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杨辉三角的规律以及定理
二项式定理与杨辉三角1与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。

2的展开式来探讨。

杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)222此代数式的系数为：121
由上式得出：(a+b)+2ab+b＝由此可发现，此代数式的系+3+b+3ab(a+b 的展开式是什么呢？答案为(a+b的展开式。

为133但似乎没有什么规律，所以让我们再来看b2+4a展开式为由此又可发现，代数式的系数为+4+b+6464似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1
)
1(1)11(112) 121(113) 1331(114) 14641(115) 15101051(116) 1615201561(11）1,4,6,4,1,（,1,2,1）（1,3,3,1）1,杨辉三角形的系数分别为：（1,1）,（：所以（）,1,7,21,35,35,21,7,1）
（1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,17642547765233
(a+b)=ab+7ab+21a+bb+35a+7abb+35a。

b+21a n的次数依次上b-n，n-n 等于a的次数依次下降、n-1、2...n由上式可以看出，(a+b) (2)
方。

系数是杨辉三角里的系数。

、、升，01 杨辉三角的幂的关系2 精心整理．
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首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1(1)
11(1+1=2)
121(1+2+1=4)
1331(1+3+3+1=8)
14641(1+4+6+4+1=16)
15101051(1+5+10+10+5+1=32)
1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64)
…
相加得到的数136…刚好，6，…次幂，即杨辉三角行个数之和等n-次
杨辉三角中斜行和水平行之间的关
(1)
1(2)n=1
11(3)n=2
121(4)n=3
1331(5)n=4
14641(6)n=5
15101051n=6
1615201561
把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15
把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20
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把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15
把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6
把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1
将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。

1
11
121
133
14641
15101051
1615201561
由上面可得：杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n行的数分别为1、(1)中第n行之前的数字之和、(2)中第n行之前的数字之和、(3)中第n行之前的数字之和、(4)中第n行之前的数字之和、…、(n-3)中第n行之前的数字之和、1。

总结杨辉三角对于我们好理解的规律，如下六点：
1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n+1项。

(n-1)。

（2的行数字和为2(n-1)次方） n4、第n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

5 (a+b)[1]
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6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质
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