且1.指数函数的单调性：⎩⎨⎧><<._____________1;__________10时单调时单调a a题4.（1）如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_______________.(2)已知215-=a ，函数x a x f =)(，若实数n m ,满足)()(n f m f >，则n m ,的大小关系为______________.（3）函数32231)(--⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 的递减区间是_______________.（4）已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间[]2.2-上恒有2)(<x f ，则实数a 的取值范围是_______________. 2.指数方程问题（1）指数方程的可解类型：①)()()10()()(x g x f a a a a x g x f =⇒≠>=且； ②形如02=+⋅+c a b a x x 的方程，利用换元法求解. 题5.解下列方程：（1）2291381+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯x x； （2）0123222=-⨯++x x .（2）含参数的指数方程解的存在性问题求解策略： ①分离参数法转化为函数的值域问题； ②数形结合思想.题6.（1）若方程032)1(=++-a a x 有解，则实数a 的取值范围是_________. （2）若函数013=+-k x 有两个实根，则实数k 的取值范围是__________.3.指数不等式：⎩⎨⎧<<<>>⇒≠>>.10),()(,1),()()10()()(a x g x f a x g x f a a a a x g x f 且题7.解下列不等式：（1）812>x； （2）3931>⎪⎭⎫⎝⎛x； （3）x x 73>.三．对数1.指数式和对数式的互相转化：____________________________________.2.常用结论：（1）_______;log _________,log ________,1log ===b a a a a a （2）对数恒等式：._________log =N a a 题8.（1）已知216log =x ，则________=x .（2）设5log ,10log 33==b a ，则.___________32=+b a （3）.____________)32(log 32=-+ （4）________75log 17=-.（5）若()[]0log log log 237=x ，则.____________21=x 3.对数的运算性质：设,,0,0,10R n N M a a ∈>>≠>且则._______log ,__________log __,__________)(log ==⎪⎭⎫⎝⎛=na a a M NMMN 4.两个常用结论：.____________log _________;5lg 2lg ==+m a b n5.对于同底的对数式的化简的常用方法：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）. 题9.（1）().__________3log 1log 941log 3log 3525.023=-++（2）._________8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2=+++（3）()._________2lg 20lg 5lg 8lg 325lg 22=+⋅++（4）设b a ==3lg ,2lg ，则.______6.3lg _____,15lg ______,12lg ===（结果用b a ,表示）6.换底公式(1)公式内容：____________log =b a(2)两个结论：；_________log log =⋅c b b a ._________log log =⋅a b b a题10.（1）已知b a ==7lg ,2lg ，那么用b a ,表示._________98log 8=（2）设a =8log 24，则用a 表示.______12log 4= （3）.________16log 5log 4log 3log 15432=⋅⋅⋅⋅⋅ （4）().___________32log 8log 9log 934=+（5）()().___________8log 4log 2log 5log 25log 125log 125255842=++++（6）已知c ba==53，且211=+ba ，则._______=c 四．对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且1.对数函数的定义域问题：底数大于0且不等于1，真数大于0.题11.（1）()12log )(-=x x f a 的定义域是________________. （2）()32log )(212++-=-x x x f x 的定义域是________________. （3）若函数()1log )(-=ax x f a 的定义域是[)+∞,2，则._________=a2.对数函数的单调性：⎩⎨⎧><<._____________1;__________10时单调时单调a a题12.（1）若函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值是最小值的3倍，则.________=a(2)已知215-=a ，函数x x f a log )(=，若实数n m ,满足0)()(<<n f m f ，则10,，，n m 这4个数的的大小关系为______________. （3）已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是_______________.（4）函数()32ln )(2--=x x x f 的递减区间是_______________.（5）如果对数函数)2(log )(ax x f a -=是[]10，上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_______________.2.对数函数过定点问题：)10(log )(≠>=a a x x f a 且恒过定点______________. 题13.（1）)10(1)1log )(≠>++=a a x x f a 且（恒过定点______________. （2）)10(1)32log )(≠>--=a a x x f a 且（恒过定点______________. 3.对数函数的值域/最值问题解题时注意换元法（新元的取值范围是什么）的使用题14.（1）已知41≤≤x ，则函数2log 4log )(22xx x f ⨯=的值域是__________. （2）函数)32(log )(221++-=x x x f 的值域是____________.（3）若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡241，上的最大值为1，最小值为m ，且函数2)1()(x m x g +=在区间[)∞+，0上单调递增，则.________=a 4.对数函数奇偶性问题题15.（1）判断下列函数的奇偶性： ①xxx f +-=11lg)(； ②)1ln((2++=x x x f ）. （2）已知().______2lg 1)2(lg ,1391ln )(2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+=f f x x x f 则5.对数不等式：⎩⎨⎧<<<<>>>⇒≠>>.10),()(0,1,0)()()10)((log )(log a x g x f a x g x f a a x g x f a a 且题15.（1）函数()1log )(221-=x x f 的定义域为_________________.（2）已知指数函数()+∞∈⎪⎭⎫⎝⎛=,0,1)(x a x f x当时，有1>y ，则关于x 的不等式()()6log 1log 2-+≤-x x x a a 的解集是__________________.（3）已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增，且021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则不等式()0log 4>x f 的解集是_____________________.(4)已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+，则a 的取值范围是_____________________.五．幂函数1.幂函数的定义：形如__________________的函数叫幂函数.题16.（1）已知幂函数)(x f 的图像过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222，，则.________)4(=f （2）设()1222)(-+⋅+=m mx m m x f 是幂函数，则._________=m2.