09高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ．16+B ． 1C ．62 D ．221+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45 D ．[)+∞,5答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：max ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x x x C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x ≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若(nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 60π D. 3π 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设a 在区间[0，5]上随机的取值，则方程02142=+++a ax x 有实根的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 52D. 1 【范例4】方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. 811-D. 1 答案：A【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是不能利用导数准确地求最值。
【解题指导】转化为求函数x x m 33-=在[0，1]上的最值问题.【练习4】已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为（ ）A.31≥a B. 31>a C. 31≤a D. 13a <【范例5】已知412miR i+∈+，则|6|m i +=（ ）A ．10B ．8C ．6D ．答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。
【解题指导】4(4)(12)(42)(8)12(12)(12)5mi mi i m m iR i i i ++-++-==∈++-∴8m =∴|6||86|10m i i +=+==【练习5】复数4)11(i+的值是（ ）A ．i 4B ．i 4-C ．4D ．－4【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A ．401,00313 B ．401,00013 C ．003125,00313 D ．003125,00013 答案：C【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率,0031300662005521==C C P 则学生甲不被剔除的概率为10031000100331=-,所以甲被选取的概率4919992502000100025,10031003C P C =⨯=故选C. 法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率163,20061003P ==甲被选取的概率25025.20061003P == 【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=( ) A ．hm B ．m h C ．hmD ．m h + 二.填空题【范例7】已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm. 答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。
【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习7】设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积为 .【范例8】已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .答案：1a =-【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。
【解题指导】21//l l 的充要条件是01221=-B A B A 且01221≠-C A C A .【练习8】已知平面向量),1(m a =→，)3,2(-=→m b ，且a b ⊥rr ，则=m .【范例9】已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为P F F 又点,,21是双曲线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥,则双曲线的离心率是 .【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。
【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含c a ,齐次方程或不等式，同时注意. 找全12,PF PF 的几个关系，（1）2222121212,4,PF PF PF PF F F c ⊥∴+==（2）122PF PF a -=，（3）124PF PF ab ⋅=。
将（2）式平方可得222121224,PF PF PF PF a +-=g所以22484,c ab a -=所以2b a =。
【练习9】若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．【范例10】点),(y x 在直线023=-+y x 上，则3273xy++最小值为 . 答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。
一定要牢记这些公式。
【解题指导】3273xy++63227322733==•≥++y x y x y x .【练习10】已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x 则y x lg lg 最大值为 .【范例11】函数6)(2++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-,则)2(f 的值为 . 答案：6【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。
【解题指导】（一）对称轴1=x 所以a b 2-=.2()26,(2) 6.f x ax ax f ∴=-+=（二）对称轴1=x 所以(2)(0) 6.f f ==【练习11】已知二次函数)(x f 满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[]n m ,上的值域是[]n m ,，则m ＝ ，n ＝ .【范例12】已知向量)0,2(=，)2,2(=，=（ααsin 2,cos 2），则向量与的夹角范围为 .答案： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ12512••,【错解分析】此题主要错在不能认识到点A 的轨迹是一个圆. 【解题指导】 ∵)0,2(,)2,2(•••••••==，)2,2(),0,2(C B ∴ ∵)sin 2,cos 2(αα••=， ∴点A 的轨迹是以C （2，2）为圆心，2为半径的圆.过原点O 作此圆的切线，切点分别为M ，N ，连结CM 、CN （∠MOB<∠NOB ），则向量与的夹角范围是≤∠MOB 〈•,〉NOB ∠≤. ∵22=，∴|21|||OC CN CM ==知6π=∠=∠CON COM ，但4π=∠COB .∴125,12π=∠π=∠NOB ••MOB ，故≤π12〈OB •OA ,〉.125•π≤ 【练习12】如图，在正方形ABCD 中，已知2=AB ，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AN AM ⋅的最大值是 .三.解答题【范例13】已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+,（1）求数列的通项公式n a ； （2）设21n n b a =-,且12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++L ，求n T . 【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。
（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。
解:（1）∵S n =n 2+2n ∴当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n当n=1时，a 1=S 1=3，3112=+⨯=n a ,满足上式. 故 *,12N n n a n ∈+= （2）∵21n n b a =+, ∴11(1)(211)22n n b a n n =-=+-=∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++ ∴ 12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++L111111111112233411n n n n =-+-+-++-+--+L【练习13】已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(-='x x f 数列{n a }的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上.（1）求数列{n a }的通项公式；_ A_ D_ C_ B_ M_ N（2）设13+=n n n a a b ，}{n n b T 是数列的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .【范例14】已知函数()22sin cos 3cos f x x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）已知()3fα=，且()0,πα∈，求α的值．【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。