1.2.2 函数的表示法
第一课时函数的表示法
【选题明细表】
1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( D )
(A)y=2x
(B)y=2x(x∈R)
(C)y=2x(x∈{1,2,3,…})
(D)y=2x(x∈{1,2,3,4})
解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.
2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( C )
(A)这天15时的温度最高
(B)这天3时的温度最低
(C)这天的最高温度与最低温度相差13℃
(D)这天21时的温度是30℃
解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14℃,故C错.
3.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是( A )
(A)f(x)=x2+6x
(B)f(x)=x2+8x+7
(C)f(x)=x2+2x-3
(D)f(x)=x2+6x-10
解析:法一设t=x-1,则x=t+1,
因为f(x-1)=x2+4x-5,
所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.
法二因为f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),
所以f(x)=x2+6x,
所以f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.
故选A.
4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( A )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.
5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点( D )
(A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)
解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),
所以f(4)=2,
所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.
6.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为( D )
(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0<x<10)
(C)y=20-2x(5≤x≤10) (D)y=20-2x(5<x<10)
解析:由题意得y+2x=20,
所以y=20-2x,
又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,
由y>0即20-2x>0得x<10,
所以5<x<10.故选D.
7.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)= .
解析:法一因为f(2x+1)=x2-2x,
设2x+1=t,则x=,
所以f(t)=()2-2×=t2-t+,
所以f(3)=×32-×3+=-1.
法二因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=3,
解得x=1,
所以f(3)=12-2×1=-1.
答案:-1
8.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .
解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,
则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.
答案:2x-1
9.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x 有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f(f(-3))的值.
解:因为f(2)=1,所以=1,
即2a+b=2,①
又因为f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,
所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,
所以Δ=(b-1)2=0,即b=1.
代入①得a=.
所以f(x)==.
所以f(f(-3))=f()=f(6)==.
10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,则f(-3)等于( B )
(A)12 (B)6 (C)3 (D)2
解析:令x=y=0,得f(0)=0;
令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;
令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;
令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,
所以f(-3)=6.故选B.
11.(1)已知f(+2)=x+1,求f(x);
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 解:(1)已知f(+2)=x+1,
令t=+2,(t≠2)
则x=.
那么f(+2)=x+1转化为f(t)=+1=(t≠2),所以f(x)=(x≠2).
(2)f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b(k≠0),
因为3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,
则有3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17.
化简得kx+5k+b=2x+17,由
解得k=2,b=7.
所以一次函数f(x)=2x+7.
12.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为
y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.
(1)写出函数y关于x的解析式;
(2)用列表法表示此函数,并画出图象.
解:(1)将
代入y=ax+中,
得⇒⇒
所以所求函数解析式为y=x+(x∈N,0<x≤20).
(2)当x∈{1,2,3,4,5,…,20}时,列表:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 8 19 20 y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.3 28.5 28.9 29.3 29.8 依据上表,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的点列.。