幂函数的图像（第一象限）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=>时是双曲线（一支）（一半）时是开口向右的抛物线时是直线（一半）时是开口向上的抛物线0,10,1,1a a a a3.定点问题：恒过定点______________,0>a 时还过定点_____________.4.奇偶性问题：设)0,()(≠∈=n Z n m x x f n m且，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒.偶偶偶偶，偶奇非奇非偶，偶奇奇，奇奇f n m f n m f n m f n m5.单调性问题（依据2，4先画出函数图像，由图像确定）题17.（1）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1a ，则使函数a x x f =)(的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为____________.(2)已知函数142)(--=a ax x f 是偶函数，且在()∞+，0上是减函数，则整数.______=a（3）已知()()2121231a a ->+，则实数a 的取值范围是______________. （4）已知()()22231--->+a a ，则实数a 的取值范围是____________.（5）已知幂函数)()(*322N m x x f m m∈=--的图像关于y 轴对称，且它在()∞+，0上单调递减，则满足()()33231mma a ---<+的实数a 的取值范围是____________.六．二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 1.系数c b a ,,和图像（抛物线）的关系：a 决定抛物线的开口方向，对称轴为abx 2-=，c 叫抛物线在y 轴上的截距，抛物线的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22.2.分析式：)0())(()()()()(2122≠⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++=a x x x x a x f k h x a x f cbx ax x f 交点式顶点式一般式题18.(1)已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1,f f =--=-且()f x 的最大值是8，试确定()f x 的分析式.(2)已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①图像过原点；②(5)(3)f x f x -+=-；③方程()f x x =有等根.试求()f x 的分析式. 3.一元二次函数的零点问题：⎪⎩⎪⎨⎧⇒>∆⇒=∆⇒<∆-=∆.20,100042个零点个零点个零点，ac b4.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：aacb b x 2422,1-±-=5.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根和系数关系：ax x a c x x a b x x ∆=-⇒=-=+212121,6.一元二次方程根的分步问题解题策略：根据题意画出一元二次方程对应的一元二次函数的图像，然后将“图形语言”翻译成“代数语言”——用不等式（组）表示，最后计算.有些方程问题从表面上看是根的分步问题，但通过变形可以转化为二次函数或其他函数，再求其值域.一般地，把方程()0f x =中的参数a 提出来，解出()a g x =，再求此函数的值域.题19. （1）已知关于x 的方程22210x mx m +++=.①若该方程有两实根，一根比1大，一根比1小，求实数m 的范围； ②若该方程有两实数根，其中一根在(1,0)-内，另一根在(1,2)内，求实数m 的范围；③若该方程两根都在(0,1)内，求实数m 范围.（2）方程2302x x k --=在(1,1)-内有实根，求实数k 的取值范围.7.闭区间上二次函数的最值问题“二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>在区间[,]m n 上的最值问题”的解题策略（分类讨论和数形结合思想——分类讨论的要点是“对称轴的横坐标在闭区间的内还是外，闭区间的两个端点到对称轴距离的大小关系”）： Step1:画出函数()f x 的“草图”；Step2:讨论函数图像的对称轴和所给区间的关系；Step3:借助函数单调性求解.题20.（1）求函数2()41f x x x =--在下列区间上的最值：①[]4,1∈x ； ②[]5,4∈x ； ③[]1,1-∈x （2）求函数[]2()41,1,f x x x x a =--∈的最值. （3）求函数[]2()41,1,4f x ax x x =--∈的最值.（4）已知函数[]2()41,1,f x x x x a =--∈的最小（最大）值为函数()f a ,求a 的取值范围. 七．函数和方程问题1.函数零点的概念：函数)(x f y =的零点即为函数对应方程0)(=x f 的根，也是函数图像和x 轴交点的横坐标.2.函数零点的个数问题：（1）一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的零点个数由根的判别式ac b 42-=∆决定；题21.（1）二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数零的个数是_________. （2）如果函数2(3)y x mx m =+++至多有一个零点，则m 的取值范围是________.（3）无论k 取何值时，方程254()x x k x a -+=-总有2个相异实根，则a 的取值范围是____________.（2）一般函数的零点个数问题可以转化为两个函数图像交点的个数问题加以解决（数形结合思想）.题22.（1）函数2ln )(+-=x x x f 有______个零点. （2）讨论函数m x x y ---=322的零点个数.（3）设函数f (x )＝⎩⎨⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1，则函数x x f x g 4log )()(-=的零点个数为________．（4）若定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1,1]时，21)(x x f -=，函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=,0,1,0,0,0,lg )(x xx x x x g 则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]内的零点的个数是________．（5）已知函数2lg(1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m =-恰有3个零点，求实数m 的取值范围.（6）已知函数124)(+⋅+=x x m x f 仅有一个零点，求m 的取值范围3.函数零点所属区间问题（区间根存在原理）若函数()y f x =在(,)a b 内的图像是一条连续的曲线，且()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =.题23.（1）函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是))(1,(*N n n n ∈+，则.____=n （2）设方程42=+x x的根为0x ，若⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈21,210k k x ，则整数._______=k （3）设函数)0(12)(≠++=a a ax x f 在区间[]1,1-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________________.（4）设函数)(),(x g x f 是定义在同一区间()b a ,上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在),(b a 上有两个不同的零点，则称函数)(),(x g x f 在),(b a 上是“交织函数”，区间),(b a 称为“交织区间”.若m x x g x x x f +=+-=2)(43)(2与在()∞+，0上是“交织函数”，则实数m 的取值范围是______________.（5）若直角坐标平面内两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数)(x f y =的图像上；②Q P ,关于原点对称，则称()Q P ,是一个“伙伴点组”（),(,P Q Q P ）与（看成同一个“伙伴点组”）.已知函数⎩⎨⎧≥+<+=0,1,0),1()(2x x x x k x f 有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________.。