[核心要点]◎1．重力方向：竖直向下。

大小：G＝mg。

2．弹力弹力的方向与接触面垂直，指向被支持或被挤压的物体。

杆的弹力不一定沿杆。

弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。

3．摩擦力(1)方向：摩擦力的方向沿接触面与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

(2)大小：静摩擦力的大小范围是0<F f≤F fmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。

滑动摩擦力的大小由公式F f＝μF N求解。

6．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

◎[备考策略]1．研究对象的选取方法整体法和隔离法。

2．受力分析中的“2分析”“2注意”(1)“2分析”①只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；②只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等。

(2)“2注意”①合力与分力不可同时作为物体受的力；②物体的受力情况与运动情况相对应。

3．求解平衡问题的常用方法二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。

4．抓好信息转化——平衡中的“四看”与“四想”(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。

(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”。

命题点一共点力作用下物体的平衡处理静态平衡问题的基本思路角度①__受力分析的方法__________________________(2020·浙江普通高校招生选考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。

当歼-20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。

已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。

下列受力分析示意图可能正确的是()A[由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错；空气阻力F f 与速度方向相反，C错误，故A正确。

]角度②__单个物体的平衡__________________________(2020·河北唐山二调)如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为()A．G和G B．12G和32GC．32G和12G D．3G和2GA[对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力F N方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下，如图所示。

由几何关系可知三力互成120°角。

根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则有F N＝F＝G。

根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小分别为F N′＝G和F′＝G，选项A正确。

] 角度③__多个物体的平衡__________________________(2020·课标全国卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。

若α＝70°，则β等于() A．45°B．55°C．60°D．70°B[本题考查共点力的平衡问题。

设甲、乙两物体的质量均为m，O点与墙连接的绳上的拉力为F T，则O点与甲、乙相连的绳上的拉力均为mg。

以O点为研究对象，在水平方向有mg sin α－F T sin β＝0，在竖直方向有mg cos α＋F T cos β＝mg，联立可得sin (β＋α)＝sin β，则β＝180°－α2＝55°，故B正确，A、C、D错误。

][考向预测]1.(2020·陕西汉中三联)某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示，假设钢柱与水平地面的夹角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。

则钢柱对钢索拉力的大小为()A．12mg B．mgC．3mg D．2mgB[此题情境是一钢架结构的体育场看台的风雨棚，看似结构复杂，若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体进行受力分析，则整体受到竖直向下的重力mg，两侧钢柱对钢索的两个拉力，如图所示，根据平衡条件可得2F cos 60°＝mg，解得F＝mg，选项B正确。

] 2．如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧。

二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好在等高处平衡。

已知θ＝37°，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为() A．3∶4 B．3∶5C．4∶5 D．1∶2A[对a和b两个小球受力分析如图所示，因一根绳上的拉力大小相等，故拉力都为F T，由几何关系可知α＝θ＝37°，由平衡条件可知a小球所受的拉力F T＝m a gcos 37°，b小球所受的拉力F T＝m b g sin 37°，联立可解得m am b＝34，A正确。

]命题点二物体的动态平衡1．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

2．分析动态平衡问题方法的选取技巧(1)图解法(2)解析法：分析题中变量，建立待求力与变量的关系式，根据变量的变化确定力的变化。

(3)相似三角形法：用力三角形与几何三角形相似的方法。

角度①动态平衡(2020·山东日照5月模拟)如图所示，圆环固定在竖直平面内，打有小孔的小球穿过圆环。

细绳a的一端固定在圆环上的A点，细绳b的一端固定在小球上，两绳的连接点O处悬挂着一重物，O点正好处于圆心位置。

现将小球从B点缓慢移到B′点，则在此过程中绳a的拉力()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大A[根据力的动态矢量三角形应用图解法分析判定，以两绳的连接点O 为研究对象，对连接点O 进行受力分析，连接点O 受三个拉力作用，将小球从B 点缓慢移到B ′点的过程中三个力始终保持平衡，三个力可始终构成首尾相连的矢量三角形，在变化过程中竖直方向的拉力等于重物的重力，大小、方向都不变，细绳a 的拉力F 1的方向不变，细绳b 的拉力F 2沿顺时针方向转动，动态矢量三角形如图所示，可知小球从B 点缓慢移到B ′点的过程中，绳a 的拉力F 1一直增大，选项A 正确。

] 角度② 平衡中的临界与极值问题(2020·山东普通高中学业水平等级考试)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B间的接触面和轻绳均与木板平行。

A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A ．13B ．14C ．15D ．16C [根据题述，物块A 、B 刚要滑动，可知A 、B 之间的摩擦力F f AB ＝μmg cos 45°，B 与木板之间的摩擦力F f ＝μ·3mg cos 45°。

隔离A 分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F ＝F f AB ＋mg sin 45°。

对AB 整体，由平衡条件可知2F ＝3mg sin45°－F f 。

联立以上各式解得μ＝15 ，选项C 正确。

][考向预测]1．(2020·福建福州期末考试)如图所示，斜面上有一能绕小铰链转动的挡板AB ，挡板AB 与斜面垂直，把球放在斜面和挡板AB 之间，不计摩擦，斜面对球的弹力为F 1，挡板对球的弹力为F 2，将挡板绕铰链缓慢推到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )A．F1和F2都增大B．F1和F2都减小C．F1增大，F2减小D．F1减小，F2增大A[矢量三角形法：将挡板由初始位置缓慢推到竖直位置的过程中，球受力平衡，F1和F2的合力始终与重力等大反向，对球受力分析如图所示，可知F1和F2都变大。

]2．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大B[以环、绳和书本整体为研究对象，整体在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力F N恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环的摩擦力F f＝F N，两环距离tan θ减小，夹角θ增大，摩擦力F f减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝F N，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，sin θ故C、D错误。

]3．(2020·兰州一中期中考试)右图为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机上。

开始时，杆BC 与AC 的夹角∠BCA >90°，现使∠BCA 缓缓变小，直到∠BCA ＝30°。

在此过程中，杆BC 所受的力(不计一切阻力)( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．大小不变D ．先增大后减小C [以结点B 为研究对象，分析受力情况，因B 点处为“死结”，两段绳子的拉力大小不同，而BC 为“活杆”，作用力沿杆的方向，作出的力的合成图如图所示，根据平衡条件知，F 、F N 的合力F 合与G 大小相等、方向相反。

根据三角形相似得F 合AC ＝F AB ＝F N BC ，又F 合＝G ，解得F ＝AB AC G ，F N ＝BC AC G ，又∠BCA缓慢变小的过程中，AB 变小，而AC 、BC 不变，则F 变小，F N 不变，所以作用在BC 杆上的压力大小不变。

]命题点三 电磁场中的平衡问题电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律。

基本解题思路如下：角度① 电场中的平衡问题(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷，Q 带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷D[本题考查带电小球在电场中的平衡，意在考查考生的分析能力。