X L 2 fL 2 3.14 50 0.1 31.4
UL IL X L 7 3.14 219.8V
uL 219.8 2 sin(t 90o)V 311sin(t 90o)V
•
UL
•

jX L
IL
•
•
IL

UL jX L

127 30o 31.490o
S UI 5000V A
3-16 已知，f=50Hz， L=1.65H U 220V R1 280Ω R2 20Ω 求：I ，UR1，URL
Z R1 R2 jX L (300 j518) Z 3002 5182 598.7
I U 220 0.367A Z 598.7
I

220 10

22 A
UR

220V
UL 0
UC 0
开关断开 I UR UL 0,UC 220V
（2）开关闭合
开关断开：
3-7 所示电路中，试画出各电压电流相量图，并计算未知电压和 电流。
（a） U R U L 10V,U ?
（b）U 100V,U R 60V, UC ?
H,
C

106 3140
μF
在电容元件的两端并联一开关S。（1）当电源电压为220V的直
流电压时，试分别计算在短路开关闭合和断开时两种情况下的电
流I、UR、UC、UL （2）当电源电压为 u 220 2 sin(314t 60)V
时，试分别计算在上述两种情况下的电流I、UR、UC、UL
（1）开关闭合
Z3 (5 j5) Z2 j10
Z1
Z2 // Z3

Z2Z3 Z2 Z3

(5 5 j)10 j 5 5 j 10 j

50 50 j 55j

50 5
245o 245o
100o
I1

U Z
100 10A 10
所以，电流表的读数为10A
i
R UR 8 2 I4
u
R uR L uL
U UR2 (UL UC )2
10 82 (12 UC )2 UC 6V或UC 18V
C
uC
XL

L

UL I
L 0.33H
XC

1
C

UC I
C 0.0667F或C 0.0222F
3-18 已知电压表V2的读数为100V，求电压表、电流表的读数。
2260o
11Ω
11Ω
(3) u i 60o
P UI cos 22010sin 60o 1100W Q UI sin 22010sin 60o 1905.2 var
S UI 22010 2200V A
3-10 一线圈的电阻为1.6kΩ，接入U=380V， f=50Hz的交流电 源，测得线圈电流I=30mA，求线圈电感L。
2000 R2 3R2
R 1000
30°
XC
1732

1
2 fc
C 0.1F
30o arctg XC
R Z R2 (XC ) R2 XC2
3 XC 3 R
2000 R2 ( 3 R)2
30°
3
R 2000 1732 2
U L I1X L 10 10 100V
•
•
•
U ULU2
U
UL2

U
2 2

1002 1002 141.4V 电压表的读书为141.4V
日光灯的工作原理
日光灯主要由灯管、镇流器和启动器组成。灯管的两端各有一个 灯丝，管中充有稀簿的氩和微量水银蒸气，管壁上涂着荧光粉。灯 管的工作原理和白炽灯不同，两个灯丝之间的气体在导电时主要发 出紫外线，荧光粉受到紫外线的照射才发出可见光。荧光粉的种类 不同，发光的颜色也不一样。
(1) u 220 2 sin(t 30o) 220 2 sin(314t 30o)V
i 10 2 sin(t 30o) 10 2 sin(314t 30o)A
•
•
U 22030oV I 10 30oA
•
(2)
Z

U
•
I

22030o 10 30o
习题三
3-1 已知：正弦交流电压u，电流i1，i2，的相量图如图所示，试 分别用三角函数式、复数式、波形图表示。
u 2U sin t
i1 2I1 sin(t 90 ) i2 2I2 sin(t 45 )
•
U U 0
•
I1 I190
•
I 2 I2 45
U
U
2 R
UL2
10
2V
UC
U2
U
2 R

1002 602 80V
（c）U L 200V, UC 100V,U ? （d）I 5A, I R 4A, I L ?
U UL UC 100V （e） I R I C 5A, I ?
IL
I1
I
2 R

(IC
IL )2
IR
IR 10 A, I3 IL 10A
•
••
I 2 I3 IR
I2
I
2 3

I
2 R
10
2A
3-15 已知 R 30，C 25μF且 iS 10 2 sin(1000t 30)A • ••
求电路的（1）复阻抗Z（2）U R ,U C ,U（3）P, Q, S。
（2）I•

•
I1
•
I2
，并写出电流i的瞬时值表达式。
U U12 U22 62 82 10V
30o arctg 8 30o 53o 83o
6
•
U 1083oV u 10 2 sin(t 83o)V
I I1 I2 102 102 10 2A
•
U UR2 UC2 500V U 500 83oV
u i 83o 30o 53o
P UI cos 50010 cos(53o) 3000W
Q UI sin 50010sin(53o) 4000 var
UR1 IR1 0.367 280 102.8V
URL I
X
2 L

R22

0.367
5182 202 190.3V
3-17 在R, L, C串联电路中，已知，端口电压为10V，电流为4A，
U R 8V U L 12V 10rad/s 试求电容电压UC及R，L，C。
日光灯的工作原理
闭合开关后电压通过日光灯的灯 丝加在启动器的两端，启动器如 上所述发热－触点接触－冷却－ 触点断开。在触点断开的瞬间， 镇流器L中的电流急剧减小，产 生很高的感应电动势。感应电动 势和电源电压叠加起来加在灯管 两端的灯丝上，把灯管点燃。
3-2
已知正弦量的相量式如下：I•1Fra bibliotek5

j5A,
•
I2

5

j5A,
•
I3

5
j5A,
•
I4

5
j5A
试分别写出正弦量的瞬时值表达式，画出它们的相量图。
3-3
已知：U•1

•
630V,U2

8120V,
•
I1
10 30o A,
•
I2
1060o A,
•
•
•
试用相量图求：（1）U U1 U2 并写出电压u的瞬时值表达式;
I2

I
2 R

52 42 3A
（f） I 10A, I C 8A, I L ?
I
I
2 R
IC2
5
2A
I IL IC IL 18A
3-8 在所示电路中，Z1，Z2上的电压分别为 U1 6V, U2 8V (1) 设
Z1 R, Z2 jX L ,U ?（2）若 Z2 jX L Z1为何种元件时，U 最大，
4 120o A
3-5 已知单一电容元件：C 4μF, f 50Hz （1）uC 220 2 sin tV
时，求电流
iC（2）I•C

0.1 60V 时，求
•
UC
并画相量图。
XC

1
c

1
2 fc

1 2 3.14 50 4106

796
IC
UC XC
3
XC

1
2 fc

999
C 0.16F
3-13 在图示电路中，已知：u 100 2 sin(1000t 20)V
试求iR 、iL、iC，i
IR

U R

100 300

0.33A
IC
iR 0.467 sin(1000t 20o）A
IL

U XL
100 1000 0.4
气体的导电有一个特点：只有 当灯管两端的电压达到一定值 时气体才能导电；而要在灯管 中维持一定大小的电流，所需 的电压却低得多。因此，如果 把220V的电压加在灯管的两端 并不能把它点燃。有了镇流器 和启动器就能解决这个问题。