有理数——有理数的乘除法知识点整理
知识点1：有理数的乘法
1、有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0.
说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆.
运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭绝对值相乘
得正同号1111123236⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
绝对值相乘得负
异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分.
2、有理数乘法法则的推广
（1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
（2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.
说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.
书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ⨯可写成a b 或ab .
3、有理数的乘法运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
用字母表示为：ab ba
=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()()
ab c a bc =
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为：()a b c ab ac
+=+提示：①运用分配律时，不要漏乘项，且特别要注意括号内外各项的符号，同时把括号去掉，例如()2321232221-⨯-+-=⨯-⨯+⨯；②逆用分配律可简化运算，注意不要将括号内的符号弄错.
知识点2：倒数
乘积是1的两个数互为倒数.当0a ≠时，a 与
1a 互为倒数；当0m ≠，0n ≠时，m n 与n m 互为倒数.如3与13，23-与32-互为倒数.提示：①正数的倒数仍为正数；负数的倒数仍为负数.比1大的数的倒数比本身小；比0大比1小的数的倒数比本身大；比0小比1-大的数的倒数比本身小，比1-小的数的倒数比本身大.②在做倒数的题目时，可检验原数与其倒数符号是否相同，乘积是否为1，来确定结果是否正确.
知识点3：有理数的除法
根据除法是乘法的逆运算，我们可以轻松学会有理数除法.
1、有理数除法法则
表述1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示为：1a b a b
÷= ()0b ≠表述2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
说明：对于两种表述方式，在实际计算过程中可根据具体的情况灵活选用，一般在不能整除的情况下，应用“表述1”；能整除的情况下，应用“表述2”.
注意：分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号.
2、有理数的乘除混合运算
有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果.
例如：
111112242⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
141112522
⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14312522
=-⨯⨯⨯3=-除法转化为乘法确定符号约分
提示：①如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某数相乘时约分，则将这个
带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用分配律进行计算，如3113133⨯=⨯+⨯；②两个以上除法运算时，注意运算顺序要从左到右依次将除法转化为乘法，再进行计算；③乘除混合运算时，将除法转化为乘法，算式化成连乘积，先由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行计算.
3、有理数加减乘除混合运算
有理数的四则混合运算，是有理数运算的重点和难点问题，必须注意带括号或不带括号的情况下加、减、乘、除的运算顺序问题.
注意：①通常只含有加减运算时，从左到右依次计算；只含有乘除运算时，也是从左到右依次计算；若加减乘除混合，则先算乘除，后算加减；若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.②混合运算中，经常会用到分配律，将()a b c +化成ab ac +或者将ab ac +化成()a b c +，简化运算，这需要同学们勤练习、多观察.
相信大家现在应该能正确区分负号与减号、正号与加号了！。