任务七 平面图形的几何性质一、填空题1. 图示B H ⨯的矩形中挖掉一个b h ⨯的矩形，则此平面图形的z W =( 2366z BH bh W H=-)。
2. 对图示矩形，若已知x I 、y I 、b 、h ，则11x y I I +=( 1122()/12y z y z I I I I bh b h +=+=+ )。
3. 任意平面图形至少有( 1 )对形心主惯性轴，等边三角形有( 无穷多 )对形心主惯性轴。
4.在边长为2a 的正方形的中心部挖去一个边长为a 的 正方形，则该图形对y 轴的惯性矩为( 454a )。
5.图形对所有平行轴的惯性矩中，图形对形心轴的惯性矩为( 最小 )。
6.对直径为d 的圆形截面，它的惯性半径为( i=d/4 )。
二、选择题1.在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。
A.图形的对称轴必定通过形心；B.图形两个对称轴的交点必为形心；C.图形对对称轴的静矩为零；D.使静矩为零的轴为对称轴。
2.在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正、可负、也可为零。
A.静矩和惯性矩B.极惯性矩和惯性矩C.惯性矩和惯性积D.静矩和惯性积。
3.设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为I ，则当其长宽比保持不变。
而面积增加1倍时，该矩形对z 的惯性矩将变为（ D ）。
A. 2IB. 4IC. 8ID. 16IBbhH Czy 1x 1ybxha2 ayz4.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（ A ）。
A.静矩为零，惯性矩不为零B.静矩不为零，惯性矩为零C.静矩和惯性矩均为零D.静矩和惯性矩均不为零 5．若截面有一个对称轴，则下列说法中（ D ）是错误的。
A. 截面对对称轴的静矩为零；B. 对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等；C. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零；D. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零。
6.任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( B )。
A.形心轴 B.主惯性轴 C.行心主惯性轴 D.对称轴7.有下述两个结论：①对称轴一定是形心主惯性轴；②形心主惯性轴一定是对称轴。
其中 （B ）。
A. ①是正确的；②是错误的B. ①是错误的；②是正确的C. ①、②都是正确的D. ①、②都是错误的 8. 由惯性矩的平行移轴公式，2z I 的答案有四种：( C )A.2134z z bh I I =+；B. 234z z bh I I =+；C.23z z I I bh =+； D.213z z I I bh =+。
9. 工字形截面如图所示，z I 有四种答案：( A )A.311144bh B.311121bh C.3132bh D.329144bh 10. 图示由三角形和半圆组成的图形，1y 轴通过O 点，关于1y 轴有四种答案( C )A.是形心轴bh /4h /4h /4h /4z b /3b /3b /3yzz 1z 2h /2h /2h /2b /2b /2B.是形心主轴C.是主轴D.不是主轴11. y 轴上、下两部分图形面积相等，1y 轴通过O 点，关于1y 轴有四种答案( C )A.是形心轴；B.是形心主轴；C.是主轴；D.不是主轴。
12.惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。
A.一B.二C.三D.四13.静矩的量纲为长度的（ C ）次方。
A.一B.二C.三D.四14.极惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。
A.一B.二C.三D.四15.惯性半径的量纲为长度的（ A ）次方。
A.一B.二C.三D.四16.受弯构件正应力计算公式σ=My/Iz 中，Iz 叫（C ）A.截面面积B.截面抵抗矩C.惯性矩D.面积矩三、计算题1. 试应用p I ，y I 及z I 间的关系式求直角扇形的y I 及z I 。
解：4p 8R I π=因为y z I I =，所以416y z R I I π==zyRay 1aO ︒45︒45y 1y b bba O a2. 求由三个直径为d 的相切圆，构成组合截面对形心轴x 的惯性矩。
解：三角形的形心即该组合截面的形心。
