实验报告六数据包络软件（DEA）上机实验一、实验目的1. 了解DEA 软件功能；2. 初步掌握DEA 软件使用。

二、实验方法1.数据包络分析（DEA ）数据包络分析（Date Envelopment Analysis ，简记为DEA ）是由运筹学家A ．Charnes 和W.W ．Cooper 等于1978年提出，以输出/输入作为相对绩效而发展起来的评价决策单元（Decision Making Units ，简称DMU ）相对有效性的非参数方法。

具有单输入单输出的过程或决策单元其效率可简单的定义为:输出∕输入,A.Charnes 等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上. 对具有多输入多输出的生产过程或决策单元, 其效率可类似定义为: 输出项加权和∕输入项加权和, 形成了仅仅依靠分析生产决策单元(DMU )的投入与产出数据, 来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系。

这种评价体系以数学规划为工具, 利用观测样本点构成的 “悬浮” 在整个样本上的分段超平面, 来评价决策单元的相对有效性。

2. DEA 模型DEA 方法中运用较多的是2C R 模型。

设存在有n 个决策单元iDMU ，i=1,2, …… ,n,每个决策单元都有m 种输入和p 种输出，其中第i 个决策单元iDMU 的输入表示为12(,,,)T i i i mi x x x x =，输出表示为12(,,,)T i i i mi y y y y =，权重表示为12(,,,)T m v v v v =⋅⋅⋅，12(,,,)Ts u u u u =⋅⋅⋅。

并且0,0si ti x y ≥≥，其中1,2,,;1,2,,;1,2,,s m t p i n ===。

T ii T iu y h v x =为第j 个决策单元j DMU 的效率评价指数。

对0DMU 进行效率评价，总可以选择权系数u,v ，在各个DMU 的效率评价指数不超过1的条件下使0h 最大，于是有如下优化模型（即2C R 模型）00max T T u y h v x =1,1,2,,0,0T ii T i u y h i n v x u v ⎧=≤=⋅⋅⋅⎪⎨⎪≥≥⎩2C R 模型的线性规划形式是基于凸性、锥性、无效性、最小性等生产公理体系假设得到的，通过Charess-Cooper 变换，2C R 模型的分式规划形式可以等价的转换为线性规划形式，为便于计算，常采用线性规划形式。

基于输入的2C R 模型的线性规划形式为：0max 0,1,2,,10,0T T T i i Ty x y i nx μωμωωμ⎧-≥=⋅⋅⋅⎪=⎨⎪≥≥⎩其中01,,T tv tu t v x ωμ===。

其对偶规划模型为：0101min 0,1,2,,ni i i ni i i i x x y y i n θλθλλ==⎧≤⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≥=⋅⋅⋅⎪⎩∑∑ 引入新的松弛变量0,0,s s -+≥≥可将上式表示为如下形式：0101min 0,0,0,1,2,,n i i i n i i i i x s x y s y s s i n θλθλλ-=+=-+⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪≥≥≥=⋅⋅⋅⎪⎩∑∑ 带有非阿基米德无穷小以及松弛变量的线性规划[4]模型为：011min[()]0,(1)0,0s T T m s D ni i i n i i i i e s e s V x s xy s y i n s s θελθλλ-+-=+=-+⎧-+=⎪⎪+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪≥≤≤⎪≥≥⎪⎪⎩∑∑ 其中ε为非阿基米德无穷小量，是一个大于零而小于任何正数的数；(1,1,,1),(1,1,,1)T T m T T s m s e R e R =∈=∈；,s s -+分别为输入输出松弛向量。

设ε为非阿基米德无穷小，对偶规划的最优解为0000,,,s s λθ-+，则有：(1)若01θ<，则0i DMU 不为DEA 有效，其经济含义就是经济结构不合理，需要调整；(2)若0001,0T T ms e s e s θ-+=+>，则0i DMU 仅为弱DEA 有效，其经济含义就是在n 个决策单元组成的经济系统中对于投入0x 可以减少s -而保持原产出不变，或在投入0x 不变的情况下可将产出提高s +；(3)若0001,0T T ms e s e s θ-+=+=，则0i DMU 为DEA 有效，其经济含义就是在n 个决策单元组成的经济系统中，在原投入0x 的基础上获得的产出0y 已达到最优。

