第14天导数(一)
【课标导航】1.导数的概率及几何意义； 2导数的计算。
、选择题
1.一质点运动的方程为
s 5 3t 2，则在一段时间1, 1 △ t 内相应的平均速度为
B.
3^ t 6 C. 3^ t 6
D.
3^ t 6
2.将半径为R 的球加热，若球的半径增加△ R,则球的体积增加约等于
()
D. y '= cos A. 4 R 3^ R
3
B. 4 R 2△ R
C. 4
R 2
D.
4 R △ R
3.已知函数 y x
1的图象上一点(1, 2 )及邻近-
点 1 △ x, 2 △ y
，则△ y 等于
△ x
()
A. 2
B. 2x
C. 2+ △x
D.
2+A x 2
4.若曲线y — x + ax + b 在点(0 , b )处的切线方程是
x — y + 1 — 0,
则
( )
A . a —1, b — 1
B. a — — 1, b — 1
C. a — 1, b —
—1 D . a —— 1, b
——1
5.函数 y = sin x A . y ，=— cos B . y '= cos x — sin x C sin x
6.点 P 在曲线y
彳上移动，设点P 处切线的倾斜角为
，则角
的取值范围
A .
7.过点(-1 , 0)作抛物线y x 2 x 1的切线，则其中一条切线为
() A. 2x y 2
0 B. 3x y 3 0 C. x y 1 0 D.
x y 1 0
&设函数y xsinx cosx 的图像上的点(x, y)处的切线斜率为
k ，若k g(x)，则函数
二、填空题
3
2
9. 已知函数f (x) = x - 3ax + 3bx 的图像与直线12x+ y- 1= 0切于点(1,- 11).则
a b ________ .
10. 已知f x 为偶函数，当x 0时，f(x) e x1 x ，则曲线y f x 在(1,2)处的切线 方程为
1
11. 直线y x b 是曲线y ln x x 0的一条切线，则实数
2
12 .下列结论正确的结论为 _________________ .
1 1
①y = ln 2，则 y'=:② y=—2，则 y'|x =3 二
2
x
③y = 2：则 y '= 2ln 2;④ y=log 1 x ,
2
三、解答题: 0)在点M (t,e 七)处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为
则y'=
1
xln2
2 27
；
13.设曲线y e x (x
S(t )。
(I)求切线丨的方程；(n)求S(t)的最大值。
14.求下列函数的导数:
15.已知曲线C: y x 3。
(I)求曲线 C 上横坐标为1的点处的切线方程 (n)第(I )小题中的切线与曲线
C 是否还有其他的公共点?
16.已知函数f (x ) = x , g (x ) = a ln x , a € R.若曲线y = f (x )与曲线y = g (x )有公共点，且 在公共点处有
相同的切线，求a 的值及该切线的方程.
【链接高考】 若曲线y ax 2 Inx 在点(1,a)处的切线平行于x 轴，则a ________________
(I) y = 3x
x
(n) y = e cos x + sin x ；
(川)y = 2x - 1
3x +
3 ；
2
S(t)的最大值为S(1)
2。
e
x
x
y = e cos x — e sin x + cos x .
••• y |x 1 3 , •••过点(1 , 1)的切线的方程为y 1 3x 1 3x y
0 3 2
，得x 3 3x 2，整理得x 1 x 2 x 2
0，解得x 1或x
从而获得切线与曲线的公共点为(1 , 1)和(-2 , -8 )。
说明切线与曲线 C 的公共点除去切点外，还有一个公共点(
-2 , -8 )
e
2
16. a , x 2ey e 0
2 亠亠 1
【链接咼考】 -
2
1-8. DBCA CBDB; 9. 2； 13.
)f (x) (e
x
)
第14天导数(一)
10. y
2x ; 11. l n2
— 1; 切线的斜率为
12. ②③④
故切线I 的方程为
e t (x t),
即 e t x y e t (t
1)
t 1 ，令 x
e t (t 1),
1
S(t) 2
(t 1)(t 1)e t
1
2
(t 1)
1
从而 S(t) (1 t)(t 1)e t 。
2 当 t (0,1)时，S(t)
(1,
)时，S(t)
14.
2 — 1 —2
(I)： y = 3x + 2x + x ，二 y
一 2
一 3
=6x — 2x — 2x = 6x — r —
.
(出)
y (2x
1)(x 1) (2x 1)(x
1)
2(x 1) (2x 1) 1
15.
3(x 1)2
3(x 1)2
(x 1)2 '
(I)将x 1代入曲线C 的方程，得y 1，二切点的坐标为(1, 1)。
2
••• y 3x ,。