基础物理学第二版习题解答文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）习题二 2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。
若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化解：以m 、M 整体为研究对象， 有()F m M a =+…①以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有Mm F F ma -=…②由①、②两式，得相互作用力大小若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ）有Mm F ma =…………③由①、③两式，得相互作用力大小Mm mFF m M=+ 发生变化。
2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所示，若M 1=M 2= 4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化解： 受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有 111T M g M a -= 又 12T T =，则2M m F =1122M mgM M m++当124M M m ==时 当125,3M m M m ==时2109M mmg F=，发生变化。
2-3.质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。
若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少题图2-题图2-解图2-解图2-解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图2-3（a）、(b)可得由此解得2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。
人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子解：设底板和人的质量分别为M，m，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有3'0T F mg+-=F为人对底板的压力，'F为底板对人的弹力。
有又因为则人对绳的拉力为245N。
题图2-解图2-2-5．一质量为m 的物体静置于倾角为θ的固定斜面上。
已知物体与斜面间的摩擦系数为μ。
试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动并指出该力的方向。
解：如解图2-5建立坐标系，设x 方向沿斜面向上为正方向。
在mg 与N 所在的平面上加一外力F ，且02πα≤≤（若2παπ<≤，此时F 偏大）则解出要求F 最小，则分母sin cos μαα+取极大值，所以sin cos μαα+对α求导为零cos sin μαα-=0 得 tan αμ= 带入上式则即 min 2(cos sin )1mg F μθθμ-=+此时2-6. 一木块恰好能在倾角θ的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率0v 沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动 解：匀速下滑时 则tan μθ= ① 向上滑动时sin cos mg mg ma θμθ--= ②2002aS -=v ③联立求解得当它停止滑动时，会静止，不再下滑．2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才能拉动该物体解：受力分析如解图2-7所示 则要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得tan θμ= 带入F 公式，则解图2-2-8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．证 如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为1l 和2l ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1θ和2θ，摆线中的张力分别为1F 和2F ，则 0cos 111=-g m F θ ①2111111sin sin m F l θθ=v ②解得1111sin cos gl θθ=v第一只摆的周期为同理可得第二只摆的周期由已知条件知所以这两个摆的周期相等2-9. 质量分别为M 和M +m 的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是h 。
设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。
试证明，如果质量轻的人在t 秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为212m h gt M m ⎛⎫+⎪+⎝⎭（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的）证明：如解图2-9（b ）、（c ），分别以M 、M+m 为研究对象，设M 、M+m 对地的加速度大小分别为1a （方向向上）、2a （方向向下），则对M ，有 则对M+m ，有 而 则则质量重的人与滑轮的距离2221122m h h a t h gt M m ⎛⎫'=+=+⎪+⎝⎭此题得证。
2-10.质量为110kg m =和220kg m =的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以200N F =的力沿弹簧方向作用于2m ,使1m 得到加速度21120cm s a -=⋅，求2m 获得的加速度大小。
（b ） (c)解图2- mm题2-8解图2-解：物体的运动如解图2-10（ a ），以m 1为研究对象，受力分析如解图（b ）所示，有以m 2为研究对象，受力分析如解图（c ）所示，有'122F F m a -=因为 则2-11. 在一水平的直路上，一辆汽车以v = 108 km·h 1的速度运行， 刹车后经 s =35m距离而停止．如果路面相同，但有1∶15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。
解： 11108km h 36m s --=⋅=⋅v 在水平的直路上刹车，摩擦力 刹车距离在斜坡上，对汽车有 由此得 刹车距离2-12． 如题图2-12所示，已知两物体A 、B 的质量均为 3.0kg m =，物体A 以加速度21.0m s -⋅运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。
（滑轮与绳子的质量不计）解：受力分析如解图2-12所示，以A 为研究对象，其中L F 、R F 分别为滑轮左右两边绳子的拉力。
有且 L R F F =以B 为研究对象，在水平方向上，有L B B F f m a '-=又L L F F '=，2B A A 2, 1.0m s a a a -==⋅ 联立以上各式，可解得2-13．一质量为m 的小球最初位于如题图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道解图2-（a ）（b ）题图2-ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.解：小球下滑过程机械能守恒21cos 2mgr m α=v …………① 又,r r ωω=⨯=v v 此时,………② 由①、②可得 法向2cos N mg m rα-=v ……③由①、③可得2-14 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F =kv 2（k 为正常数）。
设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，(1) 求速率v 随时间t 的变化规律。
(2) 求速度v 与路程x 之间的关系。
解 (1) 由牛顿第二定律F =ma 得2d d k ma m t-==v v ①分离变量并积分，有(2) 将d d d d d d d d x tt xx=⋅v v v =v 代入①式中得2d d k m x-=v v v② 分离变量并积分，有 得2-15．如题图2-15所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体的质量分别为1200g m =，2100g m =，350g m =. （1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力T1F 和T2F （滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。
解图2－题图2-解：如解图2-15(a)、(b)、(c)，分别是123m m m 、、的受力图。
设123B a a a a 、、、分别是123m m m 、、、B 对地的加速度；23B B a a 、分别是23m m 、对B 的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式'1111m g T m a -+=…………… ①'2222m g T m a -+=………… ②3233m g T m a -+=………… ③又： 且则2312,,B B a a a a a +==-且则2312a a a +=-…………④ 又''1122T T T T ==+ …………⑤ '22T T =…………⑥则由①②③④⑤⑥，可得 （2）将a 3的值代入③式，可得2-16．桌面上有一质量 1.50kg M =的板，板上放一质量为2.45kg m =的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力解：由牛顿第二定律得如题图2-16（c ），以m 为研究对象，''11,N f 分别为M 给m 的支持力、摩擦力。
则有又因为则M m a a ≥可化为 解出2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L 不变的斜面：（1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为μ；（2）若斜面倾角为006045和时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数μ为多大 解：（1）石块其沿斜面向下的加速度为 又解图2－解图2－21cos 2L s at a ==，则： （2）当60α=︒时12cos60(sin 60cos60)Lt g μ=︒︒-︒，当45α=︒时 根据题意 解出2-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m 与悬挂着的质点M 连接起来，m 在桌面上作匀速率圆周运动，问m 在桌面上圆周运动的速率v 和圆周半径r 满足什么关系时，才能使M 静止不动解：如题图2-18，以M 为研究对象,有'Mg T =………………①以m 为研究对象，水平方向上，有2n T ma m r==v ……②又有'T T =………………③ 由①、②、③可得2-19．一质量为0.15kg 的棒球以-1040m s =⋅v 的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成1350角，大小为-150m s =⋅v 。
如果棒与球的接触时间为0.02s ，求棒对球的平均打击力大小及方向。
解：在初速度方向上，由动量定理有10cos135F t m m -=︒-v v①在和初速度垂直的方向上，由动量定理有2cos 45F t m =︒v ②平均打击力2212F F F =+ ③由①②③带入数据得arctan ︒=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15512F F 题图2-2-20. 高空作业时系安全带是非常必要的。