1．(2013·丽水)如图，AB∥CD，AD和BC相交于O，
∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C )
A．80°
B．70°
C．60°
D
．50°
2．(2014·杭州)已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2 ＝__∠B__．
3．(2014·温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__70__度．
或多个不同的未知量需要用两个或多个不同的字母来表示，以免
混淆，从而导致错误．
解：(1)解：设 AB＝2x，BC＝3x，则 CD＝4x，由题意得 4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M 为 AD 的中点，∴MD＝12AD＝12×36＝18(cm)，∵MC＝MD－ CD，∴MC＝18－16＝2(cm) (2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－ 2)＝4∶5
2
(－3，2)

－1 (－1，－3)
┄┄ (－1，0) (－1，2)
0 (0，－3) (0，－1)
┄┄ (0，2)
2 (2，－3) (2，－1) (2，0)
┄┄
所有等可能的情况有 12 种，其中点(x，y)落在第二象限内的情况 有 2 种，则 P＝122＝16
【例2】 (2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都 相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提 下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中 的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放 回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )个
(2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一 点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝BC －BD＝20－12＝8(cm)
－3
－3
┄┄
－1
(－3，－1)
0
(－3，0)
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段 之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__．
∽
△
OBC
，
∴
S△OAE S△OBC
＝
S△OAE＋S△SO四AE边形AECB＝(AOOB)2＝245，∴S
△OAE＝4，则 k＝8
(2)(2014·玉林)如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴 正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y ＝kx1和 y＝kx2的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 点 M 和 N，则有以下的结论：
①AM＝|k1|； CN |k2|
②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴 对称． 其中正确的是__①④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
解析：
作 AE⊥y 轴于点 E，CF⊥y 轴于点 F，如图，∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝12|k1|＝12OM·AM，S△CON＝ 12|k2|＝12ON·CN，∴ACMN ＝||kk12||，所以①正确；∵S△AOM＝12|k1|，S△CON＝12|k2|，∴S 阴 影部分＝S△AOM＋S△CON＝12(|k1|＋|k2|)，而 k1＞0，k2＜0，∴S 阴影部分＝}，所以②错误； 当∠AOC＝90°，∴四边形 OABC 是矩形，∴不能确定 OA 与 OC 相等，而 OM ＝ON，∴不能判断△AOM≌△OCN，∴不能判断 AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|， 所以③错误；若 OABC 是菱形，则 OA＝OC，而 OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△ CON，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝－k2，∴两双曲线既关于 x 轴对称，也关 于 y 轴对称，所以④正确．故答案为①④
4．(1)(2014·深圳)如图，双曲线 y＝kx经过 Rt△BOC 斜边上的点 A，且满足AAOB＝23，与 BC 交于点 D，S△BOD ＝21，求 k＝__8__．
解析：过 A 作 AE⊥x 轴于点
E.∵S△OAE＝S△OCD，∴S 四边形 AECB＝S △BOD＝21，∵AE∥BC，∴△OAE
失误与防范 (1)判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴 对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使 该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若能 找到，则是轴对称图形，若找不到则不是．
(2)如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么在画 出它关于一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特 殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连接 对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．
4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关 于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形 的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形， 只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对 称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
轴对称与轴对称图形 轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形 是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形 之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图 形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图 形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成 轴对称的位置关系．因此，它们是部分与整体、形状与位置 的关系，是可以辩证地互相转化的．
3＝－281.答：当 x＝－12时，y 的值是－281.
剖析 (1)错解错在设 y1＝kx，y2＝kx时取了相同的比例系数 k，由于 这是两种不同的比例，其比例系数未必相同，应分别设 y1＝k1x， y2＝kx2，用两个不同字母 k1，k2 来表示两个不同的比例系数． (2)在同一问题中，相同的字母只能表示同一个未知量．两个
第29讲 图形的轴对称
第29讲 图形的轴对称
1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条 直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折 叠后重合的点是对应点．
试题 已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且 x＝1 时，y＝3；x＝－1 时，y＝1.求 x＝－12时， y 的值．
错解 解：设 y1＝kx2，y2＝kx.∵y＝y1＋y2，∴y＝kx2 ＋kx.∴把 x＝1，y＝3 代入上式，得 3＝k＋k，∴k＝32.∴y ＝32x2＋23x.当 x＝－12时，y＝32×(－12)2＋2×（3－12）＝38－
D(3，2)代入得23kk＋＋bb＝＝32，，解得 k＝－1，b＝5，则直线 AD 解析
式为 y＝－x＋5
(3)过点 C 作 CN⊥y 轴，垂足为点 N，延长 BA，交 y 轴 于点 M，∵AB∥x 轴，∴BM⊥y 轴，∴MB∥CN，∴△OCN
∽△OBM，∵C 为 OB 的中点，即OOCB＝12，∴SS△△OOBCMN＝(12)2， ∵A，C 都在双曲线 y＝6x上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由3＋S3△AOB ＝14，得到 S△AOB＝9，则△AOB 面积为 9
4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大 20°，则∠A等于( A )
A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
线段的计算
【例1】 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是 线段AD的中点，CD＝16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的值 ．
2．图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意 一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形 的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分 线__．对应线段、对应角__相等__．
3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样 ；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称 轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的 轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形 可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成 ．
A．45 B．48 C．50 D．55
解析：摸到白球的概率为 P＝11000＝110，设口袋里共有 n 个 球，则5n＝110，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A
【点评】 本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量
重复的试验获取的频率可以估计概率．
解：(1)将点 A(2，3)代入解析式 y＝kx，得 k＝6 (2)将 D(3，m)代入反比例解析式 y＝6x，得 m＝63＝2，∴点 D 坐标为(3，2)，设直线 AD 解析式为 y＝kx＋b，将 A(2，3)与