3.双曲型方程的差分方法：一阶双曲型方程若干差分格式；CFL条件；用特征线法构造差分格；一阶变系数双曲型方程的差分法； 一阶双曲型方程的初边值问题的差分法； 二阶双曲型方程的差分方法。（A5，B2，B3，C4）
4.抛物型方程的差分方法：常系数抛物型方程差分格式； 初边值问题第一类边值问题；第三类边值问题；对流扩散方程数学模型与差分格式；扩散方程差分格式的Richardson外推法；二维抛物方程问题一维情形的直接推广；交替方向隐式格式；分数步方法。（A5，B2，B3，C4）
*教材或参考资料(Textbooks& Other Materials)
教材：陆金甫、关治，偏微分方程数值解法(第二版)，清华大学出版社，2004。参考书：
1.李治平，偏微分方程数值解讲义，北京大学出版社，北京，2010
2.R.J．LeVeque，Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-state and Time-dependent Problems, SIAM, Philadelphia, 2007。
课
习题与
Matlab编程
完成要求
书面作业
和大作业
抛物型方程的差
分方法
10
面授
习题
完成要求
书面作业
变分原理
8
面授
习题
完成要求
书面作业
有限元离散方法
10
面授
习题与
Matlab编程
完成要求
书面作业
和大作业
*考核方式(Grading)
20%（平时成绩和随堂练习）+30%（课程大作业）+50%（期终考试）20%（Homework and Quizzes）+30%（Projects）+50%（Final examination）
课程性质
(Course Type)
专业选修课B组
授课对象
（Audience）
数学系本科生
授课语言
(Language of Instruction)
中文
*开课院系
（School）
数学系
先修课程
（Prerequisite）
偏微分方程，科学计算（I）
授课教师
（Instructor）
黄建国
课程网址
(Course Webpage)
*课程简介（Description）
Throughstudyingthecourse,thestudentsmustbeabletounderstandthe basicmethods,basicprinciplesandbasictheoriesaboutnumericalmethods forpartialdifferentialequations.Theteachingguidelineemphasizesthe combination of mathematical modeling, algorithm design, theoretical analysisandnumericalsimulation,inordertostrengthenthestudents’ abilitytoworkoutreal-worldproblemsbyvirtueofcomputers.Thecourse mainly covers the following knowledge points: the construction of difference methods for elliptic, parabolic and hyperbolic problems; fundamentaltheoriesofconvergenceandstabilityanalysisfordifference methods;introductiontovariationalprincipleswithapplications;
课程教学大纲（course syllabus）
学习目标
1.椭圆型方程的差分方法：从一个简单例子谈起; 求解矩形域上Poisson方程的五点差分方法的构造；二维情形离散极值原理和最大模估计；五点差分方法的收敛性分析；求解五点差分方法的迭代方法和快速方法；矩形域上Poisson方程九点差分格式构造方法；Matlab介绍。（A5，B2，B3，C4）
3.S.C. Brenner and L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods (ThirdEdition),Springer,NewYork,2008。
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1.带*内容为必填项。
5.变分原理：几个变分问题；变分问题的Euler-Lagrange方程与守恒定律；二次函数极值问题；一维问题变分原理及其价性； 二维问题变分原理及等价性；变分问题的近似计算。（A5，B2，B3，C4）
6.有限元离散方法： 一维问题的有限元方法；子结构方法编程；理论分析（误差估计与有限元线性代数方程组性质）； 二维问题有限元方法简介。（A5，B2，B3，C4）
2.发展方程有限差分法的基本概念和理论：发展方程差分方法的构造；差分格式的抽象描述；差分格式研究的基本概念：相容性，截断误差，收敛性和稳定性；稳定性判别的Fourier方法，Von-Neumann条件；两层和多层差分格式的稳定性分析；差分格式稳定性的其它研究方法和差分格式构造的其它方法。（A5，B2，B3）
variationalprinciplesforellipticproblems;finiteelementmethodsfor
ellipticproblemsinarbitrarydomains.Thenumericalperformanceofthe corealgorithmsmentionedwillbeexhibitedinclasstoillustratetheir intuitiveeffectandpracticability.Withthepracticeasahighlightof the course, the students must accomplish several projectreports.
*教学内容、进度安排及要求
(Class Schedule
&Requirements)
教学内容
学
时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
椭圆型方程的差
分方法
10
面授与实验
课
习题和
Matlab编程
完成要求
书面作业
和大作业
发展方程有限差
分法的基本概念和理论
16
面授
习题
完成要求
书面作业
双曲型方程的差
分方法
10
面授与实验
邮箱：jghuang@
*课程简介（Description）
通过数学建模、算法设计、理论分析和上机实算“四位一体”的教学方法，使学生掌握偏微分方程数值解的基本方法、基本原理和基本理论，进一步提升同学们利用计算机解决实际问题的能力。本课程将系统介绍求解椭圆、双曲、抛物型方程差分方法的构造方法，以及相应的收敛性分析和稳定性分析理论。介绍变分法基础并给出椭圆型方程边值问题的变分原理，在此基础上介绍求解任意区域上椭圆型方程的有限元方法。将在课堂上演示讲授的核心算法的计算效果，以强调其直观效果与应用性。本课程重视实践环节建设，学生要做一定数量的大作业。
偏微分方程数值解课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（CourMA309
*学时
（Credit Hours）
64
*学分
（Credits）
4
*课程名称
（Course Name）
（中文）偏微分方程数值解
（英文）Numerical Methods for Partial Differential Equations
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。