4222[π/64(π/4)(3/6)]x I d d d =+222[π/64(π/4)(23/6)]d d d ++⨯ 411π/64d = 3.计算惯性矩（1） 矩形： a 截面对形心轴的I z ，I y解：d A =bd yI z =A Ad y ⎰2=y h h bd y ⎰-2/2/2=b[y 3/3]2/2/h h -=bh 3/12D A =hd zI y =A A d z ⎰2=hdA z b b ⎰-2/2/2= h[z 3/3]2/2/b b -=hb 3/12B 截面对z ，y 轴的I z ，I y 解：d A =bd yI z =A Ad y ⎰2=y hbd y ⎰02=b[y 3/3]h0 =bh 3/3I y =A A d z ⎰2=hdz z b⎰02= h[z 3/3]b 0=hb 3/3 （2）圆形截面： I z ，I y解：I z =I y=dA y d d ⎰-2/2/2==y d d d y d y 222/2/2)2/(2-⋅⋅⎰-=64/4d πd A =d y ⋅⋅222)2/(y d -4.求图形对形心主轴的惯性矩Ｉzc 。
答案：xd ybd zd AAd yxbyd zd zyd/2d yyyzd A5.求图形对形心主轴的惯性矩Izc。
答案：6.用平行移轴定理求图形对Z' 轴的惯性矩，已知。
答案：7.试求图所示图形的形心位置(图中单位mm)。
（a ）解：将图形分成三部分，28001008mm A Ⅰ=⨯= ， mm x Ⅰ4= ， 0=Ⅰy 27207210mm A Ⅱ=⨯= ， mm x Ⅱ442728=+= ，mm y Ⅱ45-= 27207210mm A Ⅲ=⨯= ，mm x Ⅲ44= ， mm y Ⅲ45=mm A x A x C 71.2972072080044720447204800=++⨯+⨯+⨯=∑⋅∑=072072080045720)45(7200800=++⨯+-⨯+⨯=∑⋅∑=A y A y C（b ）解：将图形看成矩形减去圆形，矩形：280000200400mm A Ⅰ=⨯= ， 0=Ⅰx ， 0=Ⅰy 22278505014.3mm R A Ⅱ-=⨯-=-=π ， mm x Ⅱ100= ，0=Ⅱymm A x A x C 88.107850800001007850080000-=-⨯-⨯=∑⋅∑=0=C y8. 矩形截面截去一角,如图5-19所示,求其形心位置。
解：将图形看成矩形截面减去等腰三角形，矩形：2120000300400mm A Ⅰ=⨯= ，0=Ⅰx ， mm yⅠ150= 21125015015021mm A Ⅱ-=⨯⨯-= ， mm x Ⅱ1501503250=⨯+= ，mm y Ⅱ5015031=⨯=mm A x A x C 5.1511250120000150112500120000-=-⨯-⨯=∑⋅∑=mm A y A y C 34.160112501200005011250150120000=-⨯-⨯=∑⋅∑=9. 水坝截面如图所示,求其形心位置(图中单位m)。
解：将图形分成三部分，25.255.0m A Ⅰ=⨯= ， m x Ⅰ75.025.05.0=+= ， m y Ⅰ5.35.21=+= 225.655.221m A Ⅱ=⨯⨯=，m x Ⅱ83.15.2311=⨯+= ，m y Ⅱ67.25311=⨯+=2441m A Ⅲ=⨯= ，m x Ⅲ2= ， m y Ⅲ5.0=m A x A x C 67.1425.65.22483.125.675.05.2=++⨯+⨯+⨯=∑⋅∑=m A y A y C 15.2425.65.25.0467.225.65.35.2=++⨯+⨯+⨯=∑⋅∑=10. 如图所示为Z 形截面型钢，求其形心位置（图中单位cm ）。
解：将Z 图形分成三部分，250105cm A Ⅰ=⨯= ， cm xⅠ5-= ， cm y Ⅰ5.375.240=-= 2200405cm A Ⅱ=⨯= ，cm x Ⅱ5.2= ，cm y Ⅱ20=275155cm A Ⅲ=⨯= ，cm x Ⅲ5.122155=+= ， cm y Ⅲ5.2= cm A x A x C 65.375200505.12755.2200)5(50=++⨯+⨯+-⨯=∑⋅∑=cm A y A y C 65.1875200505.275202005.3750=++⨯+⨯+⨯=∑⋅∑=11. 确定下列图形的形心位置，计算平面图形对形心轴y c 的惯性矩。
解：（1）查型钢表得 槽钢No14bcmz cm I cm A o yc 67.1 1.61 316.2114121===工字钢No20bcm h cm I cm A yc 20 2500 578.394222===（2）计算形心位置由组合图形的对称性（对称轴是z c 轴）知：y c =0；cmA A z A z A z c c c 09.14578.39316.2110578.39)2067.1(316.21212211=+⨯++⨯=+⋅+⋅=（3）用平行移轴公式计算各个图形对y c 轴的惯性矩421211)18.1285316.21)09.142067.1(1.61cm A CC I I yc yc =⨯-++=+=42222)21.3162578.39)1009.14(2500cmA CO I I yc yc =⨯-+=+=（4）求组合图形对yc 轴的惯性矩4)2)19.4447cm I I I yc yc yc =+=z cyy c 1y cy c 2c)C C 1C 2No14bNo20bO z o 1 hz c。