新课标 2017-2018 学年湘教版七年级数学下册
综合练习 因式分解及其应用
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是
2.下面分解因式正确的是 ( )
4.下列各式不能用平方差公式因式分解的是
22
D. -x 2+(-y) 2
D.9， 6， -1
7. 利用因式分解简便计算 57×99+44 ×99-99 正确的是 ( )
A. 99×(57+44)=9 999
B. 99×(57+44-1)=9 900
2
A ． a +4a-21=a(a+4)- 2
B ． a +4a-21=(a-2
C ． (a-3)(a+7)=a 2
+4a-22
D ． a 2+4a-21=(a+2) 2-25
2
A ． x
23 B.(x -4)x=x -4x C.ax+bx=(a+b)x
D.m 2
-2mn+n 22
2=(m+n) 2
3.若代数式 x 2+ax 可以因式分解，则常数 a 不可以取 ( A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
A.-y 2
+1
22
B.x 2+(-y) 2
22
C.m -n
5.下列多项式中， 能用完全平方公式进行因式分解的是
2
A ． -a -
B ． 2
a +6ab-9b
22
C ． a 2
+6a+9b
D ． 2
4(a-b ) 2+4 ( a-b )+1
22
6. 若多项式 ax 2
+bx+c 可分解为 (1-3x) 2
，那么 a 、
c 的值分别为 ( )
A. -9 ，6，-1
B. 9，-6 ， 1
C. 9， 6， 1
C. 99×(57+44+1)=10
D. 99×(57+44-99)=198
098
11
8. (- 2)2 015+(- 2)2 016的结果是( )
1 1 1
A.- 2
B.2
C.( 2 )2 015
1
2)2 016
D.-(
2
9. _________________________________________________________________ 将3a(2 x-y )-6ab(y-x )用提公因式法因式分解，应提出的公因式是 ___________
2
10. ________________________________ 计算：32×3.14+3 ×(－9.42)= .
2
11. _____________________________ 因式分解：x2+3x(x-3)-9= .
2 2 2 2 2
12. ______________________ 设a＝192×918，b＝8882-30 2，c＝1 0532-747 2，
则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是___ <_ <．_
13. _________________________________________________ 若x2+(m-3)x+4 是完全平方式，则数m 的值是 __________________________ .
14. ________________________ 如图，边长为a的正方形中有一个边长为 b
的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图
2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是.
15.58-1 能被20 至30 之间的两个整数整除，那么这两个整数是________
2 2 2
16. ___________________________________________________________ 若a※b=a -ab ，则x ※y 所表示的代数式因式分解的结果是____________ .
17. 因式分解：
2 2 2 3
1)4a 2b 2
-12ab 2
+24ab 3
c;
22
(3)x 2-(y-1) 2;
2 2 2 2
(4)(a +1) -4a(a +1)+4a .
18. 用简便方法计算：
1 1 1
22
(2) 4 ×8.92-8.9 ×2.9×2 + 4 ×2.92.
2 3 2 2 3
19. 若|a+b-6|+(ab-4) 2=0，求 -a 3b-2a 2b 2-ab 3的值.
2
(2)4x(y-x)-y 2;
22
1) 15×1012-99 2×15;
2 2 2 014
20. 已知a3+b 2+8a-6b+25=0 ，求(a+b) 2 014的值.
21. 春蕾中学正在新建一栋食堂，在施工过程中，需要浇制三种半径分别为0.21 m，0.35 m，0.44 m 的钢筋圆环，每种圆环都需要20 个，则所需钢筋共有多长？
22
22. 阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）的形式．但对于二次三项式x +2ax-3a ，就不能直接
3
的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
运用公
2 2 2 2
式了．此时，我们可以在二次三项式x +2ax-3a 中先加上一项 a ，使它与x+2ax
2 2 2 2 2 2 2 2
x +2ax-3a =（x +2ax+a ）-a -3a =（x+a）-（2a）= （x+3a ）（x-a ）像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8;
2）若a+b=5 ，ab=6 ，求：
② a 4+b 4的值．
2 2 2
(2)原式 =4xy-4x -y =-(2x-y) .
(3) 原式 =(x+y-1)(x-y+1).
2 2 4
(4) 原式=(a 2+1-2a) 2=(a-1) 4.
22
18. (1)原式=15 ×(1012-99 2)=15×200×2=6 000.
1 1 1
(2)原式= 4 ×(8.92-8.9 ×2.9×2+2.92)= 4 ×(8.9-2.9) 2= 4 ×62=9. 19. 因为 |a+b-6|+(ab-4) 2=0,
所以 a+b-6=0,ab-4=0, 即 a+b=6,ab=4.
4 4 2 2 2 2 2 2 2
②a+b =(a +b ) -2a b =13 -2 ×6 =97.
22
①a+b ； 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 11.(4x+3)(x-3) 12.a c b 22
14.a -b =(a+b)(a-b)
15.26、 17. (1)原式=4ab 2(a-3+6bc).
参考答案
7.B 8.D 9.3a(x-y) 10.0 13.7 或-1
2
24
16.x (x+y)(x-y)
3 2 2 3 2 2 2
又因为-a b-2a b -ab =-ab(a +2ab+b )=-ab(a+b) ,
2
当a+b=6,ab=4 时,原式=-ab(a+b) =-4 ×6=-24.
22
20. 因为a2+b 2+8a-6b+25=0,
2 2 2 2
所以(a2+8a+16)+(b 2-6b+9)=0,(a+4) 2+(b-3) 2=0.
2 014 2 014
所以a=-4,b=3,(a+b) =(-4+3) =1.
21.2π×0.21×20+2 π×0.35×20+2 π×0.44×20=2 π×20×(0.21+0.35+0.44)=40 π≈125.6(m).
答：所需钢筋共有约125.6 m．
2 2 2
22.(1)a2-6a+8=a 2-6a+9-1= ( a-3 )2-1= ( a-3+1 )(a-3-1 )=(a-2)(a-4 ).
2 2 2 2
( 2)① a2+b 2= ( a+b ) 2-2ab=5 2-2 ×6=13.。