则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等 值异号。
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
(q
q内表）＝0
Ñ q内表 S 内ds q
在导体外包围空腔选取高斯面S ， 且导体不接地
外
内
q E0
q内 0=-q
表
S
蜒 r
E
dsr
S
S
(
r E导内
Er导外）dsr
(q q内表 q外表） q
第12章 电容器和介电质
3
q外表 q
外可不为0
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点, v
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
vv v v
vv
Ñ Ñ E dS S
dS E表 dS
俘获闪电：
第12章 电容器和介电质
激光束引起空气7 电离，使闪电改道金属尖端的强电场的应用例场离子显微镜 原理：
样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附
在表面的 He
金属 尖端
荧光质 导电膜
接地
原子电离，氦离子沿电力线 运动，
撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图像。
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
1.实心导体
dV
内=0
S
Q
r E内 0 ，
由高斯定理
Ñ
S
rr E内 ds
1
0
V
内 dV
0
，
S 是任意的 令S→ 0，
第12章 电容器和介电质
则必有 内 = 0。
1
2. 有空腔且空腔中无电荷, 证明电荷只分布在外表面
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
0
Ñ S内 内 dsr 0 ，
若内 0，则内必有正负
E线从正电荷到负电荷 与导体静电平衡矛盾
只能 内 =0，
第12章 电容器和介电质
2
外
内 = 0
S
内
E内 = 0
S
3. 导体空腔且空腔中有电荷
接真空泵或 充氦气设备
第12章 电容器和介电质
8
+ 高压
B
c 1/r
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
+++++++++++++++++++
四、 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响)
导体
腔外
腔内
第12章 电容器和介电质
外表面
内表面
5
尖端放电：
带电的尖端电场强，使附近的空气电离，产生放电。
第12章 电容器和介电质
6
Z形通道
被迫冲 向云层
E dS
S dS
P dsr
v
ΔS
E内 0
侧面 (S dS) 0
E表S S / 0
E表
0
v E表
0
nˆ
nˆ 第12章 电容器外和法介电线质 方向
4
导体表面
思考
Ev表是小柱体内电荷的贡献还
是导体表面全部电荷
的贡献？
三、处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
由实验可得以下定性的结论：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面 密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度 较小；在表面凹进部分带电面密度最小