实验七数字滤波器设计一:实验目的1.掌握数字巴特沃斯滤波器的设计原理和步骤2.进一步学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤7.1 无限冲激响应滤波器的阶数的估计滤波器设计过程中的第一步是，选择接近所使用的滤波器的类型，然后由滤波器指标来估计传输函数的阶数。
用来估计巴特沃兹滤波器的阶数的MATLAB命令是[N,Wn] = buttord(Wp,WS,Rp,RS)其中输入参数是归一化通带边界频率Wp、归一化阻带边界频率Ws、单位为dB 的通带波纹Rp和单位为dB的最小阻带衰减Rs,，由于抽样频率被假定为2Hz,Wp 和Ws均必须是0和1之间的一个数。
输出数据是满足指标的最低阶数N和归一化截止频率Wn。
若Rp =3dB，则Wn =Wp。
buttord也可用于估计高通、带通和带阻巴特沃兹滤波器的阶数。
对于高通滤波器设计，Wp>Ws。
对于带通和带阻滤波器设计，Wp和Ws是指定边界频率的双元素向量，其中较低的边界频率是向量的第一个元素。
在后面的情况中，Wn也是一个双元素向量。
习题：1.用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB（1）使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.（2）使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.（3）使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.（4）使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
2.用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是1dB理想阻带波纹Rs是50dB（1）使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.（2）使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.（3）使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3429.（4）使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
3.用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.4dB理想阻带波纹Rs是50dB（1）使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3835 0.6165].（2）使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].（3）使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3000 0.7000].（4）使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
4.用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:12 kHz的抽样率，2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率，0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.6dB理想阻带波纹Rs是45dB（1）使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3873 0.7123].（2）使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].（3）使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4500 0.6500].（4）使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
7.2无限冲激响应滤波器设计程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。
% 程序 P7_1% 巴特沃斯带阻滤波器的设计Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50;% 估计滤波器的阶数[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);% 设计滤波器[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');% 显示传输函数disp('分子系数是 ');disp(num);disp('分母系数是 ');disp(den);% 计算增益响应[g, w] = gain(num,den);% 绘制增益响应plot(w/pi,g);gridaxis([0 1 -60 5]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('增益， dB');title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');习题：5.通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式是：滤波器参数是：Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB. 设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：6.修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：7.修改程序P7.1来设计符合习题Q7.2所给指标的切比雪夫2型高通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：8.修改程序P7.1来设计符合习题Q7.3所给指标的椭圆带通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算井绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：7.3吉布斯现象通过截短由式(7,16)、式(7.18)、式((7.20)、式(7.22)、式((7.24)和式((7.26)给出的理想滤波器的冲激响应，来设计得到有限冲激响应滤波器，然后计算它们的频率响应，可以说明吉布斯现象的发生。
低通滤波器的截短的冲激响应系数可在MATLAB中使用函数的sinc二产生。
该函数通过简单的修改，也可用于产生一种高通、带通或带阻滤波器的截短的冲激响应系数习题：9.使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生截止频率在Wc= 0.4π处、长度分别为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，然后计算并画出它们的幅度响应。
使用冒号“:”运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的冲激响应系数。
在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。
波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数?答：长度为81时幅度响应如下：长度分别为61,41和21的幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与滤波器的长度之间的关系——波纹的数量减少与长度成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——最大波纹的高度与长度无关。
10.使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生一个截止频率在Wc= 0.4π处、长度为45的零相位高通滤波器的冲激响应系数，计算并画出其幅度响应。
在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。
你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位高通滤波器的冲激响应系数?答：长度为45时幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应摆动行为。
在这种情况下你不能改变长度。
原因：这是一个零相位滤波器，这意味着它也是一个线性相位滤波器，因为零相是一种特殊的线性相位的子集。
现在，理想的有限脉冲响应长度甚至有对称的中点h[n]。
使其成了一个线性相位FIR 滤波器。
二型滤波器不可能是高通滤波器，因为必须在z=-1处有零点，意味着w=+-π。
11.编写一个MATLAB程序，以产生长度分别为81,61,41和21的四个零相位微分器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。
下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M+1的微分器。
n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=[-fliplr(b) 0 b];对于每种情况,研究微分器的频率响应的摆动行为。
波纹的数量与微分器的长度之间有什么关系，最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?答：幅度响应分别如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与微分器的长度之间的关系——两者成正比。