三、决策单元及评价指标的选取根据DEA 的研究方法，本文以陕西省某地区十一家农信社作为决策单元，结合合作金融的特征和我国农信社的实际情况及数据的可获得性，我们选取以下的投入产出指标：将劳动力(1x )、可贷资金(2x )、营业费用(3x )作为投入指标，税前利润(1y )、不良贷款的降低（2y ）作为产出指标。

投入产出数据见表1。

表1：投入产出数据表四、DEA 评价结果分析利用DEA 的2C R 模型，借助Deap2.1软件计算，求得各家农信社的效率评价结果，见下表：由上表可以看出在这11家农信社中前五家是非DEA有效的，而后六家是DEA 有效的，对于非有效的决策单元，可调整其投入产出指标使其达到有效。

DEA模型评价结果表明：该地区没有达到 DEA 有效的农信社比较多，这就说明还需要提高现有的技术水平，以达到减少投入、提高产出的目的。

建议采取以下措施：进一步加强人力资源开发与管理，加大员工培训力度，提高从业人员业务技能和经营管理水平，节约经费开支，以期用较少的人力物力获得更大的回报。

附：DEAP2.1输出结果Results from DEAP Version 2.1Instruction file = eg5-ins.txtData file = eg5-dta.txtInput orientated DEAScale assumption: CRSSlacks calculated using multi-stage method EFFICIENCY SUMMARY:firm te1 0.8352 0.6003 0.9254 0.8205 0.6816 1.0007 1.0008 1.0009 1.00010 1.00011 1.000mean 0.897SUMMARY OF OUTPUT SLACKS:firm output: 1 21 0.000 0.0002 0.000 26.0853 0.000 100.3354 0.000 51.4485 125.249 0.0006 0.000 0.0007 0.000 0.0008 0.000 0.0009 0.000 0.00010 0.000 0.00011 0.000 0.000mean 11.386 16.170SUMMARY OF INPUT SLACKS:firm input: 1 2 31 0.000 1531.376 20.3802 0.000 0.000 0.0003 0.000 0.000 0.0004 0.000 0.000 0.0005 0.747 0.000 0.0006 0.000 0.000 0.0007 0.000 0.000 0.0008 0.000 0.000 0.0009 0.000 0.000 0.00010 0.000 0.000 0.00011 0.000 0.000 0.000 mean 0.068 139.216 1.853SUMMARY OF PEERS:firm peers:1 6 72 9 10 63 9 10 64 10 8 65 10 116 67 78 89 910 1011 11SUMMARY OF PEER WEIGHTS:(in same order as above)firm peer weights:1 0.561 0.0592 0.308 0.167 0.5143 0.091 0.379 0.4484 0.020 0.433 0.2705 0.314 0.4656 1.0007 1.0008 1.0009 1.00010 1.00011 1.000PEER COUNT SUMMARY:(i.e., no. times each firm is a peer for another)firm peer count:1 02 03 04 05 06 47 18 19 210 411 1SUMMARY OF OUTPUT TARGETS:firm output: 1 21 648.000 136.0002 924.000 151.0853 828.000 142.3354 627.000 86.4485 640.249 132.0006 1092.000 213.0007 587.000 276.0008 735.000 62.0009 796.000 78.00010 702.000 105.00011 903.000 213.000SUMMARY OF INPUT TARGETS:firm input: 1 2 31 25.900 18999.599 59.8262 36.018 28315.619 73.2373 33.306 23705.697 61.0614 26.242 13040.061 49.2055 27.866 28210.121 42.9196 42.000 30486.000 93.0007 39.000 31673.000 128.0008 33.000 10227.000 54.0009 30.000 30662.000 63.00010 31.000 19118.000 36.00011 39.000 47764.000 68.000FIRM BY FIRM RESULTS:Results for firm: 1Technical efficiency = 0.835PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projectedvalue movement movement value output 1 648.000 0.000 0.000 648.000 output 2 136.000 0.000 0.000 136.000 input 1 31.000 -5.100 0.000 25.900 input 2 24574.000 -4043.026 -1531.376 18999.599 input 3 96.000 -15.794 -20.380 59.826 LISTING OF PEERS:peer lambda weight6 0.5617 0.059Results for firm: 2Technical efficiency = 0.600PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 924.000 0.000 0.000 924.000 output 2 125.000 0.000 26.085 151.085 input 1 60.000 -23.982 0.000 36.018 input 2 47169.000 -18853.381 0.000 28315.619 input 3 122.000 -48.763 0.000 73.237 LISTING OF PEERS:peer lambda weight9 0.30810 0.1676 0.514Results for firm: 