浮力习题中的液面变化问题
浮力是初中物理教学中的重点和难点。

在浮力习题教学中经常会涉及到求液面变化的问题。

这种问题的综合性较强，是对学生综合运用物理知识分析并解决相关问题的考查。

本文由生活中初春开化时河面将如何变化这一问题引入，对漂浮于水面的冰块融化后液面将如何变化这一问题做了讨论并以此展开联想，分别论述了浮力习题中经常涉及到的求解液面变化的几种情况。

每当初春河开化时，我们都会发现河面上漂浮着很多冰排，那么当这些冰排融化后，河面将如何变化呢？我们可以把漂浮在河面上的冰排看作是漂浮在量杯中的冰块，计算冰块融化后量杯内液面示数的变化，并对冰中混有石子、汽泡、油滴、蜡块这四种情况加以讨论。

例：纯冰漂在水面的情形
水槽中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一块冰。

求冰融化后，液面示数将如何变化？
分析：设冰块的重力为G，其质量为m，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的体积为V2，冰块未融化时液面以下的体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后液面以下的体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2。

在冰块未融化之前，由于冰块是漂浮在水面上的，故
F1=G
根据阿基米德原理F1=P1gV1
G=mg=P2gV2
整理可得P1gV1=P2gV2
当冰块熔化后，冰块融化成水的体积为V3
此时
故
也就是说，漂浮在水面上的冰排开水的体积恰好等于冰化成水的体积，所以冰融化后液面保持不变。

从这道题可以看出当纯冰漂浮在水面时冰融化后液面不变化。

但是漂浮的冰的内部混有其他物质时，液面将如何变化呢？下面我们对以下几种情况对该题进行讨论。

变试1：冰中混有石子的情形
量杯中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一混有小石子的冰块，小石子的重力为G0。

求冰融化后，液面示数将如何变化？
分析：设冰块的总重力为G，其质量为m，纯冰部分重力为G1，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的体积为V2，冰块未融化时液面以下的体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后液面以下的体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2，小石子的质量为m0，小石子的体积为V0，密度为P0。

在冰块未融化之前，由于冰块是漂浮在水面上的，故
F1=G
根据阿基米德原理
F1=P1gV1
而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0
所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0
整理可得
当冰块融化后，冰块融化成水的体积为V3
当冰块融化后，石子落入水中，此时石子排开水的体积为石子的体积V0。

因为P0>P1
故V12>V13
也就是说，当冰块中含有石块时，冰块融化后液面下降。

当然，这道题除了计算以外，还有一种简便的解法。

石块单独放入水中是要沉入水底的，但由于外面包裹了冰块而漂浮在水面上。

我们可以看做是石块借助冰增加了自身的体积，从而增大了浮力使自身漂浮在水面上。

当冰融化后这种凭借消失，浮力变小，石块下沉，排开水的体积变小，故液面下降。

变试2：冰中混有汽泡的情形
量杯中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一混有汽泡的冰块，汽泡的重力为G0。

求冰融化后，液面示数将如何变化？
分析：设冰块的总重力为G，其质量为m，纯冰部分重力为G1，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的体积为V2，冰
块未融化时液面以下的体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后液面以下的体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2，汽泡的质量为m0，汽泡的体积为V0，密度为P0。

在冰块未融化之前，由于冰块是漂浮在水面上的，故
F1=G
根据阿基米德原理F1=P1gV1
而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0
所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0
整理可得
当冰块融化后，冰块融化成水的体积为V3
当冰块融化后，气体释放，
V12>V13
故液面下降。

也就是说，当冰块中含有汽泡时，冰块融化之后气体释放，液面下降。

我们可以将冰块、水、汽泡看作一个整体。

由于纯冰化成水后液面不变，当冰块中含有汽泡时，冰块融化之后气体要从整体中释放出去，故液面下降。

变试3：冰中混有油滴的情形
量杯中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一混有油滴的冰块，油滴的重力为G0。

求冰融化后，液面示数将如何变化？
分析：设冰块的总重力为G，其质量为m，纯冰部分重力为
G1，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的体积为V2，冰块未融化时液面以下的体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后油平铺于水面总体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2，油滴的质量为m0，油滴的体积为V0，密度为P0。

在冰块未融化之前，由于冰块是漂浮在水面上的，故
F1=G
根据阿基米德原理F1=P1gV1
而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0
所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0
因为m0=P0V0
所以
当冰块融化后，冰块融化成水的体积为V3
当冰块融化后，由于油的密度比水小，所以油会平铺于水面因为P0<P1
所以V12<V13 因为纯冰融化成水后液面不变。

本题相当于把原题中冰内的一部分变成油，如图2所示。

我们可以假定为将图甲中虚线部分的冰变为油。

在图甲中虚线部分为冰，当冰化成水后，虚线部分的冰体积变小而液面不变。

而图乙中虚线部分为等体积的油，油体积不变而平铺于液面。

既当冰化成水后，虚线部分的油体积不变故液面升高。

变试4：冰中混有蜡块的情形
量杯中装有体积为V的水，水面上漂浮着重为G的一混有蜡
块的冰块，如图3所示。

蜡块的重力为G0。

求冰融化后，液面示数将如何变化？
分析：设冰块的总重力为G，其质量为m，纯冰部分重力为G1，所受浮力为F1，排开水的体积为V1，冰块的总体积为V2，冰块未融化时液面以下的总体积为V12，冰块融化成水的体积为V3，冰块融化后蜡块仍然漂浮，所受浮力为F2，冰块融化后蜡块在液面以下的体积为V30，液面以下的总体积为V13，水的密度为P1，冰的密度为P2，蜡块的质量为m0，蜡块的体积为V0，密度为P0。

在冰块未融化之前，由于冰块是漂浮在水面上的，故
F1=G
根据阿基米德原理F1=P1gV1
而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0
所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0
因为m0=P0V0
所以
当冰块融化后，冰块融化成水的体积为V3
当冰块融化后，由于蜡的密度比水小，所以蜡块会漂浮于水面
此时F2=G0
根据阿基米德原理F2=P1gV30
而G0=m0g=P0gV0
所以P1gV30=P0gV0
冰块融化后液面以下的总体积
所以V13=V12
故冰融化后液面不变。

由于蜡块无需借助冰块也能漂浮在水面上，所以冰的融化对蜡块没有影响，故冰融化后液面不变。

我们对上题及其几个变式比较后不难发现这样的结论：纯冰漂浮在水面上融化后液面不变，当冰中混有石子或汽泡时融化后液面下降，当冰中混有油滴时融化后液面上升，当冰中混有蜡块时融化后液面不变。

在解决浮力习题中的液面变化问题时，首先要对所研究对象的初始状态进行受力分析，列出平衡方程。

根据阿基米德原理将方程展开。

然后再分析当条件变化后的情形，并对两种情形加以比较，或进行相关的讨论得出结论。

同时要注意分析所得结论的物理意义以及与实际生活之间的联系。

除了理论计算分析以外，还可以用一些简便方法分析，即从定性的角度加以分析比较。

在分析了基本问题的基础上，再对该问题采用变换题设条件的方式进行变式，从而对该问题进行进一步拓展。

2.哈尔滨师范大学物理与电子工程学院）。