.
10
B4
1
7
A1 3
5
2
B1
A3
B3
3
1
4
1
4
2
4
3
B2
3
3
A2
.
11
❖ (1)选用“去线破圈”的方法把有圈的交通图 化为无圈的交通图，再做一个无对流的流向 图。“去线破圈”的方法，去一线破一圈， 有几个圈去掉几条线。对某一个圈，可任意 去一边，于是就破掉了一圈，这样去一边， 破一圈，直至无图，即可把一个有圈的交通 图，化成一个无圈的交通图。
5 3 2 7 400
100 3
300 4
600 2
800 8
500
1800
.
2
工地
料库
A
B
C
D
E
供应量(t)
甲
×
100
×
×
×
1000
3
2
3
5
3
×
×
乙
300
×
×
3000
3
3
1
3
4
丙
×
×
×
400
200
6000
7
8
4
2
2
丁
250
200
50
×
300
8000

4
7
7
8
需求量(t)
2500
300
3500
400
1 业法要求在流向图上的箭头数（
有调运量的边数）也应为收点数
A13
4
(1)
+发点数-1。这一要求也可以等 2 价地表述为：在去线破圈后得到
5
(3)
2
B1
(1)
3
4 B2
(2)
3
3 A2
的不成圈的交通图上，要求每边 都应该有流向。
.
14
❖ 因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流向，和 其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚流向。于是，再 补上去掉的边，得下图：
.
8
销 地
产地 A1 A2 A3
课后作业
B1
B2
B3
B4 产量
3
6
2
6
65
5
3
6
4
70
9
7
7
8
75
销量 50
45 55 .
60 210 9
图上作业法
❖ 有某物资7t，由发出点A1,A2,A3发出，发 量分别为3,3,1(t)，运往收点B1,B2,B3,B4， 收量分别为2,3,1,1(t)，收发量平衡，交通 图如下图，问应如何调动，才使t·km最小？
3
7
8
250
200
50
5
.4
-1
-3
3
5
3
1
2
1
3
4
400
200
4
2
2
-1
7
300
7
58
工地
料库
甲 U1=0
乙 U2=-1
丙 U3=-1
丁 U4=5
A V1=0
B V2=-1
C V3=2
D V4=3
E V5=3
3
3
1
3
2
4
3
300
3
3
8
8
3
7
8
250
300
50
5
.4
2
3
1
1
5 100
3
2
3
4
400
.
17
B4
A1 3
1
7 （1）
3
A3
1
(1) 4
B3
1
(1)
2
5
(2)
2
B1
(0)
3
4 B2
(2)
3
3 A2
经检查圈B2A2B3A3不构成迂回运输，所以所得到的 方案已是最优方案。
最优调运方案的总运输量为Z=2×5+2×3+1×2+1×4+1×7
=29t·km
.
18
200
4
2
2
-1
7
200
7
68
工地
料库
甲 U1=0
乙 U2=-2
丙 U3=-1
丁 U4=4
A V1=1
B V2=0
C V3=3
D V4=3
E V5=3
2
2
3
0
2
4
5
300
3
3
7
9
2
7
8
250
300
50
5
.4
2
3
2
1
5 100 3
3
3
4
200
400
4
2
2
200
1
7
7
78
❖ 运费 =3×100+1×300+2×400+2×200+5×250+4× 300+7×50+7×200=6000
.
12
❖ 一般是先去掉长度最长的交通线，比如，去
掉A1B4(7km)，破A1B1B2A3B4圈，再去掉 A3B3(4km)，破B2A2B3A3圈。这样原来的有 圈交通图，便成了一个无圈的交通图。
.
13
❖ 在上图的基础上做一个无对流的流向图。
注意：与表上作业法类似，表上
B4 3 A3
1 (1)
1
作业法要求有调运量的格子数应 B3 该是收点数+发点数-1。图上作
500
1800
.
3
❖ 运费 =2×100+1×300+2×400+2×200+5×250+4× 200+7×50+8×300=6500
.
4
工地
料库
甲 U1=0
乙 U2=-4
丙 U3=-4
丁 U4=2
A V1=3
B V2=2
C V3=5
D V4=6
E V5=6
0
-2
3 100 2
4
5
300
3
3
8
10
➢ A1B1B2A3B4外圈长5+4+3＝12，大于全圈长23的 1/2
.
16
❖ (3)调整方案:
➢ 方法：在有迂回的外圈各流量中减去一个最 小调运量，在内圈（含无调运量的边）各流 量上加上这一最小调运量。
➢ 圈A1B1B2A3B4中的最小流量为，在外圈上减 去该最小调运量后，有两条边同时为，需在 任意一边上记上0运量，于是，得到调整后的 调运方案。如图
表上作业法
❖ 某公司下属四个储存某种物资的料库，供应 五个工地的需要。四个料库的供应量和五个 工地的需求量以及由各料库到各工地调运单 位物资的运价见下表。试求运输费用最少的 合理调运方案。
.
1
工地
料库
A
B
C
D
E
供应量(t)
甲 乙 丙 丁 需求量(t)
3 3 7 5 250
2
3
3
1
8
4
4 300
7 350
B4
3
A3
B3
1 (1)
1
1
A1 3
(0) 4
(1) 2
5
(3)
(1)
2
(2)
3
3
B1
4 B2
3 A2
.
15
❖ (2)检查有无迂回
➢ 方法：对流向图中只有一边没有流向的各圈进行检 查。如果没有迂回，即已到最优调运方案。如果有 迂回，则需要进行调整。
➢ 首先分别计算线路的全圈长、内圈长和外圈长（圈 长即指里程数），如果内圈长和外圈长都分别小于 全圈长的一半，则该方案即为最优方案；否则，即 为非最优方案，需要对其进行调整