第二章基本初等函数测试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列各式：
①
n
a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③
4
43
33
x y x y
+=+; ④
6
－22＝
3
－2.
其中正确的个数是()
A．0B．1 C．2 D．3
2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()
3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是()
A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x
1
2
[
4．三个数log2
1
5，,2
－1的大小关系是()
A．log2
1
5<<2
－1B．log2
1
5<2
－1<C．<2－1<log2
1
5D．<log2
1
5<2
－1
5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝()
A．{y|y>0} B．{y|y>1} C．{y|0<y<1} D．∅
6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x
＜1}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q等于()
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
7．已知0<a<1，x＝log a2＋log a3，y＝
1
2log a5，z＝log a21－log a3，则()
A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y
8．函数y＝2x－x2的图象大致是()
；
9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：
则下列不等式中可能成立的是()
A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)
C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)
10．设函数
1
2
1
()
f x x
=，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于()
A．2010 B．20102
11．函数f (x )＝3x 2
1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )
~
12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2e x －
1， x <2，
log 3
x 2－1， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．给出下列四个命题：
(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x
是奇函数；(4)函数13
y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12
log (4)y x =-的定义域是 .
15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.
）
16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．
18．(本小题满分12分)已知函数1
2
()2f x x =-.
(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数．
·
19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1
2x ＋1
.
(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．
20．(本小题满分12分)已知函数()2
23
(1)m
m f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈
(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．
；
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；
(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．
|
22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·
x . (1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.
参考答案
BCDBC BCACC CC
13.(3)(4) ； 14.(4,5]； ，3 ；16.(－1,0)∪(1，＋∞)。

:
17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨
⎪⎧ log 2
2a ＋b ＝1log 2
3a ＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2，
b ＝－2.
∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.
∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，
∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .
f (－x )＝2－
x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －1
2x ＋1＝－f (x )，
;
所以函数为奇函数．
(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.
又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝22x 2－2x 1
2x 1＋12x 2＋1>0，
∴f (x 2)>f (x 1)．
所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．
20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x
－3
或f (x )＝x 3，
{
而易知f (x )＝x
－3
在(0，＋∞)上为减函数，
f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.
21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭
⎫a b x >1.
∵a >1>b >0，∴a
b >1， ∴x >0.
即f (x )的定义域为(0，＋∞)．
(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.
，
∴a ≥b ＋1为所求
22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，
∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．
(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫1
2－x －1＋12(－x )
＝⎝⎛⎭
⎫2
x
1－2x ＋12(－x ) ＝－1＋2x
21－2x ·x
＝2x ＋122x －1
·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x ＋122x －1·x ， ∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．
(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫1
2x －1＋12·x >0. 又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0. 故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。