3Technical efficiency = 0.925PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 828.000 0.000 0.000 828.000 output 2 42.000 0.000 100.335 142.335 input 1 36.000 -2.694 0.000 33.306 input 2 25623.000 -1917.303 0.000 23705.697input 3 66.000 -4.939 0.000 61.061 LISTING OF PEERS:peer lambda weight9 0.09110 0.3796 0.448Results for firm: 4Technical efficiency = 0.820PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 627.000 0.000 0.000 627.000 output 2 35.000 0.000 51.448 86.448 input 1 32.000 -5.758 0.000 26.242 input 2 15901.000 -2860.939 0.000 13040.061 input 3 60.000 -10.795 0.000 49.205 LISTING OF PEERS:peer lambda weight10 0.0208 0.4336 0.270Results for firm: 5Technical efficiency = 0.681PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 515.000 0.000 125.249 640.249 output 2 132.000 0.000 0.000 132.000 input 1 42.000 -13.387 -0.747 27.866 input 2 41409.000 -13198.879 0.000 28210.121 input 3 63.000 -20.081 0.000 42.919 LISTING OF PEERS:peer lambda weight10 0.31411 0.465Results for firm: 6Technical efficiency = 1.000PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 1092.000 0.000 0.000 1092.000 output 2 213.000 0.000 0.000 213.000 input 1 42.000 0.000 0.000 42.000 input 2 30486.000 0.000 0.000 30486.000 input 3 93.000 0.000 0.000 93.000 LISTING OF PEERS:peer lambda weight6 1.000Results for firm: 7Technical efficiency = 1.000PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 587.000 0.000 0.000 587.000 output 2 276.000 0.000 0.000 276.000 input 1 39.000 0.000 0.000 39.000 input 2 31673.000 0.000 0.000 31673.000 input 3 128.000 0.000 0.000 128.000 LISTING OF PEERS:peer lambda weight7 1.000Results for firm: 8Technical efficiency = 1.000PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement valueoutput 1 735.000 0.000 0.000 735.000 output 2 62.000 0.000 0.000 62.000 input 1 33.000 0.000 0.000 33.000 input 2 10227.000 0.000 0.000 10227.000 input 3 54.000 0.000 0.000 54.000 LISTING OF PEERS:peer lambda weight8 1.000Results for firm: 9Technical efficiency = 1.000PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 796.000 0.000 0.000 796.000 output 2 78.000 0.000 0.000 78.000 input 1 30.000 0.000 0.000 30.000 input 2 30662.000 0.000 0.000 30662.000 input 3 63.000 0.000 0.000 63.000 LISTING OF PEERS:peer lambda weight9 1.000Results for firm: 10Technical efficiency = 1.000PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 702.000 0.000 0.000 702.000 output 2 105.000 0.000 0.000 105.000 input 1 31.000 0.000 0.000 31.000 input 2 19118.000 0.000 0.000 19118.000 input 3 36.000 0.000 0.000 36.000 LISTING OF PEERS:peer lambda weight10 1.000Results for firm: 11Technical efficiency = 1.000PROJECTION SUMMARY:variable original radial slack projected value movement movement value output 1 903.000 0.000 0.000 903.000 output 2 213.000 0.000 0.000 213.000 input 1 39.000 0.000 0.000 39.000 input 2 47764.000 0.000 0.000 47764.000 input 3 68.000 0.000 0.000 68.000 LISTING OF PEERS:peer lambda weight11 1.000。