5.1、在自由空间中已知电场3(,)10sin() /y z t t z V m ωβ=-E e ,试求出磁场强度(,)z t H 。
解:已知自由空间中的波阻抗为:0120 ηπ=Ω,
根据电场强度和磁场强度的关系,可以得到磁场强度为: 300
3
1
1(,)10sin() /10 sin() /120 2.65sin() /y z t t z A m t z A m t z A m
ωβηηωβπωβ=-=-
-=--=--x x x x H e E e e e 5.5 理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为 710cos(6100.8) /x t z V m
ππ=⨯-E e ,
71
cos(6100.8) /6y t z A m πππ=⨯-H e
试求:相对磁导率r μ和相对介电常数r ε。
解: 本征阻抗1060
16E H ηππ
===Ω
由60ηπ===
0.8k π===
120 π=Ω
得到:2,8r r με==
5.6在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
(20)4204210+10 /j z j z x y e e e V m πππ-----=u u r r r E e
试求:
(1) 平面波的传播方向和频率。
(2) 波的计划方式;
(3) 磁场强度H ;
(4) 流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。
解:
(1)传播方向为e z
有题意知20k π==,故
9610/rad s ωπ=
=⨯ 93102f Hz ωπ
==⨯ (2)原电场可表示为
420(+)10j z x y je e π--=u u r r r E e ,2
y x πφφ-= 是左旋圆极化波。
(3)有0
1z H e E η=⨯u u r r u r ,得到 420(20)7720210(-)120 2.6510 2.6510j z y x j z j z
x y je e e e e e πππππ-------==-⨯+⨯u u r r r r r H e (4)
(20)(20)4204772022112
1Re[]2
1 Re{[1010][ 2.6510 2.6510]}
2 2.6510 /av j z j z j z j z x y x y z S E H e e e e e e e e e W m ππππππ*---------=⨯=+⨯-⨯+⨯=-⨯u r u r u u r r r r r r 即:1122.6510 /av P W m -=⨯
5.12已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 8(,)()0.8cos(6102) /x y z t e t z A m ππ=+⨯⨯-u u r r r H e
(1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数、相速;
(2)求与H(z,t)相伴的电场强度E(z,t);
(3)计算瞬时坡印廷矢量。
解:(1)从给定的磁场表达式,可直接得出
频率 8
861031022f Hz ωπππ
⨯===⨯ 相位常数
2 /rad m βπ==
波长 21m πλβ=
= 相速 8310/p v m s ωβ
==⨯ (2)与磁场相伴的电场强度为
808(,)(,)()0.8120cos(6102) ()96cos(6102)
z x y z x y z t H z t e e e t z e t z ηππππππ=⨯=+⨯⨯⨯-=-⨯-u u r u u r r r r r r r E e e (3)瞬时坡印廷矢量为
282(,)(,)(,)153.6cos (6102) /z S z t E z t H z t e t z W m πππ=⨯=⨯-u r u r u u r r。